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1、哈五中高一数学学案三角函数第一章 三角函数 1.1.1 任意角【学习目标】A级. 理解任意大小的角、正角、负角和零角概念；B级. 掌握终边相同的角的表示；C级. 了解象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示.【学习重点】：任意角的概念【学习难点】：把终边相同的角用集合和符号语言正确表示出来【学习过程】：一、知识再现（预习教材P2 P6，找出疑惑之处）复习1：回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角. 旋转开始时的射线OA叫做角的 ，OB叫 ，射线
2、的端点O叫做叫的顶点. 初中所研究的角的范围为 .复习2：举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（ 时针旋转 度）如果慢了5分钟，又该如何校正？（ 时针旋转 度）二、新知探究探究任务一：角的概念问题：上面的实例中，已经形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围. 如何重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法呢？新知：按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，未作任何旋转所形成的角叫 角.试试：图2中的角是正角，大小为 ；图3中的角、是正角，大小分别为 、 .再试试画出及.反思：角的概念推广到了 ，包括
3、任意大小的 角、 角和 角.探究任务二：坐标系中讨论角问题：如何将角放入坐标系中讨论？ 角的顶点与 重合，角的 与轴的非负半轴重合. 新知：角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.试试：在坐标系中表示300、390、330角，并判别它们分别在第 、 、 象限.反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？探究任务三：终边相同的角问题：与60终边相同的角有 、 、 、都可以用代数式表示为 .与终边相同的角如何表示？ 新知：与角终边相同的角,都可用式子k360表示，kZ，写成集合为： .试试：与390终边相同的角可表示为 ，也可以表示为 .反思：给定顶点、终边、始边的角有 个. 终
4、边相同的角 相等；但相等的角，终边 相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.例1在0360间，找出下列终边相同角：（1）150；（2）1040；（3）940.变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出720360间角. （1）120；（2）270；（3）1020.例2写出终边在下列位置上的角的集合：（1）y轴； （2）直线y=x. 变式：终边在坐标轴上呢？第一象限呢？小结：0360是指 ；注意区分终边相同的角、象限角、区间角的表示.练1. 如图，终边落在OA位置时的角的集合是 ；终边落在OB位置，且在360360内的角的集合是 终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是 练2. 写出
5、终边在直线y=x的角的集合. 学习小结 1. 角的推广；2. 象限角的定义；3. 终边相同角的表示；4. 终边落在坐标轴时等；5. 区间角表示. 知识拓展第一象限角：|k360ok360o+90o,kZ 第二象限角：|k360o+90ok360o+180o,kZ第三象限角:|k360o+180ok360o+270o,kZ第四象限角 |k360o+270ok360o+360o ,kZ【A组】：1. 是（ ）. A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角2. 在0360范围内，与终边相同的角是（ ）. A. B. D. D. 3. 090间的角可表示为（ ）. A. B
6、. C. D. 4.下列命题中正确的是( )A.终边在y轴非负半轴上的角是直角 B. 第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负 D.若360（Z），则与终边相同5今天是星期一，100天后的那一天是星期 100天前的那一天是星期 .6与1840终边相同的最小正角为 与1840终边相同的最小正角是 .【B组】：1.与120角终边相同的角是( )A600k360，Z B.120k360，ZC.120(2k1）180，Z D. 660k360，Z2.若角与终边相同，则一定有( )A180 B. 0 C. 360，Z D. 360，Z3. 集合M=k，kZ中，各角的终边都在 .4. 一个角为 30，其
7、终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为 .5.分别写出在下列位置上的角的集合：（1）y轴负半轴；（2）轴；（3）第一、三象限角平分线；（4）第四象限角平分线【C组】：已知A锐角，B0到90的角，C第一象限角，D小于90的角求: AB，AC，CD，AD 1.1.2 弧度制（1）【学习目标】A级. 掌握弧度制的定义；B级. 学会弧度制与角度制互化C级. 了解角的集合与实数集R一一对应关系.【学习重点】：理解弧度制的意义,并能进行角度和弧度的换算.【学习难点】：弧度的概念及其与角度的关系.【学习过程】一、知识再现（预习教材P6 P8，找出疑惑之处）复习1：写出写出终边在下列位置的角的集合.（1）x轴
8、： . （2）y轴： . （3）第三象限： . （4）第一、三象限： .复习2：角度制规定，将一个圆周分成 份，每一份叫做 度，故一周等于 度，平角等于 度，直角等于 度.二、新知探究探究任务：弧度制定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写). 这种度量角的单位制称为 .试试：如图：AOB= rad ；AOC= rad 探究：如图，半径为的圆的圆心与原点重合，角的终边与轴的正半轴重合，交圆于点，终边与圆交于点. 请完成表格.的长旋转的方向的弧度数的度数逆时针逆时针10新知： 正角的弧度数是 数，负角的弧度数是 数,零角的弧度数是 . 角a的弧
9、度数的绝对值 . （为弧长，为半径）试试：完成特殊角的度数与弧度数的对应表.角度030456090120135150180210弧度角度225240270300315330360弧度正角零角负角正实数零负实数反思： 1等于 度；等于 弧度. 角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系. 典型例题例1把化成弧度. 变式：把化成度.小结：在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可省略，如：3表示3rad ，sinp表示prad角的正弦.例2用弧度制表示：（1）终边在轴上的角的集合；（2）终边在轴上的角的集合. 变式：终边在坐标轴上的角的集合.
10、学习小结1. 弧度数定义；2. 换算公式（180=p rad）；3. 弧度制与角度制互化.【A组】：1. 把化成弧度表示是（ ）. A. B. C. D. 2. 若3，则角的终边在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3 下午正2点时，时针和分针的夹角为（ ）.A. B. C. D. 4. 半径为2的圆的圆心角所对弧长为6，则其圆心角为 .5. 化为度表示是 .6. 用弧度制表示终边在下列位置的角的集合：（1）直线y=x； （2）第二象限.【B组】：1. 求值：.2. 现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角.1.1.2 弧度制（2）
11、【学习目标】：A级. 掌握弧度制的定义；B级. 学会弧度制与角度制互化；C级. 了解角的集合与实数集R一一对应关系.【学习重点】：扇形弧长公式、面积公式【学习难点】：弧度制的运用【学习过程】一、知识再现（预习教材P9 P11，找出疑惑之处）复习1：长度等于 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1. 1等于 度；等于 弧度.角度制下，扇形弧长公式为 ；弧度制下，扇形弧长公式为 ；复习2：将下列弧度与角度进行互化.= ； = ；210= ； 75= .二、新知探究例1利用弧度制证明扇形面积公式：，其中是扇形弧长，是圆的半径.变式：推导.小结：一种方法是先求1弧度扇形的面积，再求弧长为、半径为R的扇形面积；另一种方法是根据扇形弧长公式、面积公式，结合换算公式转换.例2 已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积.OAB
