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1、（十）数学分析1考试试题一、叙述题1叙述闭区间套定理；2用肯定的形式叙述函数在数集D上无上阶；3叙述Rolle微分中值定理；二、计算题1 求极限 ；2 求摆线 ， 在处的二阶导数的值；3 设，求不定积分 ；4 求不定积分 ；三、讨论题1讨论函数 在点处的左、右导数；2设 ， ， ，讨论在上的单调性的最大值点；四、证明题1用定义证明 ； 2证明：方程，（其中为常数）在上可能有两个不同的实根；3若数列收敛于（有限数），它的任何子列也收敛于。（十一） 一年级数学分析考试题一（ 满分 1 0 分，每小题 2 分）判断题：1 设数列递增且 （有限）. 则有. ( )2 设函数在点的某邻域内有定义. 若对
2、,当时, 数列都收敛于同一极限. 则函数在点连续. ( )3 设函数在点的某邻域内有定义. 若存在实数,使时,则存在且. ( )4 若则有( )5 设 . 则当时,有. ( )二（ 满分 1 5 分，每小题 3 分）填空题:1 .2 函数 的全部间断点是 .3. , 已知 , .4. 函数的既递减又下凸的区间是 . 5. .二 （ 满分 3 6 分，每小题 6 分）计算题:1 .2 求函数的极值 .3 .4 . 5 .6 在边长为 的正三角形的三个角上剪去长为的四边形(如右上图),然后折起来做成底为正三角形的盒子. 求最大体积 .三 （ 满分 7 分）验证题: 用“”定义验证函数 在点连续 .
3、四 （ 满分 3 2 分，每小题 8 分）证明题:1 设函数在区间上连续 , 且 . 试证明 :, 使 .2 设函数在区间 上可导, 且导函数 在该区间上有界 .试证明函数 在区间 上一致连续 .3 设函数在区间上二阶可导,且 . .试证明: , 使 .4 试证明: 对 , 有不等式 . （十二） 一年级数学分析考试题一 判断题（正确的记（ ），错误的记（）（共18分，每题3分）：1. 设在上连续，与分别是的最大值和最小值，则对于任何数，均存在，使得。（ ）2. 设在内可导，且，则。 （ ）3. 设的极限存在，的极限不存在，则的极限未必不存在。 （ ）4. 如是函数的一个极点，则。 （ ）二
4、证明：欧氏空间的收敛点列必是有界的。（10分）三 证明： 中任意有界的点列中必有收敛的子点列。（10分）四 计算下列极限：（9分）1 ； 2 ；3 ；五 计算下列偏导数：（10分）（1）；（2）；六（10分）计算下列函数 的Jacobian ：（1）；（2）；七 （10分）设隐函数 由方程定义，求 及 。八（11分）在椭球内嵌入有最大体积的长方体，问长方体的尺寸如何？九、（10分）求椭球面过其上的点 处的切平面的方程。十、（10分）设函数是定义在平面开区域内的两个函数，在内均有连续的一阶偏导数，且在内任意点处，均有又设有界闭，试证：在 中满足方程组的点至多有有限个。（十三）一年级数学分析考试题
5、一 判断题（正确的记（ ），错误的记（）（共18分，每题3分）：1设在上连续，与分别是的最大值和最小值，则对于任何数，均存在，使得。 （ ）5. 设在内可导，且，则。 （ ）6. 设的极限存在，的极限不存在，则的极限未必不存在。 （ ）7. 如是函数的一个极点，则。 （ ）8. 存在这样的函数，它在有限区间中有无穷多个极大点和无穷多个极小点。 （ ）9. 对于函数，由于不存在，根据洛必达法制，当x趋于无穷大时，的极限不存在。 （ ）二 计算下列极限：（18分） 1 2 ；3 ；4 ；5 ；6 。三 计算下列函数的导数：（20分） （1）；（2）；（3）；（4）（5）设二次可导，求。四 计算不定积分（12分）：（1）；（2）；（3）；（4）。五 （8分）求函数在处的5次Taylor多项式：六 （8分）用Lagrange中值定理证明：如果函数在可微，并且，则。七 （8分）证明：若函数在上连续，且（有限数），则在上一致连续。八 （8分）求母线为的圆锥之最大体积。
