《必修5集合复习导学案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《必修5集合复习导学案.doc(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.1集合的概念复习1:一般地,指定的某些对象的全体称为 .其中的每个对象叫作 .集合中的元素具备 、 、 特征.集合与元素的关系有 、 .复习2:集合的元素是 ,若1A,则x= . 复习:用适当的符号填空.(1) 0 N; Q; -1.5 R.(2)设集合,则1 A;b B; A.复习3:集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么?四个集合有何关系?复习:集合的表示方法有 、 、 . 请用适当的方法表示下列集合.(1)10以内3的倍数;(2)1000以内3的倍数.1. 下列说法正确的是( ). A.不等式的解集表示为 B.所有偶数的集合表示为 C.全体自然数的集合可表示为
2、自然数D.方程实数根的集合表示为2、以下三个集合有什么区别.并试着化简(2)、(3)(1);(2);(3).反思与小结: 描述法表示集合时,应特别注意集合的代表元素的一般形式,如与不同. 用描述法表示集合时,如果从上下文关系来看,、明确时可省略,例如,. 集合的 已包含“所有”的意思,例如:整数,即代表整数集Z,所以不必写全体整数.下列写法实数集,R也是错误的.把集合的元素一一列举出来,并用花括号“ ”括起来,这种表示集合的方法叫做列举法.注意:不必考虑顺序,“,”隔开;a与a不同.用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法,一般形式为,其中x代表元素,P是确定条件(元素的共同特征).列
3、举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法.1.1.2 集合间的基本关系 学习目标 1. 了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;2. 理解子集、真子集的概念;3. 能利用Venn图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用;4. 了解空集的含义. 学习过程 二、导学 学习探究探究:比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系:与;与;与.新知:子集、相等、真子集、空集的概念. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset),记作:,读作:A
4、包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A.当集合A不包含于集合B时,记作. 在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为: 记作:. 集合相等:若,则中的元素是一样的,因此. 真子集:若集合,存在元素,则称集合A是集合B的真子集(proper subset),记作:A B(或B A),读作:A真包含于B(或B真包含A).B A 空集:不含有任何元素的集合称为空集(empty set),记作:. 并规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.试试:用适当的符号填空.(1) , ;(2
5、) , R;(3)N ,Q N;(4) .反思:思考下列问题.(1)符号“”与“”有什么区别?试举例说明.(2)任何一个集合是它本身的子集吗?任何一个集合是它本身的真子集吗?试用符号表示结论. 典型例题例1 写出集合的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集.例2 判断下列集合间的关系:(1)与;变式:若集合,且满足,求实数的取值范围. 动手试试练1. 已知集合,B1,2,用适当符号填空: A B,A C,2 C,2 C.练2. 已知集合,且满足,则实数的取值范围为 .三、总结提升 学习小结1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号;Venn图图示;一些结论.2. 两个集合间的基本关系只有“包含
6、”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系,特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法. 知识拓展 如果一个集合含有n个元素,那么它的子集有个,真子集有个. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测:1. 下列结论正确的是( ). A. A B. C. D. 2. 设,且,则实数a的取值范围为( ). A. B. C. D. 3. 若,则( ). A. B. C. D. 4. 满足的集合A有 个.5. 设集合,则它们之间的关系是 ,并用Venn图表示. 课后作业 1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产
7、品才合格. 若用A表示合格产品的集合,B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合则下列包含关系哪些成立?试用Venn图表示这三个集合的关系.2. 已知,且,求实数p、q所满足的条件. 1.1.3 集合的基本运算(1) 学习目标 1. 理解交集与并集的概念,掌握交集与并集的区别与联系;2. 会求两个已知集合的交集和并集,并能正确应用它们解决一些简单问题;3. 能使用Venn图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 学习过程 一、(教材P8 P9,找出疑惑之处)复习1:用适当符号填空.0 0; 0 ; x|x10,xR;0 x|x5;x|x3 x|x2;x|x6 x|x5.
8、复习2:已知A=1,2,3, S=1,2,3,4,5,则A S, x|xS且xA= .二、导学 学习探究探究:设集合,.(1)试用Venn图表示集合A、B后,指出它们的公共部分(交)、合并部分(并);(2)讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并?新知:交集、并集. 一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫作A、B的交集(intersection set),记作AB,读“A交B”,即: A BVenn图如右表示. 类比说出并集的定义.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的并集(union set),记作:,读作:A并B,用描述法表示是:.A
9、BAVenn图如右表示.试试:(1)A3,5,6,8,B4,5,7,8,则AB ;(2)设A等腰三角形,B直角三角形,则AB ; (3)Ax|x3,Bx|x0,Bx|x3,则A、B、R有何关系?二、导学 学习探究探究:设U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学,则U、A、B有何关系?新知:全集、补集. 全集:如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U. 补集:已知集合U, 集合AU,由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作A相对于U的补集(complementary set),记作:,读作:“A在U中补集”,即.补集的Venn图表示如右: 说明:全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念,补集的概念必须要有全集的限制.试试:(1)U=2