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1、知识改变命运，学习成就未来湖南省湘潭市2010届高三第三次模拟考试数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题、填空题）和第II卷（解答题）两部分，共150分，考试时量120分钟。第卷（选择题40分、填空题35分，共75分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的代号填入第II卷解答题前的答题卡内）1命题“”的否定是（ ）ABCD2是偶函数，且当则不等式的解集是（ ）ABCD3已知向量等于（ ）AB CD4给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面的四个命题： （1）不共面； （2）l、m是异面直线，； （3）若； （4）若其
2、中真命题个数有 个。（ ）A1B2C3D45设，则二项式的展开式中含项的系数是（ ）A192B192C182D1826在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对的概率为 （ ）ABCD7设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意都有成立，则k的值为 （ ）A22B21C20D198设双曲线的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q，R两点，其中O为坐标原点，则|OP|2与|OQ|OR|的大小关系为（ ）A|OP|2|OQ|OR|C|OP|2=|OQ|OR|D不确定二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9若复
3、数= 。10某种化学反应需要一种催化剂加速反应，但这种催化剂用多了对生成物有影响（影响它的纯度）。若这种催化剂加入量在500g到1500g之间，用0.618法来安排试验，则第二次加入的催化剂的量为 g。11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 。12在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 。13当的图像恒过点A，若点A在直线的最小值为 。14如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是 。15给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：的定义域是R，值
4、域是；点的图像的对称中心；来源:学。科。网Z。X。X。K函数的最小正周期为1；函数上是增函数； 则其中真命题是 。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16（本题满分12分） 已知点，O为坐标原点。 （I）若的值； （II）若实数m，n满足的最大值17（本题满分12分）有编号为1，2，3，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，n的n个座位。每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有6种坐法（）求n的值；（）求随机变量的概率分布列和数学期望18（本题满分12分） 已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，D
5、C=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将PAD沿AD折起， 使面PAD面ABCD. （I）证明：平面PAD平面PCD； （II）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把该几何体分成的两部分PDCMA与MACB的体积的比为2：1； （III）在M满足（II）的情况下，求二面角MACP的余弦值。19（本题满分13分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（）时，一年的销售量为万件 （1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最
6、大值20（本题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴端点分别为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形。 （I）求椭圆的方程； （II）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM交椭圆于P，证明为定值（O为坐标原点）； （III）在（II）的条件下，试问在x轴上是否存在异于点C的定点Q，使以线段MP为直线的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由。21（本题满分13分）已知数列的各项均是正数，其前n项和为，其中p为正常数，且， （I）求数列的通项公式； （II）设数列项和为，是否存在正整数m，使得对于恒成立，若存在，求出m的最小值
7、，若不存在，说明理由； （III）试证明：当参考答案一、选择题18 BDACBACC二、填空题9 10882 11 12113 14 15三、解答题16解：（1） 3分即 4分两边平方得： 6分 （2）由已知得： 8分 10分 取得最大值16 12分17解：（1）当时，有种坐法，即，或舍去 4分 （2）的可能取值是0，2，3，4又8分的概率分布列为0234 10分则 12分18（本小题满分12分）解：（1）证明：依题意知：来源:学#科#网Z#X#X#K2分 （2）由（I）知平面ABCD 平面PAB平面ABCD. 4分在PB上取一点M，作MNAB，则MN平面ABCD，设MN=h则6分要使即M为P
8、B的中点. 8分 （3）取AB的中点N，联结MN，连结ND与AC交于点O，联结MO则MN面ABCD，所以MNAC，又ADCN为正方形，故NOAC，所以AC面MNO，故MOAC，所以MON是二面角MACB的平面角，又由PA面ABCD，知面PAC面ABCD，所以二面角MACB和二面角MACP互余，设二面角MACP的平面角为10分中， 12分或建立空间直角坐标系求解。21解：（1）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：4分 （2） 5分令得或（不合题意，舍去）7分，在两侧的值由正变负 所以（i）当即时，=9分 （ii）当即时，11分所以 12分答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元） 13分20（1）如图，由题知为所求 3分 （2）由（1）知 4分则可设5分 9分 （3）设来源:Z_xx_k.Com由题知成立使得以MP为直径的圆恒过DP、MQ的交点 13分21解：（1）由题设知 1分即， 3分可见，数列的等比数列， 4分 （2） 6分依题意要使恒成立，只需解得所以m的最小值为1 8分 （3） 9分由柯西不等式有：所以 11分又 13分 （其它解法仿照给分）欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 2 页 共 12 页
