《2021版新高考数学一轮复习高考大题专项三数列新人教A版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021版新高考数学一轮复习高考大题专项三数列新人教A版.docx（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考大题专项(三)数列1.(2019河南新乡三模,17)在数列an中,a1=1,且an,2n,an+1成等比数列.(1)求a2,a3,a4;(2)求数列a2n的前n项和Sn.2.在等比数列an中,a1=1,a5=4a3.(1)求数列an的通项公式;(2)记Sn为数列an的前n项和,若Sm=63,求m.3.若数列an的前n项和为Sn,且a1=1,a2=2.(Sn+1)(Sn+2+1)=(Sn+1+1)2.(1)求Sn;(2)记数列1an的前n项和为Tn,证明:1Tn2.4.设数列an满足a1=2,an+1-an=322n-1.(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=nan,求数列bn的前n项和
2、Sn.5.已知数列an中,a1=5且an=2an-1+2n-1(n2且nN*).(1)求a2,a3的值;(2)是否存在实数,使得数列an+2n为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.6.(2019天津,文18)设an是等差数列,bn是等比数列,公比大于0.已知a1=b1=3,b2=a3,b3=4a2+3.(1)求an和bn的通项公式;(2)设数列cn满足cn=1,n为奇数,bn2,n为偶数,求a1c1+a2c2+a2nc2n(nN*).参考答案高考大题专项(三)数列1.解(1)an,2n,an+1成等比数列,anan+1=(2n)2=4n.a1=1,a2=4a1=4,同理得a3=4
3、,a4=16.(2)anan+1=(2n)2=4n,an+1an+2anan+1=an+2an=4,则数列a2n是首项为4,公比为4的等比数列.故Sn=4(1-4n)1-4=4n+1-43.2.解(1)设数列an的公比为q,由题设得an=qn-1.由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去),q=-2或q=2.故an=(-2)n-1或an=2n-1.(2)若an=(-2)n-1,则Sn=1-(-2)n3.由Sm=63得(-2)m=-188,此方程没有正整数解.若an=2n-1,则Sn=2n-1.由Sm=63得2m=64,解得m=6.综上可得m=6.3.(1)解由题意有Sn+2+1Sn+1+1=Sn
4、+1+1Sn+1=S2+1S1+1,所以数列Sn+1是等比数列.又S1+1=a1+1=2,S2+1=a1+a2+1=4,所以S2+1S1+1=2,数列Sn+1是首项为2,公比为2的等比数列.所以Sn+1=22n-1=2n,所以Sn=2n-1.(2)证明由(1)知,n2时,Sn=2n-1,Sn-1=2n-1-1,两式相减得an=2n-1.n=1时,a1=1也满足an=2n-1,所以数列an的通项公式为an=2n-1(nN*).所以1an=12n-1(nN*).所以Tn=1a1+1a2+1an=1+12+14+12n-1=1-(12)n1-12=2-12n-1.因为nN*,所以012n-11,所以
5、-1-12n-10.所以12-12n-12.4.解(1)由已知an+1-an=322n-1,所以an+1=(an+1-an)+(an-an-1)+(a2-a1)+a1=3(22n-1+22n-3+2)+2=22(n+1)-1.当n=1时,a1=2也满足上式,所以数列an的通项公式an=22n-1.(2)由bn=nan=n22n-1知,Sn=12+223+325+n22n-1.22Sn=123+225+327+n22n+1.-得(1-22)Sn=2+23+25+22n-1-n22n+1.即Sn=19(3n-1)22n+1+2.5.解(1)a1=5,a2=2a1+22-1=13,a3=2a2+23
6、-1=33.(2)假设存在实数,使得数列an+2n为等差数列.设bn=an+2n,由bn为等差数列,则有2bn+1=bn+bn+2(nN*).2an+1+2n+1=an+2n+an+2+2n+2.=4an+1-4an-an+2=2(an+1-2an)-(an+2-2an+1)=2(2n+1-1)-(2n+2-1)=-1.综上可知,当=-1时,数列an+2n为首项是2,公差是1的等差数列.6.解(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.依题意,得3q=3+2d,3q2=15+4d.解得d=3,q=3,故an=3+3(n-1)=3n,bn=33n-1=3n.所以an的通项公式为an=3n,bn的通项公式为bn=3n.(2)a1c1+a2c2+a2nc2n=(a1+a3+a5+a2n-1)+(a2b1+a4b2+a6b3+a2nbn)=n3+n(n-1)26+(631+1232+1833+6n3n)=3n2+6(131+232+n3n).记Tn=131+232+n3n,则3Tn=132+233+n3n+1,-得,2Tn=-3-32-33-3n+n3n+1=-3(1-3n)1-3+n3n+1=(2n-1)3n+1+32.所以a1c1+a2c2+a2nc2n=3n2+6Tn=3n2+3(2n-1)3n+1+32=(2n-1)3n+2+6n2+92(nN*).1
