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1、北师大版九年级数学上册 甘浚镇中心学校九年级数学组编修改与批注第一章 证明（二）【课时划分】1.1你能证明它们吗 3课时1.2直角三角形 2课时1.3线段的垂直平分线 2课时1.4角平分线 2课时1.5 回顾与思考 1课时第一教时【教学内容】你能证明它们吗(一)【教学目标】1.了解证明的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2.经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性 质定理和判定定理。 3.结合实例体会反证法的含义。【教学重点】了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。【教学难点】能够用综合法证明等腰三角形的关性
2、质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。【教学用具】三角板【教学方法】讲练结合法【教学过程】一、复习引入：1、 怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形由哪些性质？2、 什么样的三角形是等腰三角形，你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。3、 试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？二、探索讨论，新课讲解： （一） 在证明（一）一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我一起来回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理 :1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线
3、平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理容易证明下面的推论： 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）讲解证明过程：已知：A=D,B=E,BC=EF 求证：ABCDEF证明：略（二）议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（教师提出问题，并利用等腰三角形纸片帮议助学生回忆。学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质。）（2）你能利用已有的公理和定
4、理证明这些结论吗？定理：等腰三角形的两个底角相等。修改与批注这一定理可以简单叙述为：等边对等角。已知：如图，在ABC中，ABAC。求证：BC证明：略（三）想一想： 在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？（应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。）推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。三、随堂练习：1.等腰三角形底边上的_，底边上的_，顶角_，均把它分成两个全等三角形.2.如左下图，在ABC中，AB=AC，A=1
5、20，D是BC的中点，DEAC，则C=（_）;CEEA=_.3.如右图，在ABC中，AB=AC，C=2A，BD是ABC的平分线，则图中共有等腰三角形A.1个B.2个C.3个D.4个四、课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？（学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。）【作业设计】1.如左下图，BDC是将矩形ABCD，沿对角线BD折起得到的，图中（包括实线、虚线图形），共有全等三角形A.2对B.3对 C.4对D.5对 2.已知，如左下图，A
6、BC中，AD是BAC的平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，AE=6、AF=4，求四边形AFDE的周长.（图上）【板书设计】1.1、你能证明它们吗(一)公理：SAS 例题讲解 课堂小结ASA SSS 推论：AAS 课堂作业 三线合一 对应相等的两个三角形全等。（AAS）【教学后记】 修改与批注第二教时【教学内容】 你能证明它们吗(二)【教学目标】 1.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。2.了解反证法的推理方法。3.会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。【教学重点】 正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格
7、式。【教学难点】等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。【教学方法】 讲练结合法【教学过程】一、复习回顾，引入新课：你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?、二、探索发现，猜想证明.引导探索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？.探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？3.证明：ACBDE例1. 证明 ：等腰三角形两底角的平分线相等。（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）已知：如图，在ABC中，ABAC，BD，CE是ABC的角平分线。求证
8、：BDCE（一生口述证明过程，然后写出证明过程。）证明：（略）此题还有其它的证法吗？思考：你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？4.议一议1：在上图的等腰ABC中，如果ABD1/3ABC, ACE1/3ACB,那么BDCE吗？如果ABD1/4ABC, ACE1/4ACB呢？由此你能得到一个什么结论？如果AD1/2AC,AE1/2AB, 那么BDCE吗？如果AD1/3AC,AE1/3AB, 呢？由此你能得到一个什么结论？ABC议一议2：把“等边对等角”反过来还成立吗？你能证明？ABCDABCD定理证明已知：在ABC中B=C求证：AB=AC方法如下：略。三、课堂小结：1.归纳判定等腰三角形
9、判定有几种方法,2.证明两条线段相等的方法有哪几种。（讨论、交流）通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？四、随堂练习：1.已知ABC，如右图所示，其中B=C，则_=_.2.如右上图，已知AD是ABC的外角平分线，且ADBC，则1_B，2_C，ABC是_三角形.3.在ABC中，A=B=C，则ABC是_三角形.修改与批注ABCDE 【作业设计】1.如果一个三角形的一个外角是130，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形2.如右上图，在ABC中，B=C=40，D，E是BC上两点，且ADE=AED=80，则图中共
10、有等腰三角形A.6个B.5个C.4个D.3个3.已知：在ABC中，AB=AC，D在AB上，DEAC 求证：DB=DE【板书设计】1.1、你能证明它们吗(二)1. 问题情境 3.例题讲解 4.课堂小结2.概念定理 5.课堂练习 6.课堂作业【教学后记】 第三教时【教学内容】 你能证明他们吗？（三）【教学目标】1.进一步学习证明的基本步骤和书写格式。 2.掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。【教学重点】关于综合法在证明过程中的应用【教学难点】关于综合法在证明过程中的应用。【教学方法】讲练结合法【教学过程】一、复习讲解1、已知：ABC,ACB的平分线相交于F,过F作DEBC,交
11、AB于D,交AC于EEDBAC找出图中的等腰三角形BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？证明以上的结论。2、复习关于反证法的相关知识二、讨论探索、讲解练习：证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。1.探索问题：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？ 你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的思路吗？ 定理：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。修改与批注2.做一做：用两个含30角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？证明：略 结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。ADBC3.例题学习 等腰三角形的底角为15，腰长为2a ，求腰上的高。 已知：在ABC中，AB=AC=2a,ABC=ACB=15 度，CD是腰AB上的高
