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1、层次分析法的基本步骤层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。 层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法。这种方法将决策者的经验判断给于数量化，在目标因素结构复杂且缺乏必要数据的情况下使用更为方便，因而在实践中得到广泛应用。1、
2、建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。2、 构造成对比较阵。从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和19比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。3、 计算权向量并做一致性检验。对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性
3、指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构造成对比较阵。4、 计算组合权向量并做组合一致性检验。计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。层次分析法应用的程序运用AHP法进行决策时，需要经历以下4个步骤：1、建立系统的递阶层次结构；2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；4、计算当前一层元素关于总目标的排序权重。5、进行一致性检验。建立层次结构模型将问题包含的因
4、素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。例 选拔干部模型对三个干部候选人y1、y2 、y3，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关系，构成如下层次分析模型： 假设有三个干部候选人y1、y2 、y3，按选拔干部的五个标准：品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型构造成对比较矩阵 比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重aij来描
5、述。设共有 n 个元素参与比较，则称为成对比较矩阵。成对比较矩阵中aij的取值可参考 Satty 的提议，按下述标度进行赋值。aij在 1-9 及其倒数中间取值。 aij = 1，元素 i 与元素 j 对上一层次因素的重要性相同； aij = 3，元素 i 比元素 j 略重要； aij = 5，元素 i 比元素 j 重要； aij = 7， 元素 i 比元素 j 重要得多； aij = 9，元素 i 比元素 j 的极其重要； aij = 2n，n=1,2,3,4，元素 i 与 j 的重要性介于aij = 2n 1与aij = 2n + 1之间； ，n=1,2,.,9， 当且仅当aji = n。
6、成对比较矩阵的特点：。（备注：当i=j时候，aij = 1）对例 2， 选拔干部考虑5个条件：品德x1，才能x2，资历x3，年龄x4，群众关系x5。某决策人用成对比较法，得到成对比较阵如下：a14 = 5 表示品德与年龄重要性之比为 5，即决策人认为品德比年龄重要。作一致性检验 从理论上分析得到：如果A是完全一致的成对比较矩阵，应该有 但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。对成对比较矩阵 的一致性要求，转化为要求
7、： 的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。检验成对比较矩阵A一致性的步骤如下： 计算衡量一个成对比矩阵 A （n1 阶方阵）不一致程度的指标CI：RI是这样得到的:对于固定的n,随机构造成对比较阵A, 其中aij是从1,2,9,1/2,1/3,1/9中随机抽取的. 这样的A是不一致的, 取充分大的子样得到A的最大特征值的平均值 n123456789RI000.580.901.121.241.321.411.45注解: 从有关资料查出检验成对比较矩阵 A 一致性的标准RI：RI称为平均随机一致性指标，它只与矩阵阶数 n 有关。 按下面公式计算成对比较阵 A 的随机一致性比率 CR： 。 判
8、断方法如下： 当CR0.1时，判定成对比较阵 A 具有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否则就调整成对比较矩阵 A，直到达到满意的一致性为止。德尔菲法也称专家调查法，是一种采用通讯方式分别将所需解决的问题单独发送到各个专家手中，征询意见，然后回收汇总全部专家的意见，并整理出综合意见。随后将该综合意见和预测问题再分别反馈给专家，再次征询意见，各专家依据综合意见修改自己原有的意见，然后再汇总。这样多次反复，逐步取得比较一致的预测结果的决策方法。对于某网络系统，首先识别出网络安全的风险因素，构造模糊集合U=u1,u2,.,un，其中u1,u2,.,un分别为风险因素：未授权的网络访问、越权访问网络资源、数据泄露、拒绝服务、未授权修改数据和软件、网络功能崩溃。再构造评判集，对于风险概率，风险因素集U的评判集V=v1,v2,.,v7，其含义见表.由专家参照表1对风险因素U进行概率评价，每个专家对各个风险因素确定其风险概率为v1、v2、.、v7中的一种。结合各个专家的评定意见，计算各风险因素隶属于各目标的概率，则可得到隶属度矩阵
