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1、圆锥体积教学案例与反思一、提出问题 对于圆锥的体积，传统的教学方法是：在复习圆柱体积的计算方法后，教师揭示课题：怎样计算圆锥体积？之后，引导学生观察空心圆柱与空心圆锥，发现是等底等高的。接着教师提问：它们的体积有什么关系码？然后，教师进行“倒水”实验，使学生直观地得到圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一，推导出圆锥的体积计算公式。教师反复强调“等底等高”这个重要的前提条件。最后，便是一层层的巩固练习。很显然，这样设计教学活动，是以让学生理解圆锥体积计算公式的推导过程，会用公式计算圆锥体积为目标的。但我认为这种教学方式，学生是在被动地接受知识，这种以接受知识为目标的教学已不适应新时代的要求，更不
2、符合现代新课程理念，让学生主动的参与知识产生的全过程。许多老师都力求改革这种传统的教学。 我曾听过一个老师教学“圆锥的体积计算”的课，在课堂上有这样一个教学情景：教师将全班同学每四人分为一个小组，为每组学生准备了一个等底等高的圆柱和圆锥的容器，让学生进行“倒沙”实验，去发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间的关系。这种学习活动，学生参与面广，操作实验符合学生“好动”、“好奇”的心理，学生表现较高的学习积极性，学生相互合作发现知识规律，其教学效果明显好于传统的教法。然而，我一直在思考：“学生怎么会想到这么做这个实验呢？作实验是他们自己的需要吗？”我觉得对于知道圆锥体积计算公式的教师来说，为什么要做
3、这个实验当然是清楚的。但对于尚未学过圆锥体积计算公式的学生来说，恐怕不容易想到。学生连想都没有想到的事，教师竟然设计了圈套让学生很快地去操作实验，那不是老师牵着学生鼻子走吗？学生只不过是在被动地执行教师的指令，这样式上是热闹的，但学生的思维是被动的。另外，我觉得上述教学中教师还是着眼于知识本身，急于让学生去实验，去发现圆锥体积的计算公式。其实，教师忽视了比获得计算公式更重要的东西，那就是科学的探究方法。 如何让学生在探究活动中学习科学的探究方法？对此，我进行了以下教学尝试。二、教学片段 我的课堂教学情况介绍如下： 电脑屏幕分别显示长方形、直角三角形，学生思考以AB边为轴旋转一周将会得到什么形体
4、。在学生充分展开想象的基础上，电脑作旋转演示以验证。接着由学生观察，找出圆锥的特征，学生充分说出圆锥的特征后，我便问：对于圆锥你还想提出哪些问题？学生纷纷提问。我将学生的问题板书在黑板上：（1）体积怎样计算？如何推导圆锥的体积计算公式呢？（2）圆锥的体积与哪些条件有关？有怎样的关系？（3）圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系？如果有，是怎样的关系呢？（4）在生活实践中什么时候需要计算圆锥的体积？ 然后，带着这些问题，进入圆锥体积计算的探究学习阶段。1、激发学生探究的欲望。将圆锥的高升高，得圆锥甲；再将圆锥的底面扩大得圆锥乙，让学生比较，三个圆锥中哪个的体积最小，学生直观地判断出原先的圆锥体积最小。
5、教师接着问：哪个圆锥的体积最大？有的学生觉得乙圆锥体积大，有的学生觉得甲圆锥的体积大。究竟谁的体积大只靠直观的看很难得出正确答案。要比较出甲、乙两个圆锥体积的大小，必须求出它们的体积各是多少？学生为了解决问题，产生了探究圆锥体积计算方法的欲望。2、主动探究发现师：我们先讨论一下同学们提出的第二个问题：圆锥的体积与哪些条件有关？通过刚才的电脑演示活动，学生普通认为与圆锥的底面大小和高有关。教师接着问：圆锥的体积与底面积和高有怎样的关系呢？你能想办法自己去发现圆锥体积的计算公式吗？这一问题使学生陷入思考中在学生独立思考的基础上，6人一组进行交流讨论，有的说自己的想法；有的边说边比划着；有的在纸上画
6、图；有的相互争论着之后，学生纷纷代表小组发表自己的意见-生1：我们想找圆锥和圆柱体积的关系，然后求出圆锥的体积。生2：刚才，从屏幕上看，把长方形旋转一周得圆柱体，三角形旋转一周得圆锥体，因为三角形面积是与它等底等高长方形面积的一半，所以，我想，圆锥体积应该是圆柱体积的一半。生3：我们现在这样看上去（指屏幕上的圆柱和圆锥），圆锥象三角形，圆柱象长方形，所以，圆锥体积是圆柱的体积的二分之一。生4：我们组的同学也认为圆锥体积是圆柱体积的二分之一，不过，我们的想法是：就像以前一样，用两个同样的圆锥倒过来，应该正好拼成一个圆柱体。生5：我认为不是这样，因为再拿一个同样的圆锥倒过来拼在一起，不满一个圆柱，
7、因为中间还有凹进去的地方。生6：我也认为圆锥体积不是圆柱体积的二分之一，因为虽然三角形面积是长方形面积的一半，但那是面积，旋转后变成体积了，我觉得不再是二分之一了！师：那你认为圆锥体积是这个圆柱体积的几分之几？生6：我也不知道是几分之几，但我觉得一个是讲面的大小，一个是物体所占空间的大小，所以不可能还是二分之一。生7：我能证明面积是二分之一，但体积不是二分之一。用一个长方形旋转一周得到一个圆锥体，如果把长方形的宽缩小一半后旋转得一个小圆锥体，虽然长方形的面积缩小了一半，但圆柱的体积缩小的不是一半。因为圆柱的底面积缩小了4倍，体积也应该缩小4倍。所以不能说面积是二分之一，体积也是二分之一。师：同
8、学们，你们认为他用这个例子证明自己的观点，有说服力吗？（许多学生答：有！）生8：我觉得看上去圆柱的体积要比两个圆锥的体积大，比三个圆锥的体积要小些，所以我想圆锥体积是圆柱体积的三分之一到二分之一之间。师：我也有同样的感觉。学生继续发表自己的意见师：大家的意见不尽一致，但基本的想法是相同的，大家都想到我们已经学过的圆柱。我们都想找到圆锥体积与圆柱体积之间的关系。如果找到了这种关系，你们将准备怎样计算圆锥的体积？生：用底面积乘以高，再乘以倍数关系。（板：圆锥体积=底面积高？）师：其中底面积乘以高表示什么？生：是圆柱的体积。师：你们所说的圆柱是个怎样的圆柱？（教师故意让电脑显示不等底等高的圆柱让学生
9、辨认，再结合学生的回答，显示出与圆锥等底等高的圆柱。）师：（指屏幕上的圆柱和圆锥）刚才有的同学说圆锥体积是圆柱体积的1/2，有的说1/3，还有的说在1/2和1/3之间，用什么方法来证明我们的猜想是否正确呢？生：（思考后回答）我们可以把圆柱、圆锥挖空，将空圆锥装满东西倒入空圆柱内，就可以得到验证。师：用这样的方法验证，大家同意码？（学生认为这样想法是正确的，但现在不好操作。）师：探究就不必了（教师边说边从隐蔽处拿出圆柱和圆锥的容器）生：（正在教师准备装水时）老师，先得看看圆柱圆锥是不是等底等高的。师：实验还挺严格的，那就再检查一下容器里有没有什么东西。实验一开始，学生的目光注视着圆柱的水面：倒一
10、次倒两次倒第三次时，我故意倒的很慢，许多学生按捺不住激动的心情，围到讲台旁，有的站着并掂起了脚随着圆锥容器中最后的水慢慢流入圆柱容器，学生高兴的喊：正好，圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一。教师有意将学生的话放慢语速重复一遍，有学生马上说，还应补上“和它等底等高”这一前提条件。学生自己揭示出圆锥的体积计算公式。三、教后反思。我的这个教学是成功的，主要体现在：学生自己提出问题，然后主动探索解决问题，变知识的接受过程为科学探究的过程。学生在探究怎样计算圆锥体积的过程中，学到科学探究的方法，主动获取知识的能力得到了培养。反思教学活动的过程，我认为成功的原因主要在于：1、重视了学生空间观念的培养。现代数
11、学教学观认为：几何形体的教学不仅仅是简单的求体积教学，应借助几何教学这个载体，重视学生空间观念的培养。我在教学中，有意设计了由长方体旋转得到圆柱体，由直角三角形旋转得到圆锥体。一方面是让学生获得科学的有关圆锥体的概念，同时让学生进行空间感知，培养学生的空间观念。2、激发学生的求知欲，激励学生主动探究。在本堂课的教学中，我为学生创设了一种“猜想”的学习情景，让学生凭借直觉大胆猜想，进而使实践检验猜想成为学生自身的需要，使用科学探究的方法进行探究学习成为可能。现代新课程理念是：学生的学习不是由教师向学生进行单向的知识传递，而是学生建构自己知识的过程。学习者不是被动的信息接受者，而是一个主动探究、发
12、现知识的研究者。我利用多媒体创设了一个有助于学生自主学习、合作交流的情景，使学生通过观察、猜想、交流、操作、归纳等活动，获得了圆锥体体积的计算公式。这一设计理念在教学中得到了很好的体现。课后，我对全班76名学生进行了调查，原先有50%以上的学生认为圆锥体的体积是等底等高圆柱体体积的二分之一，其理由是刚才直角三角形是长方形面积的二分之一。尽管实验使学生确信圆锥体体积是等底等高圆柱体体积的三分之一，但还是不能满足学生的求知欲望。有的学生课后问我能从理论上证明圆锥体体积是等底等高的圆柱体体积的三分之一吗？我说等你学了高等数学，你就可以证明了。我创设了一个很好的“猜想”情景，能让学生用自己的思维方式进
13、行猜测，这比起盲目的胡猜来，更能激起学生的探究欲。 3、鼓励学生大胆猜想。在本堂课的教学中，我鼓励学生用自己的思维方式大胆地提出猜想。新的教学理念认为，教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程；要关注学生的个性差异，使每一位学生都有成功的学习体验，得到相应的发展。由于学生之间存在着各种差异，他们对于同样的问题有各自不同的思维方法，因此，在猜测圆锥体体积与圆柱体体积的关系时，出现了许多不同的“猜想结果”，这种种不同的猜想结果又激发了学生进行验证的需要。令人惊喜的是，对于“在二维空间存在的三角形面积是长方形面积的二分之一，
14、而经旋转在三维空间中圆锥体体积怎么不是圆柱体体积的二分之一”这个问题的回答，教师尚感到困难，而我的学生竟然能举反例证明，足以说明学生的思维极富创造性。4、设计了具有探究性的问题。对于本堂课问题的设计，我曾打算这样做。教师问：圆锥体的体积与什么有关？当学生回答与圆锥体的底面积和高有关时，接着问：已知圆锥的底面积和高，怎样计算圆锥的体积？估计会有学生很快说出计算公式。因为有的学生已经预习过书本，此时，我该怎么办？不让这些学生回答，这是对他们的不尊重，还可能会影响他们学习的积极性；如果让他们回答，势必会影响绝大多数学生探究的积极性。于是我便这样问：“你能用什么方法去发现圆锥体体积的计算公式？”这一问题的指向不在公式本身，而在于发现公式的思考方法上。小学生往往只关心结果，不注重思考方法和过程，这个问题能将学生的思维聚焦在探究的方法上。问题一提出，学生就置身于问题情景中，兴趣盎然地投入探究活动之中。
