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1、力 学 实 验基本知识一、误差1误差 测量值与真实值的差异称为误差。误差存在于一切测量之中，而且贯穿测量过程的始终。 2系统误差与偶然误差 从误差来源看，误差根据其性质分为系统误差和偶然误差。 系统误差：系统误差主要是由于实验原理不够完备、实验仪器精度不够或实验方法粗略而产生的。系统误差的基本特点是：实验结果对真实值偏差总是具有相同的倾向性，即总是偏大或偏小。减小系统误差的方法有：改善实验原理、提高实验仪器的测量精度、设计更精巧的实验方法。 偶然误差：偶然误差是由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的。偶然误差的特点是：有时偏大，有时偏小，且偏大和偏小的机会相等。减小偶然误差的方法有：
2、多次实验并取其测量的平均值。通常将足够多次数的测量结果的平均值取为该待测量的真实值。 3绝对误差与相对误差 从分析数据看，误差分为绝对误差和相对误差。 绝对误差：绝对误差是测量值与真实值之差，即绝对误差 x=|测量值真实值|。绝对误差反映了测量值偏离真值的大小。 相对误差：相对误差等于绝对误差x与真实值x0之比，常用百分数表示：=100%。相对误差反映了实验结果的精确程度。 对于两个测量值的评估，必须考虑其相对误差。绝对误差大者，其相对误差不一定大。 【例1】关于误差，下列说法中正确的是( )。 A 认真测量可以避免误差B 误差是实验中产生的错误C 采用精密仪器，改进实验方法，可以消除误差D
3、实验中产生误差是难免的，但可以想办法尽量减小误差解析错误是指因仪器故障、设计错误、操作不当等造成的测量偏差，不是误差。误差是不可避免的；只能尽可能减小误差。而错误在实验中可以而且应当完全避免。答案为(D)。【例2】下列关于误差的说法中正确的是( )。 A 绝对误差相同，相对误差一定相同 B 绝对误差大，相对误差一定大 C 相对误差越小，说明测量越准确 D 相对误差越小，对应的绝对误差一定越小 解析答案为(C)。【例3】某同学测量两物体的质量，测量结果分别为1.00g和100.00g。两测量值的误差都为0.01g；问：哪次测量可靠性更大?解析两个测量结果的绝对误差都为0.01g，根据基本知识知，
4、虽然绝对误差对两者给出了相同的评价，但前者的误差占测量值的1%，而后者仅占0.01%，所以后者比前者可靠性更大。为了比较测量结果的可靠性，应当用相对误差去评价。二、有效数字1.有效数字 带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字。有效数字的最后一位是误差所在位。2. 有效数字位数的判定方法从左往右数，从第一个不为零的数字起，数到右边最末一位估读数为止.有效数字的位数与小数点的位置无关，可以采用科学记数法来表示。如0.0735cm=7.35102cm，有三位有效数字。以从左往右第一个不为零数字为标准，其左边的“0”不是有效数字，其右边的“0”是有效数字。如0.0123是三位有效数字，0.01230
5、是四位有效数字。作为有效数字的“0”，不可省略不写。如不能将1.350cm写成1.35cm，因为它们的误差不相同。3.测量仪器的读数规则测量误差出现在哪一位，读数就相应读到哪一位。直接测量中读出的测量值的有效数字的最后一位要与读数误差所在的一位以齐。中学阶段一般可根据测量仪器的最小分度来确定读数误差出现的位置。对于常用的仪器可按下述方法读数：最小分度是“1”的仪器，测量误差出现在下一位，下一位按十分之一估读。如最小刻度是lmm的刻度尺，测量误差出现在毫米的十分位上，估读到十分之几毫米。最小分度是“2”或“5”的仪器，测量误差出现在同一位上，同一位分别按二分之一或五分之一估读。如学生用的电流表的
6、 0.6A量程，最小分度为0.02A，误差出现在安培的百分位，只读到安培的百分位，估读半小格，不足半小格的舍去，超过半小格的按半小格估读。以安培为单位读数时，百分位上的数字可能为 0，1，2，9；学生用的电压表的15V量程，最小分度为0.5V，测量误差出现在伏特的十分位上，只读到伏特十分位，估读五分之几小格，以伏特为单位读数时，十分位上的数字可能为0，1，2，9。【例4】如果数字9.5cm和9.50cm是用刻度尺测量长度时记录的数据，其含义有什么不同?解析根据试测要点2所述，有效数字的位数不同，表示测量的准确程度不同。9.5cm是两位有效数字，说明所用刻度尺的最小刻度是厘米，其中的9cm是准确
7、的，0.5cm是估计的，是不可靠的。9.50cm是三位有效数字，说明所用刻度尺的最小刻度是毫米，其中，9.5cm是准确的，第三位“0”是估计的。因此，9.50cm的准确程度要高于9.5cm的准确程度。【例5】以千米为单位记录的某次测量结果为5.4km，若以米为单位记录这一结果可写为( )。A 5400m B 5.4103m C 5.4103m D 5.400103m解析根据试测要点2所述，答案为选项B。在一次测量中，有效数字的位数是确定的，不受所采用单位的影响，在进行单位变换时要保证有效数字的位数不变。在由很大的单位变为较小的单位，或由较小单位变为很大的单位时，最好采用科学记数法，否则有时会导
8、致记录错误。如A选项给出的5400m是四位有效数字，而5.4km是两位有效数字。【例6】某物体的长度在12cm至13cm之间，若用最小刻度为毫米的刻度尺来测量该物体的长度，记录数据应有几位有效数字?另一物体的长度在120cm至130cm之间，若用最小刻度为厘米的刻度尺来测量其长度，记录数据应有几位有效数字?解析对直接测量结果来说，有效数字的位数是由被测量的值和所用测量仪器的最小刻度决定的，所以两次记录数据均应是四位有效数字。第一节 长度的测量实验指导一、刻度尺1. 刻度尺 刻度尺又称米尺，常用米尺的最小分度为1mm，量程不等。 2. 注意事项 米尺的刻度线要紧贴待测物，避免视差。 测量起点不一
9、定选在“0”刻度线，只要操作尽量简便即可。 毫米以下的数值靠目测估读一位，估计至最小刻度值的1/10。测量精度要求较高时，要进行重复测量后取平均值。【例1】用毫米刻度的米尺去测量一根细金属丝的直径和一张白纸的厚度，应如何处理?解析根据累积法知，用刻度尺测微小长度时，可把数个相同的微小量累积起来测出它们的总长度，然后计算出每一被测物的微小长度。所以，测量细金属丝的直径时，可将细金属丝密绕在细棒上，使匝与匝间靠紧，用米尺测出绕线宽度，再除以匝数即得金属丝直径。测量一张白纸的厚度时，可用米尺测出若干张紧压在一起的白纸的总厚度，再除以白纸的张数即得一张白纸的厚度。【例2】某人用最小刻度为1 mm的刻度
10、尺测量某物体长度，测量的结果为5.60cm，若以米为单位，应如何记录?解析记为5.60102m或0.0560m。二、游标卡尺1游标卡尺的构造 游标卡尺主要由两部分构成，如图所示，即与量爪AA相联的主尺D和与量爪BB及深度尺C相联的游标E。游标可以紧贴着主尺滑动。量爪AB用来测量厚度和外径，量爪AB用来测量内径，深度尺用来测量槽或筒的深度。F为固定螺钉。2. 准确度游标卡尺的准确度是以游标上的分度相对于主尺上最小分度的大小来确定的。准确度是0.1mm的游标卡尺(常称为10分游标)，主尺的最小分度是1mm，游标上10个等分刻度的总长度等于9mm，游标上每一分度比主尺的一分度少0.1mm。游标上四个
11、等分刻度的总长度等于9mm，游标上每一分度比主尺的一分度少0.1mm。 准确度是0.05mm的游标卡尺(常称为20分游标)，游标上 20格的总长度等于主尺上的19mm，游标的每一分度比主尺的每一分度少0.05mm。准确度是0.02mm的游标卡尺(常称为50分游标)，游标上50格的总长度等于主尺上的49mm，游标上的每一分度比主尺的一分度少0.02mm。 3读数原理 无零误差的读数方法：(A)由游标上零刻度线跟主尺上零刻度线的对应位置读出整毫米数；(B)由游标上第n根刻度线对准主尺上某一根刻度线读出整毫米刻度以下的小数部分；(C)把上面的两部分读数相加，并按有效数字规则记录，即为被测物体长度的测
12、量值。用公式表示为s=L+n/k式中，s为被测物体长度的测量值，L为主尺读数，R为游标上总的等分格数，n为游标上与主尺重合的第n条刻度线。详见下表。游标尺（mm）精度(mm)测量结果(游标尺上第n个格与主尺上的刻度线对齐时)(mm)刻度格数刻度总和长度每小格与1mm差102050919490.10.050.020.10.050.02主尺上读的毫米数+0.1n主尺上读的毫米数+0.05n主尺上读的毫米数+0.02n 有零误差的读数方法： 当游标卡尺未测量物体时，一对下爪并拢后游标的零线跟主尺零线未对齐，则游标卡尺有零误差。若未对齐，则应从游标上记下零点读数s0，加以修正，即待测量s=s1s0，式
13、中s1为未做修正前测量读数值，s0可分正负。当游标零线在主尺零线右边时，s0为正值，其值为游标读数；反之，s0为负值，其值可从游标读数减1得到。例如，某测量值s1=14.58mm，检查零点时，游标零线在主尺零线左边，游标读数为0.98mm，则s0=0.981=0.02mm，s=s1s0=14.58(一0.02)=14.60mm。 4注意事项 对游标尺的末位数不要求再作估读，如遇游标上没有哪一根刻度线与主尺刻度线对齐的情况，则选择靠最近的一根线读数。有效数字的末位与游标卡尺的精度对齐，不需要另在有效数字末位补“0”表示游标最小分度值。 测量物不可在钳口间移动或压得太紧，以免磨损钳口或损坏工件。
14、测量物上被测距离的连线必须平行于主尺。 读数时，在测脚夹住被测物后适当旋紧固定螺丝。使用卡尺时应防止撞击，切不允许测脏物体或毛坯工件；以免损伤测脚。三、螺旋测微器(千分尺)1螺旋测微器的构造图l5所示是常用的螺旋测微器，它的小砧A和固定刻度S固定在框架F上，旋钮K、微调旋钮K和可动刻度H、测微螺杆 P连在一起，通过精密螺纹套在S上。 2准确度精密螺纹的螺距是0.5mm，即每旋转一周，P前进或后退 0.5mm。可动刻度分成50等分，每一等分表示0.01mm，即可动刻度每转过一等分，P前进或后退0.0lmm。因此，从可动刻度旋转了多少个等分就知道长度变化了多少个0.01mm，所以，螺旋测微器测量长
15、度可准确到0.01mm。螺旋测微器的量程一般为 025mm。3读数原理 测量前旋进旋钮K和K，使测微螺杆P和小砧A并拢，此时可动刻度H的零刻度与固定刻度S的轴向线应在固定刻度的零刻度线处对齐，这就是校对零点。若此时零不重合，就要修正。 测量时，以可动刻度的边缘为准，读出固定刻度上上下刻度线总条数n(半毫米的整数倍n)，再以固定刻度上下刻线的分界线(中心线)为准，读出可动刻度上的刻线条数k(包括估读数)。螺旋测微器测量长度l的普遍表达式为 l=(0.5n+0.01k)mm 4注意事项 测量时，当P将要接触被测物体时，要停止使用K，改用 K，以避免P和被测物体间产生过大的压力，这样，既可以保护仪器，又能保证测量结果准确。 螺旋测微器应估读一位，亦即以
