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1、山西省太原市第五中学2019-2020学年高二数学下学期5月月考试题 文 答案一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 设复数z满足，则A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的运算，复数模的运算，属于基础题由复数运算，则【解答】解：因为，所以2. 在平面直角坐标系中，直线经过伸缩变换后的直线方程为 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了伸缩变换，理解其变形方法是解决问题的关键把伸缩变换的式子变为用，表示x，y，再代入原方程即可求出【解答】解：由得代入直线得，即则直线经过伸缩变换后的直线方程为，故选D3. 给出下列结论：回归分析是对具有相关
2、关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；其中在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高以上结论中，正确的有个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：对于，回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；正确，对于，在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；其中正确；对于，
3、在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好；所以错误；对于，在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高正确故选C4. 利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：841得到的正确结论是A. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率
4、不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】【分析】本题考查了独立性检验，即两个变量之间的关系的可信程度与临界值表的应用问题，是基础题根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度【解答】解：计算，对照表中数据得出有的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有的把握说明两个变量之间有关系，故选B5. 已知定义在复数集C上的函数满足，则A. 2B. 0C. 3D. 【答案】C【解析】解：根据题意，故选C6. 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到
5、珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用如图所示程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a的值为4，则输出的m的值为 A. 19B. 35C. 67D. 131【答案】C【解析】【分析】本题考查程序框图，属于基础题模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：起始：，第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；此时跳出循环，输出m的值为67故选C7. 已知，若关于x的不等式对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查绝对值不等式的性质和不等式恒成立问题，属于基础题利用绝对值不
6、等式的性质得的最小值，从而将关于x的不等式对于任意的恒成立转化为，解出即可【解答】解：由，得的最小值为3，又关于x的不等式对于任意的恒成立，所以，解得，所以实数a的取值范围是，故选A8. 极坐标系中，以为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：将原极坐标点，化成直角坐标圆的直角坐标方程为：，即圆的极坐标方程是故选：A可利用解三角形和转化为直角坐标来作，先将原极坐标的点化成直角坐标，求出圆的方程，再利用互化公式将直角坐标方程化成极坐标方程即得本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用，进行代换即得9. 已知，且，则的最小值为A.
7、 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式与柯西不等式求最值首先利用基本不等式确定的范围，再用柯西不等式求解【解答】解：，b，且，当且仅当时等号成立，故选D10. 斐波那契数列是数学史上一个著名数列，它是意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖时发现的，若数列满足，则称数列为斐波那契数列，该数列有很多奇妙的性质，如根据可得：，类似的，可得： A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：根据题意，数列满足，即，两边同乘以，可得，则；故选：B根据题意，分析可得，进而变形可得，据此可得，计算可得答案本题考查数列的递推公式与数列的求和，关键是对数列的递推公式的变形二、填空题（本
8、大题共4小题，共16.0分）11. i为虚数单位，复数的虚部为 【答案】【解析】【分析】本题考查复数的概念及复数的四则运算，属基础题把所给式子进行化简即可得到答案【解答】解：，所以虚部为，故答案为12. 若关于x的不等式有解，则实数t的取值范围为_【答案】【解析】【分析】本题考查了解绝对值不等式问题，考查运算求解能力，转化思想，是基础题根据不等式有解，得，求解即可【解答】解：关于x的不等式有解，即，当时取最小值，解得：，故答案为：13. 点是曲线为参数上的任意一点，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】本题主要考查三角函数的最值问题以及辅助角公式的应用，考查学生分析问题转化问题的能力，属于基础
9、题代入换元，利用三角函数的辅助角公式化简求出最大值【解答】解：由题，故当时，的最大值为，故答案为14. 已知二次函数为非零整数甲、乙、丙、丁四位同学给出下列四个结论：甲：是的零点；乙：1是的极值点；丙：3是的极值；丁：点在曲线上这四个结论中有且只有一个是错误的，则非零整数a的值为_【答案】5【解析】解：当甲错误时，则乙、丙、丁正确，由1是的极值点，3是的极值，则可设，由点在曲线上，得，则，满足题意，当乙错误时，则甲、丙、丁正确，由是的零点，点在曲线上，得：，由3是的极值得：，联立解得a无解，即不成立，当丙错误时，则甲、乙、丁正确，由是的零点，点在曲线上，得：，由1是的极值点，则，联立解得：，即
10、不成立，当丁错误时，则甲、乙、丙正确，则有：，解得：，即不成立，综合得：非零整数a的值为5，故答案为：5利用二次函数的极值、对称轴、零点进行简单的合情推理，逐一检验即可得解本题考查了二次函数的极值、对称轴、零点及进行简单的合情推理，属中档题三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15. 某省确定从2021年开始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目某高中从高一年级2000名学生其中女生900人中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行调查已知抽取的n名学生中含男
11、生110人，求n的值及抽取到的女生人数；学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目下表是根据调查结果得到的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；性别选择物理选择历史总计男生 50 女生30 总计 附：，其中k0 【答案】解：因为，所以，女生人数为列联表为：性别选择物理选择历史总计男生 60 50110女生 30 6090总计 90 110200观测值，所以有的把握认为选择科目与性别有关从90个选择
12、物理的学生中采用分层抽样的方法抽6名，这6名学生中有4名男生，记为a，b，c，d；2名女生记为A，B抽取2人所有的情况为、，共15种，选取的2人中至少有1名女生情况的有、，共9种，故所求概率为【解析】本题考查了独立性检验应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是一般题由题意列方程求出n的值，再计算女生人数；填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；利用分层抽样原理求出抽取的人数，再用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值16. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程是是参数以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；设P为曲
13、线上的动点，求点P到曲线距离的最小值【答案】解：由曲线，可得两式两边平方相加可得，则曲线的普通方程为；由曲线，得，即，所以曲线的直角坐标方程为；由知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离：，所以当时，即的最小值为，此时此时此时点P的直角坐标为【解析】本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属中档题由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式、，把极坐标方程化为直角坐标方程；设，则P到直线的距离为d，运用点到直线的距离公式和两角和的正弦公式以及正弦函数的值域即可得到最小值17. 已知函数当时，解关于x的不等式；若函数的最大值是3，求的最小值【答案】当时，的解集为；，当且仅当，即时，等号成立故的最小值为【解析】本题主要考查绝对值不等式的求解问题零点分段讨论法解不等式均值不等式求最值18. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；若与交于两点，点P的极坐标为，求的值【答案】解：的参数方程为为参数，消参，得到，曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为，即，即，曲线的直角坐标方程为的参数方程为为参数，
