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1、河南省郑州市高中毕业年级第一次质量预测数学(理科）本试卷分第I卷（选择题)和第卷（非选择题)两部分。考试时间10分钟，满分150分。考生应一方面阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。第卷一、选择题:共1个小题,每题分,共0分在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的.设集合,则A.B.C.2.若复数为纯虚数(为虚数单位),则实数的值是B.或1C2或D23.下列说法对的的是A.“若，则”的否命题是“若,则”.“若,则”的逆命题为真命题C.，使成立D.“若，则”是真命题4在的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为2，则的系数为50B.70.90D
2、.25.等比数列中，前项和为,则公比的值是A.1B.C.1或D或6.若将函数图象上的每一种点都向左平移个单位,得到的图象,若函数是奇函数，则函数的单调递增区间为. B.C D.7执行如图所示的程序框图，若输出的成果是,则判断框内的取值范畴是ABD.8.刍薨（h hng),中国古代算数中的一种几何形体,九章算术中记载“刍薨者，下有褒有广,而上有褒无广刍,草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱,刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形，则搭建它(无底面,不考虑厚度)需要的茅草面积至少为.24BC649.如图,在中，
3、为线段上接近的三等分点，点在上且,则实数的值为A1C.设抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于,两点,与抛物线的准线相交于,则与的面积之比CD11在中，角的对边分别为,且，若的面积为,则的最小值为.28B.3C.48D52已知函数,实数满足,，则A6B.8C10D.2第卷本卷涉及必考题和选考题两部分，第一21为必考题,每个考生都必须作答，第2一3题为选考题，考生根据规定作答。二、填空题:本大题共4题，每题5分.1.设变量满足约束条件则目的函数的最小值为 .14已知函数若不等式恒成立,则实数的取值范畴是 5.如果把四个面都是直角三角形的四周体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点
4、，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为 .1.已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线,垂足为，交另一条渐近线于，若,则双曲线的渐近线方程为 三、解答题:解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节.17.(本小题满分1分)已知等差数列的前项和为,且，.(1)求数列的通项公式;（)设，求数列的前项和.18(本小题满分1分)为了减少雾霾,还都市一片蓝天,某市政府于1月4日到1月31日在主城区实行车辆限号出行政策,鼓励民众不开车低碳出行,某甲乙两个单位各有200名员工,为了理解员工低碳出行的状况，记录了1月5日到12月1日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如下:（1）若甲单位数据的
5、平均数是22，求；（2)现从右图的数据中任取4天的数据(甲、乙两单位中各取天），记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于0人的天数为,令，求的分布列和盼望(本小题满分1分)如图,在三棱锥中，平面平面,，,分别为线段上的点,且,，.(1）求证：平面；(2)若与平面所成的角为,求平面与平面所成的锐二面角.2.（本小题满分分)已知椭圆的左、右焦点分别为,觉得直径的圆与直线相切.（)求椭圆的离心率;（2)如图,过作直线与椭圆分别交于两点，若的周长为,求的最大值21.(本小题满分12分）已知函数,且.(1)讨论函数的单调性;()当时,试判断函数的零点个数请考生在22、3两题中任选一题作答,如果多做，则按
6、所做的第一题记分。做答时请用B铅笔在答题卡上把所选题目相应的题号涂黑。22.（本小题满分1分)（选修4一4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,直线过点，倾斜角为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是（)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;(2）若，设直线与曲线交于两点,求的面积.23(本小题满分1分)(选修4一：不等式选讲）设函数,（1)解不等式；(2）若对任意的实数恒成立,求的取值范畴.数学（理科)参照答案一、选择题题号123467811答案DDCCBBDC二、填空题13. -1; 1. 1 16. 三、解答题:解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节.7
7、.解析：（1),求得.分 ().分.12分18.解析：(）由题意,解得;.4分(2）随机变量的所有取值有,1，2,. .分的分布列为:0234.12分19.（)证明：连接,由题意知 ,则,.2分又由于，因此由于,都在平面内,因此平面 ；.分(2)由（)知两两互相垂直，建立如图所示的直角坐标系, 且与平面所成的角为,有，则由于由(1）知平面, 平面.8分为平面的一种法向量.设平面的法向量为,则，令,则，.分为平面的一种法向量.故平面与平面的锐二面角的余弦值为,因此平面与平面的锐二面角为.2分20解析:（1）由题意，即因此，.4分()由于三角形的周长为,因此由（1)知，椭圆方程为，且焦点，若直线斜
8、率不存在，则可得轴,方程为,故.6分若直线斜率存在,设直线的方程为,由消去得，设，则.8分则代入韦达定理可得由可得,结合当不存在时的状况，得,因此最大值是.2分1.解析:(1)当时,恒成立,因此函数是上的单调递增函数;当时，,得,得,函数单调递增区间为，减区间为综上所述，当时，函数增区间为当时，函数单调递增区间为,减区间为.4分（），函数的零点，即方程的根.令,.6分由()知当时，在递减,在上递增,.在上恒成立.，.8分在上单调递增.,.分因此当或时,没有零点，当时有一种零点.12分22.()直线的参数方程为：分，5分（)当时,直线的参数方程为：6分代入可得分10分2（本小题满分10分）解:分分4分6分 7分 8分 ，且无限趋近于,9分综上,的取值范畴是 10分
