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1、名校精品资料数学第1讲随机事件的概率基础巩固1.若甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是对立事件,那么()A.甲是乙的充分不必要条件来源:学科网B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件答案:B解析:由互斥事件、对立事件的含义知选B.2.容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为()A.0.35B.0.45C.0.55D.0.65答案:B解析:样本数据落在区间10,40)的频数为2+3+4=9,故所求的频率为=0.
2、45.3.从1,2,9中任取两数,其中:恰有一个偶数和恰有一个奇数至少有一个是奇数和两个数都是奇数至少有一个奇数和两个数都是偶数至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中,是对立事件的是()A.B.C.D.答案:C解析:从1,2,9中任取2个数字包括一奇一偶、两奇、两偶共三种互斥事件,所以只有中的两个事件才是对立的.4.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为()A.0.45B.0.67C.0.64D.0.32答案:D解析:P=1-0.45-0.23=0.32.5.从一篮子鸡蛋中任取1个,如果其重量小于30克的
3、概率为0.3,重量在30,40克的概率为0.5,那么重量不小于30克的概率为()A.0.3B.0.5C.0.8D.0.7答案:D解析:由互斥事件概率加法公式知:重量在(40,+)的概率为1-0.3-0.5=0.2,又0.5+0.2=0.7,重量不小于30克的概率为0.7.6.甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙获胜的概率为,则下列说法正确的是()A.甲获胜的概率是B.甲不输的概率是C.乙输了的概率是D.乙不输的概率是答案:A解析:“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件,所以“甲获胜”的概率是P=1-,设事件A为“甲不输”,则A是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件,所以P(A)=或设事件A为“
4、甲不输”,则事件A可以看作是“乙获胜”的对立事件,所以P(A)=1-.7.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3,则下列说法正确的是()A.A+B与C是互斥事件,也是对立事件B.B+C与D是互斥事件,也是对立事件C.A+C与B+D是互斥事件,但不是对立事件D.A与B+C+D是互斥事件,也是对立事件答案:D解析:由于A,B,C,D彼此互斥,且A+B+C+D是一个必然事件,故其事件的关系如图所示,由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.8.若A,B为互斥事件,P(A)=0.
5、4,P(AB)=0.7,则P(B)=.答案:0.3解析:因为A,B为互斥事件,则P(AB)=P(A)+P(B),故P(B)=P(AB)-P(A)=0.7-0.4=0.3.9.从存放号码分别为1,2,3,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是.答案:0.53解析:取到卡片的号码为奇数的次数为13+5+6+18+11=53,则所求的频率为=0.53. 10.已知盒子中有散落的黑白棋子若干粒,从中取出2粒都是黑子的概率是,从中取出2粒都是白子的概率是,现从中任意取出2
6、粒恰好是同一色的概率是.答案:解析:从中取出2粒棋子,“都是黑棋子”记为事件A,“都是白棋子”记为事件B,则A,B为互斥事件.所求概率为P(AB)=P(A)+P(B)=.11.某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关.据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表:近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110
7、140160200220频率(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率.解:(1)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个.故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160来源:200220来源:频率(2)P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)=P(Y530)=P(X210)=P(X=70)+P(X=110)+P(X=220)=.故今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率
8、为.12.某人射击1次,命中710环的概率如下表所示:命中环数10环9环8环7环概率0.120.180.280.32(1)求射击1次,至少命中7环的概率;(2)求射击1次,命中不足7环的概率.来源:解:记事件“射击1次,命中k环”为Ak(kN,且k10),则事件Ak彼此互斥.(1)记“射击1次,至少命中7环”的事件为A,那么当A10,A9,A8或A7之一发生时,事件A发生,由互斥事件的概率加法公式,得P(A)=P(A10A9A8A7)=P(A10)+P(A9)+P(A8)+P(A7)=0.12+0.18+0.28+0.32=0.9.(2)事件“射击1次,命中不足7环”是事件“射击1次,至少命中
9、7环”的对立事件,即表示事件“射击1次,命中不足7环”.根据对立事件的概率公式,得P()=1-P(A)=1-0.9=0.1.答:此人射击1次,至少命中7环的概率为0.9,命中不足7环的概率为0.1.拓展延伸13.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10来源:结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结
10、算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)解:(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为=1.9(分钟).(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”,将频率视为概率得P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=.因为A=A1A2A3,且A1,A2,A3是互斥事件,所以P(A)=P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.
