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1、2.1 平方差公式小协镇初级中学 王涛 审核：张 宏学习目标：1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式2、能用平方差公式进行熟练地计算；3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊般特殊”的数学方法.学习重难点：重点：能用平方差公式进行熟练地计算；难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.学习过程：一、自主探索，1、你能解答下面的多项式与多项式的乘法运算吗？计算：（ 1）(m+2) (m-2 ) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y)2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？同学之间进行交流后按照你们发现的规律尝试直接写出下面运算的结果。 我
2、发现的规律（可语言叙述）：我的运用： (y+3z) (y-3z)= 3、自主归纳、平方差公式：_注意：公式中的a与b可以是数，也可以换成一个代数式。二 例题学习例1、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) 例2、利用平方差公式计算（1）(1)(-x-y)(-x+y) (2)(ab+8)(ab-8) 三、合作交流如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（1）请表示图中阴影部分的面积.(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ a a b b（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？写出
3、你的验证过程吧！_四、巩固练习1、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)2、利用平方差公式计算（1）803797 （2）3984023平方差公式（a+b）（ab）=a2b2中字母a，b表示（ ） A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D以上都可以4下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A（a+b）（b+a） B（a+b）（ab） C（a+b）（ba） D（a2b）（b2+a）5下列计算中，错误的有（ ）（3a+4）（3a4）=9a24；（2a2b）（2a2+b）=4a
4、2b2；（3x）（x+3）=x29；（x+y）（x+y）=（xy）（x+y）=x2y2 A1个 B2个 C3个 D4个6若x2y2=30，且xy=5，则x+y的值是（ ） A5 B6 C6 D57（2x+y）（2xy）=_8（3x2+2y2）（_）=9x44y49利用平方差公式计算：2019五、学习反思我的收获：我的疑惑：六、当堂测试1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（ ）.(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)= （2）（5x-3y）( )=25x2-
5、9y23、计算： （1）（-2x+3y）(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)4利用平方差公式计算1003997 1415七、课外拓展巧用用平方差公式计算 1) (a-b+c)(a-b-c) 2) (a+2b-3)(a-2b+3)2.2完全平方公式(1)小协镇初级中学 王涛 审核：张 宏学习目标：1、会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；2、 能利用公式进行熟练地计算；3、 经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊一般特殊”的数学方法。学习过程：（一）自主探索1、按多项式的乘法计算：（1）（a+b)2 (2)(a-b)22、结合上一节课的探究方式，直接写出
6、的计算果为_3、请你自信的写出你发现的公式，并结合下图的面积关系验证你发现的公式。我发现的公式_我的验证过程_ab（二）试一试，我能行。1、利用完全平方公式计算：（1）（x+6)2=( ) 2 +2( ) ( )+( ) 2= （2）(a2b)2=( ) 2 +2( ) ( )+( ) 2=（三）巩固练习。利用完全平方公式计算：A组：（1） （x+y)2 (2)( 2m5n)2 B组：（1）(x-y2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-a+5b)2(4)(-x-y)2C组：（1）1012 (2)9972(四）小结与反思我的收获：我的疑惑：（五）达标检测1、 (a-b)2=a2+b2+ .2
7、、 (a+2b)2= .3、 如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .4、 计算：（1） （3m-)2 (2)(x2-1)2(2)(-a-b)2 (4)(s+t)22.2完全平方公式(2)小协镇初级中学 王涛 审核：张 宏学习目标：1、 能根据算式的结构特征灵活运用公式进行计算；2、 进一步体验乘法公式对简化运算是作用；3、 进一步体会整体数学思想。学习过程： （一） 拓通准备1、 计算：（1）(3x-y)(3x+y) (2)(-2b-5)(2b-5)（3）(5a-2b)2 (4)(m2+2n)2（二）轻装上阵例1、计算：(x-2y)(x+2y)-(x+2y)2+8y2整体思想：可把a
8、+2b看作一个整体，就能用平方差公式运算啦！例2、计算：(a+2b+3c)(a+2b-3c)（三） 巩固练习1、 计算：(1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2（3) (a+b-c)2 (4) (x-y+z)(x+y+z)2、 先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。（四） 课堂小结我的收获：我的疑惑：（五） 达标测试：一、填空题:1.(x+3y)2=_,( )2=y2-y+1.毛2.( )2=9a2-_+16b2,x2+10x+_=(x+_)2.3.(a+b-c)2=_.4.(a-b)2+_=(a+b)2,x2+ +_=(x-
9、_)2.5.如果a2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_.6.(x+y-z)(x-y+z)=_.7.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm2,这个正方形的边长是_.二、选择题:8.下列运算中,错误的有( ) (2x+y)2=4x2+y2,(a-3b)2=a2-9b2 ,(-x-y)2=x2-2xy+y2 ,(x-)2=x2-2x+, A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.若a2+b2=2,a+b=1,则ab的值为( ) A.-1 B.- C.- D.310.若,则=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2三、解答题:11.已知x-y=4,xy=12,求 x2+y2的值 个性练习设计1、 已知a+b=7，ab=12，求a2+ab+b2的值是多少？a2+3ab+b2的值是多少？2、 计算：10229822.3用提公因式法进行因式分解小协镇初级中学 王涛 审核：张 宏学习目标：1、 了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力；2、 理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式.学习过程：一、 自主探索计算下列各式：1、3x(x-1)= 2、m(a+b+c)=3、(m+4)(m-4)= 4、(y-3)2=根据上面的算式填空：1、3x2-3x=( )( ) 2、ma+mb+mc=( )( )3、m2-16=( )(
