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1、2018-2019学年高中数学上学期第十二周周练题一、选择题（本大题共14小题，共70.0分）1. 若曲线表示椭圆，则k的取值范围是A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】曲线表示椭圆，可得，解出即可得出本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题【解答】解：曲线表示椭圆，解得，且故选：D2. 设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其横坐标为，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查椭圆的定义，属于中档题确定椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义，即可求得P到左焦点的距离【解答】解：椭圆的左焦点为，右焦
2、点为，为椭圆上一点，其横坐标为，且，又，到左焦点的距离，故选D3. 若椭圆C：的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了椭圆的简单性质属基础题先根据题意可知，进而求得a和c的关系，离心率可得【解答】解：依题意可知，即，所以椭圆的离心率故选C4. 已知椭圆C：的左、右焦点为，离心率为，过的直线l交C于A，B两点若的周长为，则C的方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题利用的周长为，求出，根据离心率为，可得，求出b，即可得出椭圆的方程【解答】解：的周长
3、为，的周长，离心率为，椭圆C的方程为故选A5. 椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】由题意求得，分类讨论即可求得椭圆的标准方程本题考查椭圆的标准方程，考查分类讨论思想，属于基础题【解答】解：由题意可知：焦距为，则，当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：，当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的标准方程： ，故椭圆的标准方程为：或 ，故选B6. 已知椭圆：，若椭圆的焦距为2，则k为A. 1或3B. 1C. 3D. 6【答案】A【解析】【分析】利用椭圆的简单性质直接求解本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的标准方程中各
4、字母的几何意义，属于简单题【解答】若焦点在y轴上，椭圆中，则，解得若焦点在x轴上，椭圆中，则，解得综上所述，k的值是1或3故选A7. 设P为椭圆上的一点，、是该椭圆的两个焦点，若：1则的面积为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】先由椭圆的方程求出，再由，求出，由此能够推导出是直角三角形，其面积本题考查椭圆的性质，判断出是直角三角形能够简化运算【解答】解：1，可设，由题意可知，是直角三角形，其面积故选C8. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A. 2B. 3C. 6D. 8【答案】C【解析】解：由题意，设点，则有，解得，因为，所以，此
5、二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，故选C先求出左焦点坐标F，设，根据在椭圆上可得到、的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将、的关系式代入组成二次函数进而可确定答案本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力9. 已知P是以，为焦点的椭圆上的一点，若，且，则此椭圆的离心率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的定义的应用，考查勾股定理及椭圆离心率公式的应用，考查计算能力，属于中档题由题意可知：设，根据椭圆定义，结合勾股定理计算求解【解答】
6、解：椭圆焦点在x轴上，设，由椭圆的定义可得：，即，由勾股定理可知：丨丨，即，故选D10. 已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】解：椭圆的方程为，连接，则由椭圆的中心对称性可得的周长，当AB位于短轴的端点时，取最小值，最小值为，故选：D利用三角形的周长以及椭圆的定义，求出周长的最小值本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义及焦点三角形的性质，考查数形结合思想，属于基础题11. 设椭圆的左右交点分别为，点P在椭圆上，且满足，则的值为A. 8B. 10C. 12D. 15【答案】D【解析】解：是椭圆
7、一点，、分别是椭圆的左、右焦点，即， ，故选：D根据椭圆的定义可判断，平方得出，再利用余弦定理求解即可本题考查了椭圆的定义以及简单性质的应用，焦点三角形的问题，结合余弦定理整体求解，属于中档题12. 已知椭圆C：，作倾斜角为的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，若直线OM的斜率为，则A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了椭圆的性质应用，以及直线与椭圆的位置关系，由题意，利用“点差法”，结合直线斜率，得到结果【解答】解：设，依题意，两式相减，得：，直线OM的斜率为，故选B二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若一个椭圆的长轴长是短轴长的
8、3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为_ 【答案】或【解析】解：若椭圆的焦点在x轴，可设椭圆方程为，且，即又，结合，得，则椭圆标准方程为若椭圆的焦点在y轴，同理可得故答案为：或若椭圆的焦点在x轴，可设出椭圆标准方程，并得到c，再由长轴长是短轴长的3倍可得，结合隐含条件求得a，b的值，则椭圆方程可求，若椭圆的焦点在y轴，同理可得椭圆方程本题考查了椭圆标准方程的求法，考查了椭圆的简单几何性质，考查分类讨论思想，是基础题14. 方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是_ 【答案】【解析】解：方程表示焦点在y轴上的椭圆，可得：，解得 故答案为：利用椭圆的简单性质列出不等式求解即可本题考查椭圆的
9、简单性质的应用，考查计算能力15. 设椭圆的两个焦点，都在x轴上，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，则正数m的值为_【答案】4【解析】【分析】本题考查椭圆的定义，几何性质、正弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，由椭圆的两个焦点，都在x轴上，得，正弦定理得：，由此能求出m【解答】解：椭圆的两个焦点，都在x轴上，是第一象限内该椭圆上的一点，且，由正弦定理得：，解得故答案为416. 已知椭圆左右焦点分别是，点A是直线上的动点，若点A在椭圆C上，则椭圆C的离心率的最大值为 解：由题可知，化简得，点A在椭圆C上，所以上方程有解，所以，又，所以有，所以，故答案为或者通过对称性和椭圆的定义解决
10、问题，比通解更快、更直观。17. 求适合下列条件的椭圆标准方程：与椭圆有相同的焦点，且经过点经过两点【答案】解：椭圆的焦点坐标为，椭圆过点，椭圆的标准方程为；设所求的椭圆方程为，把两点代入，得：，解得，椭圆方程为18. (1)【答案】解：设所求点，动圆半径为r，由题易得，由点P到两定点，距离之和为定长8，且大于，满足椭圆定义，轨迹方程：动圆圆心P的轨迹方程(2)方程化简的结果是A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：方程，表示平面内到定点、的距离的和是常数的点的轨迹，它的轨迹是以、为焦点，长轴，焦距的椭圆；，；椭圆的方程是，即为化简的结果故选：D根据方程得出它表示的几何意义是椭圆，从而求
11、出方程化简的结果是椭圆的标准方程本题考查了椭圆的定义问题，解题时应根据题意得出方程表示的几何意义是什么，从而得到化简的结果，是基础题19. 已知椭圆C的焦点为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点求：椭圆C的标准方程；弦AB的中点坐标及弦长【答案】解：椭圆C的焦点为和，长轴长为6，椭圆的焦点在x轴上，椭圆C的标准方程设，AB线段的中点为，由，消去y，得，弦AB的中点坐标为，20. 在平面xOy中，已知椭圆C：过点，且离心率求椭圆C的方程；直线l方程为，直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值【答案】分解：椭圆C：过点，且离心率可得：，解得，则，椭圆方程为：设直线方程为，、，联立方程组整理得：，利用弦长公式得：，由点线距离公式得到P到l的距离当且仅当，即时取到最大值最大值为：2
