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1、 第十四讲 利用导数求参数范围【修炼套路】考向一 利用单调性求参数【例1】已知函数f(x)x3ax1，若f(x)为单调递增函数，求实数a的取值范围【举一反三】1已知函数f(x)x3ax1，若f(x)在区间(1，)内为增函数， 求a的取值范围2.已知函数f(x)x3ax1，若f(x)在区间(1,1)上为减函数，试求a的取值范围3.已知函数f(x)x3ax1，若f(x)的单调递减区间为(1,1)，求a的取值4.已知函数f(x)x3ax1，若f(x)在区间(1,1)上不单调，求a的取值范围【套路总结】用导数研究函数的单调性（1）用导数证明函数的单调性证明函数单调递增（减），只需证明在函数的定义域内（
2、）0（2）用导数求函数的单调区间求函数的定义域求导解不等式0得解集求,得函数的单调递增（减）区间。一般地，函数在某个区间可导，0在这个区间是增函数一般地，函数在某个区间可导，0在这个区间是减函数（3）单调性的应用（已知函数单调性）一般地，函数在某个区间可导，在这个区间是增(减)函数【注】求函数的单调区间，必须优先考虑函数的定义域，然后解不等式（)0（不要带等号），最后求二者的交集，把它写成区间。已知函数的增（减）区间，应得到（）0，必须要带上等号。求函数的单调增（减）区间，要解不等式0，此处不能带上等号。单调区间一定要写成区间，不能写成集合或不等式；单调区间一般都写成开区间，不要写成闭区间；如
3、果一种区间有多个，中间不能用“”连接。【举一反三】1若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是A B C D2已知函数在上不单调，则的取值范围是（ ）A B C D3.已知函数，.若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围.考向二 利用极值求参数【例2-1】已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1处取得极值，且f(1)1.(1)试求常数a，b，c的值；(2)试判断x1是函数的极大值点还是极小值点，并说明理由【套路总结】函数极值的两类热点问题(1)求函数f(x)极值的一般解题步骤确定函数的定义域；求导数f(x)；解方程f(x)0，求出函数定义域内的所有根；列表检验f(x)在f(x)0的根x0左右
4、两侧值的符号(2)根据函数极值情况求参数的两个要领列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解验证：求解后验证根的合理性【举一反三】1.已知函数f(x)xalnx(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值【例2-2】已知f(x)x3bx2cx2.(1)若f(x)在x1处有极值1，求b，c的值(2)在(1)的条件下，若函数yf(x)的图象与函数yk的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围【举一反三】1.已知函数f(x)x34x4.试分析方程af(x)的根的个数考向三 利用最值求参数【例3-1】已知函数f(x)
5、x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值【例3-2】设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围【套路总结】不等式恒成立问题常用的解题方法【举一反三】1设f(x)ax33ax2b(a0)在区间1,1上的最大值为3，最小值为1，求a，b的值2已知f(x)x3x22x5，当x1,2时f(x)a恒成立，求实数a的取值范围考向四 构造函数【例4】（1）已知函数为定义在实数集上的奇函数，且当时，（其中是的导函数），若，则（ ）A
6、 BC D（2）已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是_.【举一反三】1.定义域为的可导函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）A B C D2已知定义在上的可导函数满足，若，则实数的取值范围是_【套路运用】1若函数f(x)x32cx2x有极值点，则实数c的取值范围为_2.对于定义在R上的可导函数f(x)，当x(1，)时，(x1)f(x)f(x)0恒成立已知af(2)，bf(3)，c(1)f()，则a，b，c的大小关系为_(用“”连接)3.已知定义域为R的偶函数f(x)的导函数为f(x)，当x0时，xf(x)f(x)0.若a，b，c，则a，b，c的大小关系是_(用“”连接)
7、4.已知定义在(0，)上的函数f(x)满足xf(x)f(x)(m2 019)f(2)，则实数m的取值范围为_5.设f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)0，当x0时，有0的解集是_6.若f(x)x2aln x在(1，)上单调递增，则实数a的取值范围为_7.已知函数f(x)aln xx2(a6)x在(0,3)上不是单调函数，则实数a的取值范围是_8.已知函数f(x)(xa)ln x(aR)，若函数f(x)存在三个单调区间，则实数a的取值范围是_9.已知g(x)x22aln x在1,2上是减函数，则实数a的取值范围为_10若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_11函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf ，cf(3)，则a，b，c的大小关系为_(用“0)的导函数yf(x)的两个零点为3和0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极小值为e3，求f(x)在区间5，)上的最大值
