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1、2019届数学人教版精品资料第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理第2课 时余弦定理A级基础巩固一、选择题1(2016天津卷)在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC()A1 B2 C3 D4解析：由余弦定理得139AC23ACAC1，选A.答案：A2在ABC中，已知acos Abcos Bccos C，则ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形解析：由acos Abcos Bccos C，得abc，化简得a42a2b2b4c4，即(a2b2)2c4.所以a2b2c2或a2b2c2.故ABC是直角三角形答案：B3在ABC中，有下列结论：若a2b2c2，则AB
2、C为钝角三角形；若a2b2c2bc，则A为60；若a2b2c2，则ABC为锐角三角形；若ABC123，abc123.其中正确的个数为()A1 B2 C3 D4解析：cos A0，所以A为钝角，正确；cos A，所以A120，错误；cos C0，所以C为锐角，但A或B不一定为锐角，错误；A30，B60，C90，abc12，错误答案：A4在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cos A()A. B.C D解析：设BC边上的高线为AD，则BC3AD，所以ACAD，ABAD.由余弦定理，知cos A，故选C.答案：C5在ABC中，若2cos Bsin Asin C，则ABC的形状一定是()A等腰直角
3、三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形解析：因为2cos Bsin Asin C，所以2ac，所以ab，所以ABC为等腰三角形答案：C二、填空题6在ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，则A_解析：由(ac)(ac)b(bc)得b2c2a2bc，所以cos A，A120.答案：1207在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca，2sin B3sin C，则cos A的值为_解析：由正弦定理得到边b，c的关系，代入余弦定理的变化求解即可由2sin B3sin C及正弦定理得2b3c，即bc.又bca，所以ca，即a2c.由余弦定理得cos A.答案：8三角形的一边长
4、为14，这条边所对的角为60，另两边长之比为85，则这个三角形的面积是_解析：设另两边长分别为8x，5x(x0)，则cos 60，解得x2或x2(舍去)故另两边长分别是16，10.所以三角形的面积S1610sin 6040.答案：40三、解答题9在ABC中，已知sin2 Bsin2 Csin2 Asin Asin C，求B的度数解：因为sin2 Bsin2 Csin2 Asin Asin C，由正弦定理得：b2c2a2ac，由余弦定理得：cos B，又0B180，所以B150.10在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos(AB)1(1)求角C的度数；(2)求AB的
5、长解：(1)因为cos Ccos(AB)cos(AB)，且C(0，)，所以C.(2)因为a，b是方程x22x20的两根，所以所以AB2b2a22abcos 120(ab)2ab10，所以AB.B级能力提升1在ABC中，sin2 ，则ABC的形状为()A正三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形解析：因为sin2 ，所以cos A，所以a2b2c2，故ABC为直角三角形答案：B2在ABC中，AB2，AC，BC1，AD为边BC上的高，则AD的长是_解析：因为cos C，所以sin C.所以ADACsin C.答案：3如图所示，已知在四边形ABCD中，ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求BC的长解：在ABD中，由余弦定理有：AB2AD2BD22ADBDcosADB.设BDx，有142102x2210xcos 60，x210x960.所以x116，x26(舍去)，即BD16，在BCD中，由正弦定理，可得：BCsin 308.
