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1、信息学奥林匹克竞赛辅导程序设计试题答案部分 第34页程序设计试题及答案（备注：试题难度评价采取五级评价体系，分基础、容易、一般、稍难、难五个等级，其中的一、二、三级都属于程序设计的基础试题级别，同学们稍加思考均有能力求得正确解答，对于四级试题属于程序设计试题基础级别的思考题，五级难度试题在此没有涉及，在程序设计高级试题中另行讲解。对于基础和容易两个级别的程序设计试题，若能够给出语句分类（如If条件语句、条件语句嵌套、循环语句、多重循环语句等）的将尽量给出。若属于13大类别的将尽量标注。）程序设计试题几大分类：1、 素数类问题（求素数的几种算法）：2、 数据排序问题（数据排序的几种方法）：3、
2、最大公约数和最小公倍数问题（几种算法）：4、 公式求解类问题（如求圆周率、自然常数e、解方程等等）：5、 编号相反处理问题：6、 约瑟夫问题（或猴子选大王问题、密码问题）：7、 回文数问题：8、 高精度数值计算问题：9、 数值计算问题：10、 进制相互转换问题：11、 字符串倒置问题：12、 排列与组合类问题：13、 因子、质因子（质因数）类相关问题：答案部分：（程序设计的源程序没有统一的标准答案，实现程序的算法也是多种多样，但结果是唯一的，算法也有优劣之分，一个程序的优劣，关键在于是否找到了好的算法，以下程序和算法不一定就是最佳算法和最佳程序，只能仅供参考，希望同学们能够对某些程序提出更好的
3、算法来改进程序）（经常碰到的判断是否为素数、是否为回文数、求两个数的最大公约数、求两个数的最小公倍数等问题的子函数源程序，请务必记住！） 判断是否为素数，若是素数则返回true，若不是素数则返回false：function prime(x:longint):boolean; var j,y:longint; begin prime:=true; if x2 then prime:=false; y:=trunc(sqrt(x); for j:=2 to y do if (x mod j = 0) then begin prime:=false; exit; end; end;备注：1100之间
4、所有的素数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（共25个） 判断是否为回文数，若是回文数则返回true，若不是回文数则返回false：function huiwen(n:longint):boolean; var m,i,j:longint; a:array1.10 of integer; begin if n0 then begin huiwen:=false; exit; end; m:=n; i:=0; huiwen:=true; repeat i:=i+1; ai:=m mod
5、10; m:=m div 10; until m=0; for j:=1 to (i div 2) do if ajai-j+1 then begin huiwen:=false; exit; end; end;求最大公约数子函数，返回两个正整数的最大公约数，采用辗转相除法算法；function gcd(a,b:longint):longint; begin if b=0 then gcd:=a else gcd:=gcd(b,a mod b); end; 求最小公倍数：lcm=a*b div gcd(a,b);（以下程序设计试题来自奥赛经典（语言篇）第2章 基本语句与程序结构例题部分：1、
6、求梯形的面积。（梯形面积公式：）（，测试数据2、 求一元二次方程ax2bxC0的两个实根。（求根公式：）（，测试数据a1，b5，c6；答案：x12、x23）3、 输入一个三位的自然数，然后把这个数的百位与个位对调，输出对调后的结果。（） 4、 输入三个数a、b、c，首先判断这三个数能否构成三角形，若能，则求出三角形的面积。（提示：海伦公式，其中，a、b、c为边长）（，If条件语句，测试数据a5，b6，c7；答案：14.7）5、 从键盘读入三个数，按从大到小的顺序把它们打印出来。（，If条件语句）6、 输入三角形的三边，判断它是否是直角三角形。（，If条件语句，测试数据3、4、5；4、5、6；答
7、案Yes；No）7、 编写一个根据用户键入的两个操作数和一个运算符，由计算机输出运算结果的程序。（）8、 输入一个年号，判断它是否为闰年。（，If条件语句，测试数据1900；2000；2008；答案：No；Yes；Yes）9、 编程计算S123100。（，循环语句， 答案：5050）相关练习：（1）；（2）；（3）；（4）；（相关练习答案：（1）5.19（保留2为小数）；（2）338350；（3）2550；（4）1717）10、 根据公式，计算圆周率的值。（，循环语句，测试数据n10000；答案：3.1414971639）program e;var i:longint; s:real;begi
8、n writeln; s:=0; for i:=1 to 10000 do s:=s+1/(i*i); writeln(sqrt(6*s);end.11、 计算n!。（n!123n，取n10）（，循环语句，10！3628800）12、 已知一对兔子，每个月可以生一对小兔，而小兔过一个月后也可生一对小兔。即兔子的对数是：第一个月1对，第二个月2对，第三个月3对，第四个月5对，假设兔子的生育期是12个月，并且不死，问一年后，这对兔子有多少对活着的后代？（Fibonacci数列问题）（，循环语句， 1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233；答案233）13、 求两个整数a与b
9、的最大公约数和最小公倍数。（，循环语句、If条件语句，测试数据16和24，最大公约数8，最小公倍数48）14、 利用格利高公式求。，直到最后一项的值小于106为止。（，循环语句）（答案：3.1415946569E+00）program e2_32;var n,fh:longint; s,t,p:real;begin writeln; n:=1; s:=0; t:=1; fh:=1; while (abs(t)=1e-6) do begin t:=fh/n; s:=s+t; n:=n+2; fh:=-fh; end; p:=4*s; writeln(pi=,p);end.相关练习：利用公式，求。
10、（计算前10000项时，答案为3.1415426536）program e;var i,a,b:longint; x,s:real;begin writeln; s:=0; for i:=1 to 10000 do begin a:=(4*i-3); b:=(4*i-1); s:=s+1/(a*b); end; writeln(8*s);end.15、 求100999中的水仙花数。（若三位数ABC，ABCA3B3C3，则称ABC为水仙花数。例如153，135333153，则153是水仙花数。）（，循环语句）（答案：153、370、371、407）program e12;var i,a,b,c:
11、integer;begin writeln; for i:=100 to 999 do begin a:=i div 100; b:=(i mod 100) div 10; c:=i mod 10; if i=a*a*a+b*b*b+c*c*c then write(i:8); end;end.16、 试编写能够打印输出如下图形的程序。（，循环语句）AAAAAAAAA AAAAAAA AAAAA AAAAprogram e;const n=5;var i,j:integer;begin writeln; for i:=1 to n do begin write(:i); for j:=1 to
12、 (n-i)*2+1 do write(A); writeln; end;end.17、 四个学生上地理课，回答我国四大淡水湖大小时这样说：（）甲：“最大洞庭湖，最小洪泽湖，鄱阳湖第三。”乙：“最大洪泽湖，最小洞庭湖，鄱阳湖第二，太湖第三。”丙：“最小洪泽湖，洞庭湖第三。”丁：“最大鄱阳湖，最小太湖，洪泽湖第二，洞庭湖第三。”对于每个湖的大小，每个学生仅答对一个，请编程确定四个湖的大小。习题部分：1、 已知三角形的两边a、b和夹角jc的值，求第三边（已知条件由键盘输入）。（）（提示：余角公式）（测试数据：输入a3、b4、jc90；输出5）program e2_5;var a,b,c,jc:re
13、al;begin writeln(input a,b,jc:); readln(a,b,jc); c:=sqrt(a*a+b*b-2*a*b*cos(pi*jc/180); writeln(c:8:2);end.2、 编写程序把一个四位整数3581颠倒成1853。（）program e;const n=3581;var a,b,c,d:integer;begin writeln; a:=n mod 10; b:=(n div 10) mod 10; c:=(n div 100) mod 10; d:=n div 1000; writeln(a,b,c,d);end.相关练习：任意输入一个正整数，颠倒输出该数。program e;var n:longint;begin writeln; writeln(input a integer number:); readln(n); repeat write(n mod 10); n:=n div 10; until n=0;end.3、 输入a、b、c三个数，打印出最大者。（，If条件语句）program e;var a,b,c:real;begin writeln(input three number for a,b,c:); readln(a,b,c); if (ab)and(ac) then writeln(a); els
