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1、第二讲能量守恒定律【高效整合】一、机械能守恒定律1.内容:在只有重力做功的情形下,物体的动能和势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变.2.条件:只有重力做功可以分为三种情况:只受重力;受到的其他力不做功;其他力的总功为零.3.数学表达式:(1)E1=E2(即两个状态的机械能相等:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2)(2)E增=E减(即动能和势能的变化量相等:Ek2-Ek1=Ep1-Ep2)二、功能关系1.能及其基本性质(1)物体具有能量就能对外界做功,因而能是物体所具有的做功本领.(2)能的最基本的性质:各种不同形式的能互相转化的过程中,能的总量是守恒的.2.功和能的关系做功的过程就是能量的转化
2、过程,做功的多少,与有多少能发生转化相对应,所以功是能量转化的量度.常见的功能关系式如下.表现形式数学表达式文字叙述动能定理W合=W1+W2+ =Ek合外力所做的功等于动能的增加量势能变化WG=-Ep重力(或电场力、弹簧的弹力等)所做的功等于重力势能(或电势能、弹性势能等)的减少量机械能守恒定律E=0Ek+Ep=0只有做功,机械能守恒功能原理WF=Ek+Ep=E重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于机械能的增加量摩擦生热E =fs(s为相对滑动的路程)克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少量电磁感应产生的电能W磁=-E电克服安培力所做的功等于导体电能的增加量3.能量的转化与守恒定律能量守恒
3、定律是指能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只会从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变.三、动能定理、功能关系、机械能守恒定律与能量守恒定律的比较1.动能定理与功能关系动能定理实际上就是一种功能关系,表现的是物体的外力做功与物体动能变化之间的关系.应用动能定理解题时,要计算外力做的总功,外力是指物体受到的所有力,包括重力和弹簧的弹力;运用功能关系解题时,由于系统机械能的变化包括了势能(重力势能和弹性势能)的变化,所以不需要计算系统的重力和弹簧的弹力做功.2.动能定理与机械能守恒定律(1)机械能守恒定律是有守恒条件的,解题时需要分
4、析过程中外力是否做功;动能定理是不需要条件的,无论是对恒力还是变力、直线运动还是曲线运动都是适用的.(2)机械能守恒定律涉及“两个状态”的机械能,反映的是系统初、末状态的机械能的关系;动能定理涉及“两个状态一个过程”,揭示的是物体动能的变化和外力做的总功之间的关系,解题时既要研究初、末状态的动能,也必须分析计算对应这两个状态之间所经历的过程中外力所做的功.3.机械能守恒定律与能量守恒定律能量守恒定律是一条基本守恒定律,适用于所有的能量转化过程,它的应用更为广泛,机械能守恒定律只是能量守恒定律的一个特例. 四、力学规律的优选策略1.两大观念及其概要(对动量不作要求)力学规律的综合应用是指运用两大
5、观念(瞬时和积累两效应)解题:(1)动力学观念力的瞬时作用效应(包括牛顿运动定律和运动学规律)力的瞬时作用效应是改变物体的速度,使物体产生加速度.牛顿第二定律F=ma表示了力和加速度之间的关系.若已知物体的受力情况,由牛顿第二定律求出加速度,再由运动学公式就可以知道物体的运动情况;若已知物体的运动情况,知道了加速度,由牛顿第二定律可以求出未知的力.做匀速圆周运动物体所受的合外力是向心力,向心力跟向心加速度的关系也同样遵从牛顿第二定律.(2)能量的观念力的空间积累效应(动能定理W总=Ek和能量守恒定律E初=E末)力的空间积累效应是改变物体的动能,动能定理W=Ek表示了外力做功和物体动能变化之间的
6、关系.需要注意的是,系统内一对内力在同一时间内的位移可能不相等,因此其做的总功可能不是零,从而改变系统的总动能.如果对某个系统而言只有重力和弹力做功,那么系统中就只有动能和势能相互转化,其总和保持不变,机械能守恒.2.选择解题方法(1)对单个物体的讨论,涉及位移及功优先考虑动能定理.(2)对多个物体组成的系统讨论,则优先考虑机械能守恒定律或能量守恒定律.(3)涉及物理量是瞬时对应关系或加速度的力学问题常用牛顿运动定律,必要时再用运动学公式.(4)涉及相对滑动,或多种形式能之间的相互转化,优先考虑应用能量守恒定律.【解题精要】一、机械能守恒的判断判断机械能是否守恒的方法(1)利用机械能的定义判断
7、:分析动能与势能的和是否变化.如:匀速下落的物体动能不变,重力势能减少,物体的机械能必减少.(2)用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,或有其他力做功,但其他力做功的代数和为零,机械能守恒.(3)用能量转化来判断:若系统中只有动能和势能的相互转化,而无机械能与其他形式的能的转化,则系统的机械能守恒.(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒,除非题中有特别说明或暗示.如图所示, 固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在地面上的A点,弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下,滑到杆的底端时速度为零.则在圆环下滑过程
8、中().A.圆环机械能守恒B.弹簧的弹性势能先增大后减小C.弹簧的弹性势能变化了mghD.弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大二、易形变物体的势能和动能的转化问题对于绳、流体等易形变物体只有重力做功时机械能守恒,在求解高度变化引起的速度变化时,常用如下方法计算其重力势能的变化量:初、末两状态有部分区域在相同高度,则其重力势能的变化等于其他区域重力势能的变化量.应用机械能守恒定律的基本思路:解题要注意机械能守恒定律的表达形式的选取:形式表达式意义最适合的研究对象守恒形式mgh+12mv2=mgh+12mv2守恒过程中初、末两态的机械能相等单个物体转化形式Ep=-Ek动能的增加量等于势能的减少量一个或
9、多个物体转移形式EA=-EBA物体增加的机械能等于B物体减小的机械能两个物体如图所示,AB为光滑的水平面,BC是倾角为的足够长的固定光滑斜面,AB、BC间用一小段光滑的圆弧轨道相连.一根长为L的均匀柔软链条开始时静止地放在ABC面上,其一端D到B的距离为(L-a),现自由释放链条,求链条的D端滑到B点时,链条的速率.三、机械能守恒定律的综合应用机械能守恒定律是历年高考的热点,用机械能守恒定律解题,由于只涉及物体的初、末两个状态而不涉及具体的物理过程,这在一定程度上有效地简化了问题,成为解决力学问题的重要方法之一.1. 机械能守恒定律与圆周运动的综合机械能守恒定律与圆周运动的综合问题是一类广泛而
10、典型的物理问题,对这类问题的分析解决应从两个角度进行综合分析:一是要正确地分析做圆周运动物体的受力特征;二是要正确地分析物体在做圆周运动的过程中,机械能的特点(如机械能是否守恒等),同时还需要注意对临界条件的分析和判断.如图所示,在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球,杆可绕轴O无摩擦地转动,使杆从水平位置无初速释放摆下.问:当杆转到竖直位置时,轻杆对A、B两球分别做了多少功? 2.机械能守恒定律与连接体问题的综合机械能守恒定律与连接体问题的综合问题是高考常考题型,通常都是压轴题.求解这类问题首先要判断系统的机械能是否守恒,其次要弄清连接物体的速度关联式,另外要特别注意在轻绳被拉
11、直的瞬间存在机械能的瞬时损失.如图所示,高为0.3 m的水平通道内,有一个与之等高的质量为M=1.2 kg表面光滑的立方体,长为L=0.2 m 的轻杆下端用铰链连接于O点,O点固定在水平地面上竖直挡板的底部(挡板的宽度可忽略),轻杆的上端连着质量为m=0.3 kg的小球,小球靠在立方体左侧.取g=10 m/s2, sin 37=0.6,cos 37=0.8.(1)为了使轻杆与水平地面夹角=37时立方体平衡,作用在立方体上的水平推力F1应为多大?(2)若立方体在F2=4.5 N的水平推力作用下,从上述位置由静止开始向左运动,则刚要与挡板相碰时其速度多大?(3)立方体碰到挡板后立即停止运动,而轻杆
12、带着小球向左倒下碰地后反弹恰好能回到竖直位置,当杆回到竖直位置时撤去F2,杆将靠在立方体左侧渐渐向右倒下,最终立方体在通道内的运动速度多大?已知小球与立方体分离时,杆对小球的作用力为零. 四、功能关系的应用1.功能关系的内涵功是能量转化的量度.如果力做了功,就有对应的能量发生等量的转化;反过来,如果能量发生转化,就一定存在对应的力做了等量的功.2. 机械能的变化物体的重力和弹力之外的力做功WF等于其机械能的改变,即WF=E=E2-E1.(1)若WF0,E2E1,机械能增加.(2)若WF0,E2E1,机械能减少.3.摩擦生热滑动摩擦力与相对路程的乘积,等于系统产生的内能,即fs相对=Q=E损.如
13、图所示,一绝缘轻绳绕过无摩擦的两轻质小定滑轮O1、O2,一端与质量m=0.2 kg的带正电小环P连接,且小环套在绝缘的均匀光滑直杆上(环的直径略大于杆的截面直径),已知小环P带电荷量q=410-5 C,另一端加一恒定的力F=4 N.已知直杆上端固定在竖直墙上的A处,杆长OA=1 m.杆与水平面的夹角为=53,直杆上C点与定滑轮在同一高度,杆上CO=0.8 m,滑轮O1在杆中点的正上方,整个装置在同一竖直平面内,处于竖直向下的大小E=5104 N/C的匀强电场中.现将小环P从C点由静止释放,求:(取g=10 m/s2,sin 53=0.8,cos 53=0.6)(1)下滑过程中小环能达到的最大速
14、度.(2)若仅把电场方向反向,其他条件都不变,则环运动过程中电势能变化的最大值.【审题范例】一、单项选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.如图所示,三个固定的斜面底边长度相等,斜面倾角分别为30、45、60,斜面的表面情况都一样.完全相同的三物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部,在此过程中().A.物体A克服摩擦力做的功最多B.物体B克服摩擦力做的功最多C.物体C克服摩擦力做的功最多D.三物体克服摩擦力做的功一样多2.跳伞运动员从悬停的直升机上跳下,经过一段时间后拉开绳索开启降落伞,图示是跳伞过程中的v-t图象.若将人和伞看成一个系统,则下列说法
15、正确的是().A.系统先加速运动,接着减速运动,最后匀速运动B.系统受到的合外力始终向下C.阻力对系统始终做正功D.系统的机械能守恒3.放在地面上的物体受到水平拉力的作用,在06 s内其速度与时间图象和拉力的功率与时间图象如图所示,则物体的质量为(g=10 m/s2)().A.53kgB.109kgC.35kgD.910kg4.如图所示,质量m=1 kg、长L=0.8 m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上,其右端与桌子边缘相平.板与桌面间的动摩擦因数=0.4.现用F=5 N的水平力向右推薄板,使它翻下桌子,力F做的功至少为(g取10 m/s2)().A.1 JB.1.6 JC.2 JD.4 J5.质量为10 kg的物体,在变力F作用下沿x轴做直线运动,力F随坐标x的变化情况如图所示
