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1、学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)学业达标1已知点Q(1,2)，求Q点关于M(3,4)的对称点【解】设点P的坐标为(x，y)，由题意知，M是PQ的中点，因此点P的坐标为(5,6)2设ABC的三个顶点坐标分别为A(3，1)，B(8,2)，C(4,6)，求ABC的面积【解】如图，作直线l：y1，过点B、C向l引垂线，垂足分别为B1、C1，则ABC的面积为SSAC1CS梯形C C1B1BSAB1B17(73)45316.3已知点P(0,4)，求P点关于直线l：3xy10的对称点【解】设P点关于l的对称点Q的坐标为(a，b)，由题意得即解之得P点关于直线l的对称点坐标为(3,3)4已知一条长为6
2、的线段两端点A，B分别在x，y轴上滑动，点M在线段AB上，且AMMB12，求动点M的轨迹方程【导学号：98990002】【解】如图，设A(xA,0)，B(0，yB)，M(x，y)，AB6，6，即xy36，又AMMB12，x，y，即代入得x29y236，即x24y216.得动点M的轨迹方程为x24y216.5设点P是矩形ABCD所在平面上任意一点，试用解析法证明：PA2PC2PB2PD2.【证明】如图，以(矩形的)顶点A为坐标原点，边AB、AD所在直线分别为x轴与y轴建立平面直角坐标系，并设B(b,0)、D(0，d)，则点C的坐标为(b，d)又设P(x，y)，则PA2PC2x2y2(xb)2(y
3、d)2，PB2PD2(xb)2y2x2(yd)2.比较两式，可知PA2PC2PB2PD2.6有相距1 400 m的A、B两个观察站，在A站听到爆炸声的时间比在B站听到时间早4 s已知当时声音速度为340 m/s，试求爆炸点所在的曲线【解】由题知：爆炸点P到B的距离比到A的距离多34041 360米即PBPA1 3601 400，PBPA.故P在以A、B为焦点的双曲线上，且离A近的一支以A、B两点所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，由题意得，2a1 360,2c1 400，故a680，c700，b27002680227 600，故爆炸点所在曲线为1(x0)7在黄岩岛海域执行渔
4、政执法的渔政310船发现一艘不明船只从离小岛O正东方向80海里的B处，沿东西方向向O岛驶来指挥部立即命令在岛屿O正北方向40海里的A处的我船沿直线前往拦截，以东西方向为x轴，南北方向为y轴，岛屿O为原点，建立平面直角坐标系并标出A，B两点，若两船行驶的速度相同，在上述坐标系中标出我船最快拦住不明船只的位置，并求出该点的坐标【解】A，B两点如图所示，A(0,40)，B(80,0)，OA40(海里)，OB80(海里)我船直行到点C与不明船只相遇，设C(x,0)，OCx，BCOBOC80x.两船速度相同，ACBC80x.在RtAOC中，OA2OC2AC2，即402x2(80x)2，解得x30.点C的
5、坐标为(30,0)能力提升8学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图412，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴，M(0，)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8,0)观测点A(4,0)，B(6,0)图412(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，航天器离观测点A、B分别为多远时，应向航天器发出变轨指令？【解】(1)设曲线方程为yax2， 点D(8,0)在抛物线上，a，曲线方程为yx2.(2)设变轨点为C(x，y)，根据题意可知得4y27y360.y4或y(舍去)，y4.得x6或x6(舍去)C点的坐标为(6,4)，AC2，BC4.所以当航天器离观测点A、B的距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令第 页
