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1、1. (2011年高考湖南卷理科18)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变）.设某天开始营业时由该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货.将频率视为概率.求当天商店不进货的概率；记为第二天开始营业时该商品视为件数，求的分布列和数学期望.解：=+由题意知，的可能取值为2，3.+故的分布列为所以的数学期望为.评析：本大题主要考查生活中的概率统计知识和方法.求离散型随机变量的分布列和数学期望的方法，以及互斥事件概率的求法.2(2011辽宁沈阳)设l为平面上过点(0,1)
2、的直线，l的斜率等可能地取2，0，2，用X表示坐标原点到l的距离，则随机变量X的数学期望EX_.解析：当l的斜率k为2时，直线方程为2xy10，此时d1；k时，d2；k时，d3；k0时，d41.由等可能性事件的概率可得分布列如下：X1PEX1.答案：3（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只
3、中任取1只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（）表示依方案乙所需化验次数，求的期望解答（）对于甲：次数12345概率0.20.20.20.20.2对于乙：次数234概率0.40.40.2（）表示依方案乙所需化验次数，的期望为4节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节后卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量服从如下表所示的分布，若进这种鲜花500束，则期望利润是200300400500P0.200.350.300.15A.706元 B690元C754元 D720元解析：节日期间预售的量：E2000.23
4、000.354000.35000.154010512075340(束)，则期望的利润：51.6(500)5002.53.4450，E3.4E4503.4340450706.期望利润为706元答案：A5. (2011年高考天津卷理科16)（本小题满分13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在一次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.【解析】本
5、小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识,考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力.（）（i）设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件,则.（ii）设“在一次游戏中获奖”为事件B,则B=,又,且互斥,所以.（）由题意可知的所有可能取值为0,1,2,P(=0)=,P(=1)=,P(=2) =,所以的分布列是来源:学科网ZXXK012P的数学期望=+=.6. (2011年高考全国卷理科18) 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为05，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为03,设各车主购买保险相互独立(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保
6、险中的l种的概率；()X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求的期望。 【解析】：设该车主购买乙种保险的概率为，由题：，解得（）设所求概率为，则故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率为0.8.() 甲乙两种保险都不购买的概率为1-0.8=0.2.设甲乙两种保险都不购买的车主数为，则B（100，0.2），答：该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率为0.8, 的期望值是20。7.(2011年高考安徽卷理科20)工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务
7、则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；（）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。【命题意图】：本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列，均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的
8、能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类讨论思想，应用意识与创新意识。【解析】：（）无论怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是，所以任务能被完成的概率为=（）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为时，所需派出人员数目的分布列为12来源:Z,xx,k.Com3P所需派出人员数目的均值（数字期望）是，若交换前两人的顺序，则变为，由此可见，当时，交换前两人的顺序可减少所需派出人员的数目的均值。（ii）也可将（）中改写为，若交换后两人的顺序则变为，由此可见，保持第一个人不变，当时，交换后两人的顺序可减少所需派出人员的数目的均值。组合（i）（ii）可知，当时达到最小，即优先派完成任务概率
9、大的人，可减少所需派出人员的数目的均值，这一结论也合乎常理。【解题指导】：当问题的情境很复杂时，静下心来读懂题意是第一要务，在读懂题意的前提下抽象概括出数学模型。第三问需用合情推理与演绎推理相结合的办法解决，同时运用分类讨论思想，难度非常大。但这一问很好地体现了考试说明的要求“能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断。”“创新意识是理性思维的高层次表现，对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强。”8(2011山东烟台一模)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响已知
10、某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积(1)记“函数f(x)x2x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；(2)求的分布列和数学期望解析：(1)设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z，依题意得解得若函数f(x)x2x为R上的偶函数，则0.当0时，表示该学生选修三门课或三门课都没选P(A)P(0)xyz(1x)(1y)(1z)0.40.60.5(10.4)(10.6)(10.5)0.24，事件A的概率为0.24.(2)依题意知0,2，则的分布列为02P0.240.76的数学期望为E00.2420.761.52.9 (2010福建高考)设S是不等式x2x60的解集，整数m，nS.(1)记“使得mn0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设m2，求的分布列及其数学期望E.解析：(1)由x2x60得2x3，即Sx|2x3由于m，nZ，m，nS且mn0，所以A包含的基本事件为：(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值为2，1,0,1,2,3，所以m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P(0)，P(1)，P(4)，P(9).故的分布列为0149P所以E0149.
