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1、精品题库试题文数(安徽省合肥市高三第二次教学质量检测)已知圆与圆相外切,则的最大值为(）A . . D. 解析 1.由题意圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，由两圆外切知,即,因此，.2.(江西省重点中学协作体高三第一次联考）“” 是“” 的 ( ）A.充足但不必要条件 .必要但不充足条件C.充要条件 D既不充足也不必要条件解析 2若，则,反之,若,则，得，因此是充要条件.3.(天津市蓟县第二中学高三第一次模拟考试）若直线平分圆， 则的最小值是( ）A.1 B.5 C D.解析 3.由题意知圆心在直线上,因此,即，当且仅当获得等号4(天津市蓟县邦均中学高三第一次模拟考试)下列四个命题中,真
2、命题的序号有(写出所有真命题的序号） 若则“” 是“a b”成立的充足不必要条件;当时，函数的最小值为2；命题“若，则” 的否命题是“若”；函数在区间（1,)上有且仅有一种零点解析4.中由“可得，反之也许为0,不成立,因此是充足不必要条件，中基本不等式的等号取不到,故错误，否命题是将条件和揭发同步否认,或的否认为，故对的,由于为增函数，且,，因此在区间上有且仅有一种零点5(河北衡水中学高三上学期第五次调研)在中，已知内角，边,则的面积的最大值为解析 5.,由余弦定理得，即，6.(吉林市一般高中高中毕业班上学期期末复习检测）已知正数满足,使得取最小值的实数对是A(,10） .（6，6） C(10
3、,5) D.(7，2)解析 6.由于，因此，当且仅当时获得等号，代入中得7（江西省七校高三上学期第一次联考) 下列说法:命题“存在” 的否认是“对任意的” ；有关的不等式恒成立,则的取值范畴是;函数为奇函数的充要条件是；其中对的的个数是（ ) .3B .1 D.解析 7.对的,量词和结论同步否认；错误，由于,因此a的范畴为；中为偶函数,要使为奇函数，则,为奇函数等价于,因此对的8.（兰州市高三第一次诊断考试） 设,，若，则的最大值为（ ) 1 B.2 C.3 D.4解析 8.由于,因此,由于，因此，9.（成都市高中毕业班第一次诊断性检测)某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续个月的时
4、间上市初期价格呈现上涨态势,中期价格开始下跌,后期价格在原有价格基本之上继续下跌若用函数(x）=-x4x7 进行价格模拟（注=0表达月1号，x=1表达月1号，,以此类推,通过近年的记录发现，当函数，获得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显,则可以预测来年拓展外销市场的时间为（A)5月1日（B）6月1日 （C)7月日 （D）8月1日解析 .依题意，设,，当且仅当,即时获得最大值0.（广东省汕头市高三三月高考模拟)若(其中), 则的最小值等于 解析 0. 由于，则，当且仅当，即时取等号,此时,.11（吉林省实验中学高三年级第一次模拟考试)若直线被圆截得的弦长为4, 则的最小值是 解析 1由题意知圆
5、的方程为，又由于直线被圆截得的弦长为，因此直线通过圆心,即，,因此,当且仅当时获得等号.2.(山东省青岛市高三第一次模拟考试)已知,则的最小值_；解析2由于，因此，当且仅当时取等号.3.(江苏省苏、锡、常、镇四市高三数学教学状况调查） 已知正数满足,则的最小值为 解析 13.由于，而，因此当且仅当时获得等号.1.(山东省潍坊市高三3月模拟考试) 已知 0, ab=,则的最小值为 .解析 14由于,因此,最小值为，当且仅当时获得等号.15.(上海市嘉定区高三年级第一次质量检测）在平面直角坐标系中，动点到两条直线与的距离之积等于，则到原点距离的最小值为_.解析 15.两条直线与垂直,设到的距离为，
6、到的距离为,则，到原点的距离为，因此16.（天津七校联考高三数学(文)学科试卷）函数的图象恒过定点, 且点在直线上，其中，则的最小值为_解析1由题意知点M的坐标为，因此，17（重庆南开中学高档高三月月考)实数满足,则的最大值是 。解析 7.由题意,设,则,因此，即，解得，18.(安徽省合肥市高三第二次教学质量检测)已知椭圆C：的右焦点为F （1,0) ，设左顶点为A，上顶点为,且，如图所示(I)求椭圆C的方程;（II）已知M,N为椭圆上两动点,且MN的中点H在圆x2y=1上，求原点到直线距离的最小值解析 1（1)由已知,由，得由于,因此,得,因此，因此椭圆，(）设，则，作差得，当时,，因此，由
7、于在圆上,因此,则原点到直线的距离为;当时，有，设直线的斜率为,则,即,且，因此,，又直线的方程为，即，设原点到直线的距离为,则,当时，;当时，,由于，因此的最小值为,则的最小值为，此时，由 可知,原点到直线距离的最小值为.1.(江西省红色六校高三第二次联考) 已知两点及,点在以、为焦点的椭圆上，且、构成等差数列() 求椭圆的方程；（) 如图，动直线与椭圆有且仅有一种公共点,点是直线上的两点，且,. 求四边形面积的最大值解析19.（）依题意，设椭圆的方程为.构成等差数列,， .又,.椭圆的方程为.(2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得由直线与椭圆仅有一种公共点知，,化简得：. 设，,（法一)
8、当时,设直线的倾斜角为，则，当时，,当时,四边形是矩形,.因此四边形面积的最大值为（法二），.四边形的面积, 当且仅当时，故.因此四边形的面积的最大值为.20.（福建省政和一中、周宁一中高三第四次联考)某产品本来的成本为100元/件，售价为120元/件,年销售量为1万件。由于市场饱和顾客规定提高,公司筹划投入资金进行产品升级。据市场调查,若投入万元，每件产品的成本将减少元，在售价不变的状况下，年销售量将减少万件,按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位:万元)(纯利润=每件的利润年销售量-投入的成本)求的函数解析式;求的最大值,以及获得最大值时的值.解析 20依题意,
9、产品升级后,每件的成本为元，利润为元 年销售量为万件，来网纯利润为，（万元)，等号当且仅当，即（万元）2.(南京市、盐都市高三第一次模拟考试) (选做题）(在A、B、C、四小题中只能选做2题)A.如图，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，若,，求的长B已知曲线：,若矩阵相应的变换将曲线变为曲线，求曲线的方程C.在极坐标系中，圆的方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为（为参数）,若直线与圆相切，求实数的值.已知,为正实数，若,求证：.解析 .A.为中点，,，又,由,得.B.设曲线一点相应于曲线上一点,，,，曲线的方程为.C.易求直线:,圆:， 依题意，
10、有,解得.， .22(江西省七校高三上学期第一次联考) 已知=（cos，si), =(cos, sin），与之间有关系k+|=|-k|,其中k 0，（1)用k表达;（2)求的最小值,并求此时的夹角的大小。解析 2.（1)已知|ka+|=|a-kb|，两边平方，得k+b|(kb|) 2,a2+2kab=3(ak2b2-2ka） 8kab=(-k2) a2(3k2-) b2,ab =（cos，in),b=(cos, sin） ,a2=, 2=1, a =(2）212，即=a的最小值为,又 =| a|b |cos，|a|=|b|=111s。=6, 此时a与b的夹角为6。23.（江西省七校高三上学期第
11、一次联考） 在ABC中,内角A,B,C所对边长分别为，,.(1）求的最大值及的取值范畴;(）求函数的最大值和最小值.解析3(）即 又 因此 ,即的最大值为16 ,即因此 , 又0因此0(），因0，因此, ，当 即时，,当 即时，2(山东省济宁市高三上学期期末考试）如图，两个工厂,B(视为两个点）相距2km，现要在以A, B为焦点，长轴长为4km的椭圆上某一点P处建一幢办公楼据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP成反比,办公楼受工厂B的“噪音影响度” 与距离也成反比,且比例系数都为1. 办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度” y是受A, 两厂“噪音影响度” 的和,设AP=（I）求“总噪音
12、影响度” y有关x的函数关系式;（II）当AP为多少时，“总噪音影响度” 最小？解析 24.（1)由题意可知，,因此，,(2）解法一：，当且仅当，即时取等号,答：当为时，“总噪音影响度” 最小. 解法二：由(1)得，答：当为时，“总噪音影响度”最小. 5(兰州市高三第一次诊断考试) 设椭圆的焦点分别为、,直线：交轴于点，且（1)试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、四点（如图所示） 试求四边形面积的最大值和最小值.解析 25（1）由题意， 为的中点 即:椭圆方程为 （2)当直线与轴垂直时，此时,四边形的面积同理当与轴垂直时，也有四边形的面积 当直线,均与轴不垂直时，设
13、:，代入消去得： 设因此，,因此,，同理 因此四边形的面积令由于当，且S是以u为自变量的增函数，因此.综上可知，.故四边形面积的最大值为，最小值为6.(兰州市高三第一次诊断考试） 已知的三内角、所对的边分别是,，向量 (cosB,osC),=(2a+c,b) ,且.（1)求角的大小；()若,求的范畴解析 2.(1)m(cosB，cosC) ，n=(2a+，b) ，且.csB(2+c) + b cos=cosB（2inAsiC） sinBcosC=0osBsincoBsinC+ snB csC=0即2osBsnAsin（+)=inAco=-1200B=12.(2）由余弦定理,得 当且仅当时,取等号 又 答案和解析文数答案 1.C解析 1.由题意圆的圆心为,半径为，圆的圆心为，半径为，由两圆外切知,即
