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1、导数的概念及其几何意义一 概念一般地，函数y = f (x)在x = x处的瞬时变化率是：0lim主=lim f (% +口X) f (%)我们称它为函数y = f (x)在x = x处的导数.*0 Ax *oAx0例函数f (x) = 2在x = 2处的导数为在x = -3处的导数为x练习函数y 一x2 + 4x - 3在x = 4处的导数为在x = -3处的导数为,二 导数的几何意义函数y = /(x)在x处的导数就是曲线y = f (x)在点P(x , f (x )处的切线的斜率0 0 0k 即k =广(x )0导函数：如果函数y = f (x)在开区间(a, b)内的每一点都有导数，其
2、导数值在 (a, b)内构成一个新的函数，这个函数称为函数y = f (x)在开区间内的导函数. 记作f( x)或y注：函数y = f (x)在x = x处的导数f(x )，它是一个常数，而函数f (x)的导函 00数f(x)，它是关于x的函数. 关于函数y = f (x)在任意一点P(x , y )处的切线方程问题，注意切点P(x , y )既在0 0 0 0切线方程上，又在曲线y = f (x)上. 利用导数求点处 P(x , y )的切线方程用的是点斜式，但要注意判断点00P(x , y )在不在函数图像上.00例1曲线y = x3 + 11在点P(112)处的切线方程为.例 2 若曲线
3、 y = kx + In x 在(1,k)处的切线平行于x轴，则k = _.例3已知P, Q为抛物线x2 = 2y上两点，点P, Q的横坐标分别为4, -2 ,过P, Q分别 作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为. -4例4若曲线 f(x) 二 ax 2 + ln x上存在垂直于y轴的切线，则实数0的取值范围为 . Y ,0)例5点P是曲线x2 - y - ln x = 0上任意一点，在点P到直线y二x - 2的最小距离为 一富练习1曲线y二 匹在点M (仝,-)处的切线的斜率为丄sin x + cos x4 22练习2已知函数y二f (x)在点M(1,f (1)处切线方程是y二丄
4、x +1，(则f (1)+ f (1)二2练习3已知函数f(x)=严2 + bx + c(x-1)，在其图像上点(l,f(1)处的切线方程f (-x - 2)( x 0且a 丰 1)a x a x ln a(5 ) (ax)二 ax Ina(a 0且a 丰1).可导函数四则运算的求导法则(1 ) (u + v)二 u土 v；(2 ) (uv) = uv + uv；ff(3) (uy = uv-uv (心o).v v 2四 导数概念与运算例 1 若 f (x) = x2 - 2x - 4ln x ,则 f (x) 0 的解集为. (2, +如例 2 已知函数 f (x)二 f C)cos x +
5、 sin x ,则 f (才)二.1例3 ()若存在过点(1,0)的直线与曲线y15二 x3 和y-x -9都相切，则.-1或 - 25练习1设函数f (x)二泌x 3 +百泌x 2 + tan 9，其中Oe 0,注，则导数广3212的取值范围 &Z2练习 2 已知 f (x)二 1 x2 + 2xf (2014)+ 2014ln x，则广(2014) =.-20152例 3 设函数f (x)在(0, +8)内可导，且f (ex)二 x + ex，则 f (1)二,练习3 (丿已知函数f (x) =x2 x4 x6，x , x , x e R 且 x + x 0, x + x 0,1231223x + x 0，且 f (x)的值域为0, +如，则為的最小值为2
