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1、陈中数理化九年级数学讲义 证明（三）【1】主要知识点：四边形中基本图形梯形问题中作辅助线的常用方法(基本图形)菱形的面积公式：S=两条对角线积的一半。【2】典型例题分析例1. 已知：如图，在ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G (1) 求证：ADECBF； (2) 若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论例题2.已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PEDC，PFBC，E、F分别为垂足，求证：AP=EF.例题3.如图：已知在正方形ABCD中，AC、BD交于点O,点E是BO的中点，DGCE于点G， EFODA
2、CBG交OC于点F. 如果正方形ABCD边长为10.求EF的长.例4.如图，菱形ABCD，E、F分别为BC、CD上的点，且B=EAF=60，若BAE=20，求CEF的度数ABCDEO例5. 如图所示，在 中，对角线、交于点，平分的外角，且；求证：ABCDEFG例6 如图所示，在正方形中，点在上，点在上，于点；求证：例7.如图，在梯形ABCD中，ADBC， BAD=90，AD+AB=14，（ABAD） BD=10， BD =DC，E、F分别是BC、CD上的点，且CE+CF = 4. (1) 求BC的长；AFEBDC (2) 设EC的长为x，四边形AEFD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出
3、函数的定义域；（3）在(2)的条件下，如果四边形AEFD的面积等于40，试求EC的长 .例8.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：AF=DE，AFDE。(不需要证明)(1)如图，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论、是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)(2)如图，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。(3)如图，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别
4、为AE、EF、FD、AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程。例9.如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，B900，AD24cm，AB8cm，BC26cm，动点P从A开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随机停止运动。设运动的时间为t秒。（1） 当t等于多少时，四边形PQCD为平行四边形？（2） 当t等于多少时，四边形PQCD变为等腰梯形？【3】变式训练：1如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则BE
5、C是 度.ABCDPOEFABCDOABCDABCED第2题图第1题图第3题图第4题图2如图，P是边长为2的正方形ABCD的边CD上任意一点，且PEDB，垂足为E，PFCA，垂足为F，则PE+PF的长是 .3如图，等腰梯形ABCD中，ABDC，AD=BC，对角线ACBD于O，DC=3，AB=8cm，则梯形的高= cm .4如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的面积等于_ cm .5. 如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点M为CD上一动点（与点C不重合），将矩形沿某一直线对折，使点B与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F.（1）
6、写出图中全等的三角形（不包括虚线所在三角形）；（2）设CM=x，AE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）是否存在点M的位置使BEM=900，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.ABCDEFM6如图：已知正方形ABCD的边长为5，E是BC上一点，BE : EC=2 : 3,M、N分别在CD、AB上，以M、N为折痕，使点A与AC上的点E重合.求（1）BN的长（2）SCEMBADN家庭作业1如图1把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置。若EFB =65，则AED等于 （ ）。50 55 60 652.给出下列命题:四条边相等的四边形是正方形；两组邻边分别
7、相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形、线段都是轴对称图形.其中错误命题的个数是 （ ）A.1B.2C.3D.43、如图3，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值为 （ ）A.B.C.2D.BACD图48如图3，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，则下面的结论：AO=CO；ABCD；ACBD；ABBC。其中正确的结论有：_。4、如图，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须补充 -可判定它是一个菱形2. 如图在正方形ABCD中，PBC、QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F.求证：PM = QM5.如图在梯形中，过对角线的中点作，分别交边于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2），若，OF：AO=2：5求四边形的面积6，.如图ABC中，ACB=90度，AC=2，BC=3D是BC边上一点，直线DEBC于D，交AB于点E，CF/AB交直线DE于F设CD=x(1) 当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；(2) 当x取何值时，四边形EACD的面积等于2 ？1
