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1、三 方势垒的穿透 隧道效应 ( 1 ) 散射问题和势垒穿透 一个粒子从无穷远处来，被势垒散射再到无穷远处去。特点： 波函数在无穷远处不为零； 粒子的能量可以取任意值，组成连续谱。 求解散射问题，是由已知能量E来求定态薛定谔方程的解；也就是求出一个动量和能量已知的粒子，在受到势场的作用后，被散射到各个方向去的概率。 一维问题一个粒子被散射后，或者穿透势垒，或者被势垒反射。要求透射概率和反射概率。能量为E的粒子沿x轴正方向射向方势垒： 图5 - 7 一维方势垒 (5. 94)在经典力学中，只有能量E大于V0的粒子才能越过势垒运动到x a的区域；能量E小于V0的粒子运动到势垒左边缘x=0处就会被反射
2、回去，不能穿过势垒。从量子力学的观点来看，考虑到粒子的波动性，这个问题与波碰到一层厚度为a的介质的问题相似，其结果是有一部分波透过，一部分波被反射。因此，按照波函数的统计诠释，无论粒子能量E是大于V0还是小于V0，都有一定的概率穿透势垒，也有一定的概率被反射。这里我们只具体计算E V0的情况。( 2 ) 势垒外部的定态薛定谔方程及其解在势垒外( x a )，定态薛定谔方程可表示为. (5. 95)它的两个线性无关解可取为 和,其中k由确定。假设粒子从左边入射，在x 0区域：透射波()。为了简便，将入射波的波幅取为1，入射粒子流密度为 , (5. 96)因此，可以取 (5. 97)透射波和反射波
3、都是德布罗意波。相应的反射流密度和透射流密度为： , . (5. 98)得：反射系数， 透射系数.( 3 ) 势垒内部的定态薛定谔方程及其解在势垒内部当0xa时，定态薛定谔方程可表示为 , (5. 99)其通解可取为 (5. 100)其中. (5. 101)势垒内部的波是指数衰减的，衰减的快慢依赖于VE 和势垒宽度。如果势垒宽度足够小，衰减不到零，粒子就有足够的概率穿过势垒，这就是粒子的波动性所导致的隧道效应。R？， T？( 4 ) 由波函数及其导数的连续性条件定解已知 和，考虑连续性条件：在处， ;在处， .由以上四式中消去A和B, 可解得：, (5. 102), (5. 103). (5.
4、 104)图5 - 8 隧道效应的波动图象( 5 ) 隧道效应和扫描隧道显微镜粒子能穿透比动能更高的势垒的现象 隧道效应是微观粒子具有波动性的表现图5 8为势垒穿透的波动图象。 隧道效应对势垒宽度十分敏感 如一个a粒子穿过一个势垒： 势垒宽度a 透射系数1MeV 10-4 1MeV m， 对于宏观物体，隧道效应在实际上已经没有意义。 电子的隧道效应 在两层金属导体之间夹一薄绝缘层，就成为一个电子的“隧道结”。在玻璃片基上沉淀一铝箔，在高温中使其表面氧化，然后再沉淀一层Sn箔，做成一个Al/Al2O3/Sn隧道结。Al和Sn箔厚约10003000A0。绝缘层Al2O3厚约1020 A0。但实验发
5、现电流可以通过这个隧道结，即电子可穿过绝缘层。I. Giaever于1961年首先用这种器件发现了超导体中正常电子的隧道效应。 扫描隧道显微镜(Scanning Tunneling Microscopy)。隧道效应对势垒高度V和宽度a的变化十分敏感。据此，宾宁和罗勒于1982年制成了扫描隧道显微镜。用一金属探针在被观察的金属表面上方相距约10 A0处平行移动进行扫描，于是探针、空气隙、金属表面构成一个电子隧道体系。加一微小电压，从隧道电流的变化，就可以分辨出金属表面原子结构的细微特征。 利用STM可以分辨表面上离散的原子，显示出表面上原子的台阶、平台、原子阵列、以至于可直接绘出表面的三维图象，
6、横向分辨率达0.1 nm，纵向分辨率达0.01 nm. 扫描隧道显微镜使人类第一次能够实时地观测单个原子在物质表面上的排列状态以及与表面电子行为有关的性质，在表面科学、材料科学和生命科学等领域的研究中有着重大的意义和广阔的应用前景。 光子扫描隧道显微镜(PSTM)：利用光学中的受抑全反射理论，人们还研制成功了光子扫描隧道显微镜(PSTM)，其成象技术是在1989年提出来的。我们知道，如果光波从光密介质射向光疏介质，会发生全反射现象。这时，尽管所有的光全部被反射回光密介质，但光波还是要透入光疏介质很薄的一层表面，并沿界面流动约半个波长再返回光密介质。这种透入光疏介质表面的波，称为隐失波。如图5
7、- 9所示，将光纤尖作为探针，当它向样品(光密介质)表面逼近而进入隐失场后，光纤尖端通过与隐失场耦合，有部分入射光子进入光纤探针尖，形成了光子隧道信息，通过光纤光导传输至远场。如图5 - 10所示，利用光纤探针尖在样品表面进行近场光子隧道信息等强度扫描，产生空间各点的光纤探针反馈高度增量，就直接构成了PSTM图象。光子扫描隧道显微镜可用于不导电样品的观测。图5- 9 光子隧道信息 图5 - 10 PSTM成象原理自从1932年鲁斯卡和诺尔等人发明透射电子显微镜(TEM)以来，许多用于表面结构分析的现代仪器先后问世，如扫描电子显微镜(SEM)，场电子显微镜(FEM)，场离子显微镜(FIM)，低能
8、电子衍射仪(LEED)，俄歇谱仪(AES)，光电子能谱仪(ESCA)和电子探针等。这些技术与STM一起，在表面科学各个领域的研究中起了重要的作用。当然，任何一种技术都有其局限性。例如，SEM的分辨率不足以分辨出表面原子，而高分辨TEM主要用于薄层样品的体相和界面研究，FEM和FIM只能探测在半径小于100 nm的针尖上的原子结构和二维几何性质，LEED和X射线衍射等要求样品具备周期性结构，STM样品必须具有一定程度的导电性，在恒电流工作模式下有时对样品表面微粒间的某些沟槽不能准确探测等。(6)放射性某些重原子核能自发发射He原子核而转变成其它原子核的现象。I.-ray放射性元素放出的He原子核
9、称为射线：带正电，可在电磁场作用下偏转； 强电离作用； 较小的贯穿物质的本领。II.衰变的寿命 表征原子核素进行放射性衰变的快慢:寿命越长则放射性过程进行的越慢。衰变的寿命：a few s 宇宙年龄（1017s） 寿命与粒子的能量：衰变的寿命越长，粒子的能量越低 粒子的能量变换范围小：49 MeVIII.衰变的理论设粒子预先存在于原子核内部，由于粒子与剩余核电荷之间有核力（吸引力）和库仑排斥力作用，但核力远大于库仑力，所以粒子被禁锢于势阱之内。只有越过高度为E0 的势垒，粒子才能发射出来。势能曲线：在核的内部和势垒附近：粒子的动能总能量E 势能只有越过高度为E0 的势垒，粒子才能发射出来。 因
10、为核力是短程力，在原子核外核力很快为零，只剩下粒子与剩余核电荷之间的库仑排斥力。远离原子核后，粒子所具有的能量全部转变成动能。在经典物理中，越过势垒后的动能（EE0）为负值，是不可能的。故， 粒子被禁锢于势垒之内，不可能出现放射性。量子力学认为，能量为E的粒子具有越过高为E0的势垒的概率。可以想象，粒子在势阱内来回振荡，最后终于越出了这个势阱。用r表示离原子核中心的距离，有势能势垒高度 。代入薛定谔方程 where 求解。为与实验比较，理论可求出放射性元素的寿命当系统能量E 靠近势垒尖顶处，同能量落在势垒底部或腰部处比较，上式的积分值可以相差很远，这就导致了不同核素的衰变寿命有天壤之别。IV.
11、 Discovery of Elements 118 and 116 In May,1998， scientists from the Berkeley Lab and Oregon State University report the observation of superheavy elements in the reaction （449 MeV ）86Kr + 208Pb performed at LBNLs 88-Inch Cyclotron. The group observed three events consisting of a chain of six alpha p
12、articles (4He nuclei) emitted sequentially following the reaction, an unambiguous signal of the production and subsequent decay of Element 118： The Science The reaction of 449 MeV 86Kr + 208Pb occurs at an energy just enough above the Coulomb barrier (the energy required to make the Kr and Pb fuse t
13、ogether) so that one neutron is evaporated to make . reaction were possible totally new, Element 114 has possibly been observed in a recent hot fusion reaction experiment in Dubna, Russia but is not yet confirmed, and Elements 112, 110, 108 and 106 are known, but the isotopes observed in the present
14、 experiment have never before been seen.). However, other possibilities are not energetically feasible, and the energies and lifetimes of the measured alpha particles agree with theoretical predictions. A New Region of Stability The sequence of decay events measured in this experiment is consistent with theories that have long predicted an island of stability for elements of approximately 114 prot
