《辽宁省大连海湾高级中学2023学年高三最后一卷数学试卷（含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连海湾高级中学2023学年高三最后一卷数学试卷（含解析）.doc（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023学年高考数学模拟测试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合则（ ）ABCD2某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）A收入最高值与收入最低值的比是B结余最高的月份是月份C与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D前个月的平均收入为万元3（ ）ABC1D4已知
2、实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）ABCD5已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ）.AB9C5D6盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为( )ABCD7双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD8若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为( )ABCD9如图，在中，且，则（ ）A1BCD10是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足 ，则动点的轨迹一定经过的（ ）A重心B垂心C外心D内心11已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若为线段中点且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）AB3CD12在函数：；
3、中，最小正周期为的所有函数为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若展开式中的常数项为240，则实数的值为_.14设命题：，则：_15设常数，如果的二项展开式中项的系数为-80，那么_.16已知直线被圆截得的弦长为2，则的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数，.（1）解不等式；（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.18（12分）已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).（1）求椭圆的方程；（2）已知直线,为椭圆的右顶点. 若直线交于点，直线交于点，试判断是否为定值，若是，
4、求出定值；若不是，说明理由.19（12分）设函数，是函数的导数.（1）若，证明在区间上没有零点；（2）在上恒成立，求的取值范围.20（12分）某保险公司给年龄在岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析，按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示. 据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元.年龄（单位：岁）保费（单位：元）（1）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求精确到整数时的最小值；（2）经调查，年龄在之间的老人每人中有人患该项疾病(以此频率作为概率).该病的治疗费为元，如果参
5、保，保险公司补贴治疗费元.某老人年龄岁，若购买该项保险(取中的).针对此疾病所支付的费用为元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为元.试比较和的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？21（12分）等差数列的前项和为，已知，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求使成立的的最小值22（10分）已知数列满足，且.（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】直接求交集得到答案.【题
6、目详解】集合，则.故选：.【答案点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2、D【答案解析】由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是，故项正确；结余最高为月份，为，故项正确；至月份的收入的变化率为至月份的收入的变化率相同，故项正确；前个月的平均收入为万元，故项错误综上，故选3、A【答案解析】利用复数的乘方和除法法则将复数化为一般形式，结合复数的模长公式可求得结果.【题目详解】，因此，.故选：A.【答案点睛】本题考查复数模长的计算，同时也考查了复数的乘方和除法法则的应用，考查计算能力，属于基础题.4、B【答案解析】画出可行域，根据可行域上的点到原点距离，求得的取值范围.【题目详解】由约束
7、条件作出可行域是由，三点所围成的三角形及其内部，如图中阴影部分，而可理解为可行域内的点到原点距离的平方，显然原点到所在的直线的距离是可行域内的点到原点距离的最小值，此时，点到原点的距离是可行域内的点到原点距离的最大值，此时.所以的取值范围是.故选：B【答案点睛】本小题考查线性规划，两点间距离公式等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识.5、A【答案解析】根据指数型函数所过的定点，确定，再根据条件，利用基本不等式求的最小值.【题目详解】定点为,，当且仅当时等号成立，即时取得最小值.故选：A【答案点睛】本题考查指数型函数的性质，以及基本不等式求最值，意在考查转化与变形，基本计算能力，属
8、于基础题型.6、C【答案解析】先计算出总的基本事件的个数，再计算出两张都没获奖的个数，根据古典概型的概率，求出两张都没有奖的概率，由对立事件的概率关系，即可求解.【题目详解】从5张“刮刮卡”中随机取出2张，共有种情况，2张均没有奖的情况有（种），故所求概率为.故选:C.【答案点睛】本题考查古典概型的概率、对立事件的概率关系，意在考查数学建模、数学计算能力，属于基础题.7、C【答案解析】根据双曲线的标准方程，即可写出渐近线方程.【题目详解】 双曲线,双曲线的渐近线方程为，故选：C【答案点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于容易题.8、C【答案解析】利用复数的除法，以及复数的基本概念求解即
9、可.【题目详解】，又的实部与虚部相等，解得.故选:C【答案点睛】本题主要考查复数的除法运算，复数的概念运用.9、C【答案解析】由题可,所以将已知式子中的向量用表示，可得到的关系，再由三点共线，又得到一个关于的关系，从而可求得答案【题目详解】由，则，即，所以，又共线，则.故选：C【答案点睛】此题考查的是平面向量基本定理的有关知识，结合图形寻找各向量间的关系，属于中档题.10、B【答案解析】解出，计算并化简可得出结论【题目详解】（），即点P在BC边的高上，即点P的轨迹经过ABC的垂心故选B【答案点睛】本题考查了平面向量的数量积运算在几何中的应用，根据条件中的角计算是关键11、B【答案解析】设，代入
10、双曲线方程相减可得到直线的斜率与中点坐标之间的关系，从而得到的等式，求出离心率【题目详解】，设，则，两式相减得，故选：B【答案点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题方法是点差法，即出现双曲线的弦中点坐标时，可设弦两端点坐标代入双曲线方程相减后得出弦所在直线斜率与中点坐标之间的关系12、A【答案解析】逐一考查所给的函数： ，该函数为偶函数，周期 ；将函数 图象x轴下方的图象向上翻折即可得到 的图象，该函数的周期为 ；函数的最小正周期为 ；函数的最小正周期为 ；综上可得最小正周期为的所有函数为.本题选择A选项.点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误
11、一般地，经过恒等变形成“yAsin(x)，yAcos(x)，yAtan(x)”的形式，再利用周期公式即可二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【答案解析】依题意可得二项式展开式的常数项为即可得到方程，解得即可；【题目详解】解：二项式的展开式中的常数项为，解得.故答案为：【答案点睛】本题考查二项式展开式中常数项的计算，属于基础题.14、，【答案解析】存在符号改任意符号，结论变相反.【题目详解】命题是特称命题，则为全称命题，故将“”改为“”，将“”改为“”，故：，.故答案为：，.【答案点睛】本题考查全(特)称命题. 对全(特)称命题进行否定的方法：(1)改写量词：全称量词改写为存
12、在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可15、【答案解析】利用二项式定理的通项公式即可得出.【题目详解】的二项展开式的通项公式：，令，解得.，解得.故答案为：-2.【答案点睛】本小题主要考查根据二项式展开式的系数求参数，属于基础题.16、1【答案解析】根据弦长为半径的两倍，得直线经过圆心，将圆心坐标代入直线方程可解得【题目详解】解：圆的圆心为（1，1），半径，因为直线被圆截得的弦长为2，所以直线经过圆心（1，1），解得故答案为：1【答案点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，属基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、
13、(1)；(2)【答案解析】试题分析：（1）将绝对值不等式两边平方，化为二次不等式求解（2）将问题化为分段函数问题，通过分类讨论并根据恒成立问题的解法求解即可试题解析： 整理得解得 解得 ,且无限趋近于4，综上的取值范围是18、（1）（2）定值为0.【答案解析】（1）根据直线方程求焦点坐标，即得c，再根据离心率得，（2）先设直线方程以及各点坐标，化简，再联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简得结果.【题目详解】（1）因为直线过椭圆的右焦点,所以，因为离心率为，所以，（2），设直线，则因此由得，所以，因此即【答案点睛】本题考查椭圆方程以及直线与椭圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.19、（1）证明见解析（2）【答案解析】（1）先利用导数的四则运算法则和导数公式求出，再由函数的导数可知，函数在上单调递增，在上单调递减，而，可知在区间上恒成立，即在区间上没有零点；（2）由题意可将转化为，构造函数，利用导数讨论研究其在上的单调性，由，即可求出的取值范围【题目详解】（1）若，则，设，则，故函数是奇函数当时，这时，又函数是奇函数，所以当时，.综上，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减.又，故在区间上恒成立，所以在区间上没有零点.（2），由，所以恒成立，若，则，设，.故当时，
