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1、2014年成人高考前辅导资料数学知识点梳理第一部分代数第一章集合和简易逻辑一.元素与集合的关系： 或 A二.集合的运算：.交集AB=且.并集AB或三.充分条件.必要条件：.充分条件：若，则是充分条件.必要条件：若，则是必要条件.充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.第二章 函数一、 函数的定义：.理解的含义，掌握求函数解析式的方法配方法.求函数值.求函数定义域：）分式的分母不等于；）偶次根式的被开方数；）对数的真数；二.函数的性质.单调性：（）设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.奇偶性
2、（）定义：若，则函数是偶函数；若，则函数是奇函数.（）奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。（）常见函数的图象及性质（熟记）.反函数定义及求法：（）反解；（）互换，；（）写出定义域。（文科不考）.互为反函数的两个函数的关系：（文科不考）.函数和与其反函数的图象关于直线y=x对称（文科不考）.一次函数 图像是一条直线7.二次函数的解析式的三种形式：(1)一般式； (2)顶点式；(3)两根式.二次函数的最值： 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的
3、两端点处取得，具体如下：(1)当a0时，若，则；若，.(2)当a0时，有；或.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；第四章数列.数列的通项公式与前n项的和的关系 . .等差数列：.等差数列的通项公式：；其前n项和公式为：.等比数列：.等比数列的通项公式：；其前n项的和公式为：或.第五章复数（文科不考）.复数的相等：.（）.复数的模（或绝对值）：=.实部：；虚部：.复数的四则运算法则（）(1);(2);(3);(4).实系数一元二次方程的解：实系数一元二次方程，若,则;若,则;若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有
4、且仅有两个共轭复数根.一元二次方程根与系数的关系：第六章导数.导数的计算（）公式（为常数）（） （文科不考）（文科不考）（文科不考）（）求导数的四则运算法则：（其中必须是可导函数.）（为常数）（文科不考）（文科不考）.导数的应用（）利用几何意义求曲线的切线方程：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为（）判断函数单调性.求极值.求最值： .函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果0，则为增函数；如果0，则为减函数.极值的判别方法：（极值是在附近所有的点，都有，则是函数的极大值，极小值同理）当函数在点处连续时，如果在附近的左
5、侧0，右侧0，那么是极大值；如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极小值.也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是=0. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注： 若点是可导函数的极值点，则=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数，使=0，但不是极值点.例如：函数，在点处不可导，但点是函数的极小值点.极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一
6、定要有意义.第二部分三角.三角函数在四个象限内的符号：函.弦.切.余.同角三角函数的基本关系式：， =， . 1 .正弦.余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。， .和角与差角公式;.二倍角：；.三角函数的周期公式 ：函数及函数的周期；函数的周期.正弦定理：（为的外接圆半径）.余弦定理：；.三角形内角和定理 在ABC中，有9.三角形面积公式：10.特殊角三角函数值三角函数304560三角函数值的前三行，分子被开方数排列特征依次为“1，2，3，3，2，1，3，9，27”。“一二三，三二一，三九二十七”。记此歌诀即可。角度函数090180270360角a的弧度0/23/22sin010-10co
7、s10-101tan0不存在0不存在0Cot不存在0不存在0不存在记忆歌诀：0,1,0，负，0；1,0，负，0,1；0，不，0，不，0；不，0，不，0，不。第三部分 平面解析几何.平面向量基本定理：如果e1.e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1.2，使得a=1e1+2e2不共线的向量e1.e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.向量平行的坐标表示： 设a=,b=，则ab. a与b的数量积(或内积)ab=|a|b|cos（文科不考）. ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积（文科不考）.平面向量的坐标
8、运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则ab=.两向量的夹角公式(a=,b=).平面两点间的距离公式 = (其中A，B).线段的中点公式 设，是线段的中点，则.向量的平行与垂直 设a=,b=，则abb=a ；abab=0.斜率公式：（.）.10.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(. ().(4) 截距式 (分别为直线的横.纵截距，)（5）一般式 (其中A.B不同时为0).11.两条直线的平行和垂直 (1)若，；.(2)若,
9、且A2.B2 .C2都不为零,；12.夹角公式：.(，,)13.点到直线的距离：(点，直线：).14.点在曲线上，则点的坐标满足曲线的方程。15.求曲线与曲线的交点，将曲线方程联立方程组求解，以方程的解为坐标即为交点坐标。16.圆的三种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 17.直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种:；.其中.18.椭圆的方程（）标准方程（焦点在轴）（焦点在轴）（）参数方程是19.椭圆的长轴长：，短轴长；焦距：；离心率： 其中：，注意：分母大的为20.双曲线的方程：（焦点在轴）（焦点在轴）21.双曲线的实轴长：，虚轴长；焦距：；离心率
10、： 其中：，注意：被减量的分母为22.双曲线的方程与渐近线方程的关系：(1）若双曲线方程为渐近线方程：(）若双曲线方程为渐近线方程：23.抛物线的标准方程焦点坐标准线方程开口方向（）F()向右（）F()向左（）F()向上（）F()向下其中：P表示定点（焦点）到定直线（准线）的距离第四部分立体几何（文科不考）.体.锥体的体积（是柱体的底面积.是柱体的高）（是锥体的底面积.是锥体的高）.球的半径是R，则其体积,其表面积.异面直线的定义及异面直线所成的角第五部分概率与统计.分类加法原理（加法原理）.分步计数原理（乘法原理）.总结：分类之间算加法；分步之间算乘法。.排列数公式 =.(，N*，且)注:规
11、定.二项式定理 ;二项展开式的通项公式.等可能性事件的概率（其中：表示一次试验共有种等可能出现的结果，其中试验A包含的结果有种）.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(AB)=P(A)P(B).个互斥事件分别发生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).独立事件A，B同时发生的概率P(AB)= P(A)P(B).n个独立事件同时发生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)10.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率11.离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）；（2）.12.随机变量的分布列是P1PPPP数学期望13.设样本数据为，则样本平均数，样本方差：注意：计算样本平均数与样本方差可以使用计算器。10
