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1、排列组合的复习 杨玲 2010.10.7一学习目标（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；（3）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。二能力目标认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。 教学重点：排列数与组合数公式的应用教学难点：解题思路的分析教学策略：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。教学过程三、知识衔接（一）排列1排列定义：一般地说从_ 个不同
2、元素中，任取 _ 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从_个不同元素中，任取_ 个元素的一个排列。特别地当_时，叫做_个不同元素的一个全排列。2排列数定义：从_ 个不同元素中取出_ 个元素的所有排列的个数，叫做从_个不同元素中取出_个元素的排列数，用符号_表示。 3 排列数公式：-_，_（二）组合1组合定义：一般地说从_ 个不同元素中，任取_ 个元素并成一组，叫做从_ 个不同元素中取出_个元素的一个组合。2组合数定义：从_ 个不同元素中取出_ 个元素的所有组合的个数，叫做从_ 个不同元素中取出_ 个元素的组合数，用符号_ 表示。3 组合数公式：（1）_ （2）_ 4组合数的两个性质：（1）_
3、（2）_四、学习过程例一：排列应用题7名同学站成一排：（1）如果甲必须排在两端或中间，有多少种排法？（2）如果甲，乙必须排在一起，有多少种排法？（3）如果甲，乙必须分开，有多少种排法？（4）如果甲，乙，丙三人左中右顺序一定，有多少种排法？解析：（1）（2）（3）（4）归纳：（1）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。（2）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。“相邻”问题在解题时常用“捆绑法”，可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法。“不
4、相邻”问题在解题时最常用的是“插空法”。元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。例二：组合应用题从5名男生和4名女生中选4人去参加辩论比赛，（1）如果4人中男生女生个2人，有多少种选法？（2）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少有一人在内，有多少种选法？（4）如果4人种必须既有男生又有女生，有多少种选法？解析：（1）（2）（3）（4）归纳：（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。（2）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。例三：排列与组合的综合应用若9
5、名同学中男生5名，女生4名（1） 若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？（2） 若选3名男生2名女生排成一排且两端是男生，有多少种排法？（3） 若选3名男生3名女生排成一排且女生不相邻，有多少种排法？（4） 若选3名男生3名女生，男女均不相邻，有多少种排法？解析：（1）（2）（3）（4）归纳：排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。例四：分组问题 6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（1） 一堆一本，一堆两本，一堆三本 （2） 甲得一本，乙得两本，丙得三本 （3） 一人得一本，一人得两本，一人得三本（4） 平均分成三堆（5）
6、 平均分给甲、乙、丙三人 解析：（1）（2）（3）（4）（5） 归纳：平均分组要注意重复四练一练13名医生和6名护士被分配好3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有 种.2.把5名辅导员分配到3个学科小组辅导课外活动，每个小组至少一名辅导员，分配方法有 种小结：排列组合应用题的解题方法既有一般的规律，又有很多特别的技巧，它要求我们要认真的审题，对题目中的信息进行科学的加工处理。主要有以下几个方法：1. 特殊元素（位置）优先2. 捆绑法3. 插空法4. 排除法5. 先定数再选元6. 先选元再排序五作业1若把英语“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（ ）。（A）19 （B）20 （C）119 （D）602某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有（ ）（A）6 种 （B）5种 （C）4种 （D）3种六课后反思本节课我最大的收获是：我还存在的疑惑是：
