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1、2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试04184 线性代数（经管类）试卷一、 单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、 设行列式D1=，D2=，则D2= 【 】 A.-D1 B.D1 C.2D1 D.3D12、 若A=，B=，且2A=B，则 【 】 A.x=1，y=2 B.x=2，y=1 C.x=1，y=1 D.x=2，y=23、已知A是3阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A等价的是 【 】 A. B. C. D.4、 设2阶实对称矩阵A的全部特征值味1，-1，-1，则齐
2、次线性方程组（E+A）x=0的基础 解系所含解向量的个数为 【 】 A.0 B.1 C.2 D.35、 矩阵有一个特征值为 【 】 A.-3 B.-2 C.1 D.2二、 填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6、 设A为3阶矩阵，且=3，则= .7、 设A=，则A*= .8、 已知A=，B=，若矩阵X满足AX=B，则X= .9、 若向量组(1，2，1)T，(k-1，4，2)T线性相关，则数k= .10、 若齐次线性方程组有非零解，则数= .11、 设向量(1，-2，2)T，(2，0，-1)T，则内积（）= .12、 向量空间V=x=
3、(x1，x2，0)T|x1，x2的维数为 .13、 与向量（1，0，1）T和（1，1，0）T均正交的一个单位向量为 .14、 矩阵的两个特征值之积为 .15、 若实二次型f(x1，x2，x3)=正定，则数的取值范围是 .三、 计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16、 计算行列式D=的值.17、 设2阶矩阵A的行列式，求行列式的值.18、 设矩阵A=，B=，矩阵X满足X=AX+B，求X.19、 求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.20、 利用克拉默法则解线性方程组，其中两两互不相同.21、 已知矩阵与相似，求数的值.22、 用正交变换化
4、二次型为标准型，并写出所作的正交变换.四、 证明题（本题7分）23、 设A，B均为n阶矩阵，且A=B+E，B2=B，证明A可逆.2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考（课程代码 04184）一、 单项选择题（本大题共5小题，每小题2分类，共10分）1.C 2.A 3.D 4.C 5.B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6. 9 7.8. 9. 3 10. -2 11. 0 12. 2 13. 14. -1 15.1三、 计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16.解 D= （5分） = （9分）17. 解 由于，所以可逆，于
5、是 （3分） 故 （6分） = （9分） 18.解 由，化为， （4分） 而可逆，且 （7分） 故 （9分）19. 解 由于 （5分） 所以向量组的秩为2，是一个极大线性无关组，并且有 （9分） 注：极大线性无关组不唯一。20. 解 方程组的系数行列式 D= 因为a,b,c两两互不相同，所以，故方程有唯一解。 （4分） 又， （7分） 由克拉默法则得到方程组的解 （9分）21. 解 因为矩阵A与B相似，故 且, （6分） 即 所以a=1,b=4. （9分）22. 解 二次型的矩阵 由于，所以A的特征值 （4分） 对于特征值，由方程组得到A属于特征值的一个单位特征向量对于特征值由方程组得到A属于特征值的一个单位特征向量.得正交矩阵，作正交变换，二次型化为标准形 （9分）四、 证明题（本题7分）23. 证 因为,所以,又, 故, (3分） 化简得 于是,故A可逆。 （7分）
