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1、高考资源网（） 您身边的高考专家中山市高二级20112012学年度第二学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的
2、答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、不可以使用计算器.参考公式：回归直线，其中.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1在复平面上，复数的对应点所在象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列论断中错误的是Aa、b、m是实数，则“am2bm2”是“ab”的充分非必要条件；B命题“若ab0，则a2b2”的逆命题是假命题；C向量a，b的夹角为锐角的充要条件是ab0；D命题p：“xR，x2-3 x+20”的否定为p：“xR，x2-3x+2k)0.500.400.250.150
3、.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83能不能有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”18（13分）若都是正实数，且 求证：与中至少有一个成立. 19（13分）已知函数（为常数，且）有极大值.（1）求的值；（2）若曲线有斜率为的切线，求此切线方程. 20（14分）投掷四枚不同的金属硬币，假定两枚正面向上的概率均为，另两枚为非均匀硬币，正面向上的概率均为，把这四枚硬币各投掷一次，设表示正面向上的枚数.() 若出现一枚正面向上一枚反面向上与出现两枚正面均向上的概率相等，求的值；()
4、求的分布列及数学期望（用表示）.21（14分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土() 建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧的标准方程；() 试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？AB（图1）AB（图2）中山市高二级20112012学年度第二学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题：CCDBC DDB 二、填空题：9. ； 10. 4 ； 11. 10 ； 12. ； 13. ； 14. 153 三、解答题：16证明：（1）当时，左边右边等式成立.（
5、2）假设当时等式成立，即那么，即当时等式也成立.根据（1）和（2），可知等式对任何都成立 17. 解：列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”18证明：假设和都不成立，则有和同时成立，因为且，所以且两式相加，得.所以，这与已知条件矛盾.因此和中至少有一个成立.19解：（1）则或.当变化时，与的变化情况如下表：极大值极小值从而可知，当时，函数取得极大值，即（2）由（1）知，依题意知又所以切线方程为或即或20解：（）由题意，得3分（）=0，1，2，3，4. 4分5分；6分 7分8分9分得的分布列为：01234p的数学期望为：21
6、解：（1）如图：以抛物线的顶点为原点，中垂线为轴建立直角坐标系则 设抛物线的方程为，将点代入得 ABO所以抛物线弧AB方程为（）（2）解法一：设等腰梯形的腰与抛物线相切于 则过的切线的斜率为 所以切线的方程为：，即 令，得， 令，得，所以梯形面积 当仅当，即时，成立 此时下底边长为 答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少 解法二：设等腰梯形的腰与抛物线相切于 则过的切线的斜率为 所以切线的方程为：，即 运用定积分计算抛物线与等腰梯形间的面积： -10分 当仅当，即时，成立，此时下底边长为 答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少 解法三：设等腰梯形上底（较短的边）长为米，则一腰过点，可设此腰所在直线方程为， 联立，得， 令，得，或（舍）， 故此腰所在直线方程为， 令，得， 故等腰梯形的面积：当且仅当，即时，有 此时，下底边长 答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少高考资源网版权所有，侵权必究！
