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1、特殊平行四边形-菱形性质教学设计眉县第五村中学 李银全本节课教学指导思想与理论依据 ：教育家波利亚曾说过：“学习任何新知的最佳途径是由学生自己去发现。”结合新课程标准的教学建议，注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。本教学设计尝试实现由自主、自发到自学的飞跃。一学生学习现状分析学生在北师大版八年级数学下册第六章学习研究了平行四边形的性质与判定，在此基础上学生在九年级上册第一章来学习菱形、矩形，正方形的性质及其判别方法。学生在小学通过一些直观的方法进行了菱形的探索，所以学生对所要学习的结论已经有所了解。其次经历了平行线的证明，三角形的证明，平行四边形的性质
2、与判定的证明学习，通过合情说理到逻辑推理训练，学生们已经具备了一定的逻辑推理能力，树立了初步的逻辑推理意识，为严格的逻辑推理证明打下了基础。再次学生在以前的数学学习中，学生已经经历了合作学习的过程，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，具有一定的图形性质与判定的探索，猜测和证明的学习探究的经验。学生数学学习兴趣高，喜欢挑战证明，有勇气展示自己。二教学任务分析北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形，这节课所涉及的菱形性质，学生已有所了解，教科书利用提问的方式让学生联想回忆，然后利用已有的平行四边形知识证明它们。这样让学生从中体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合
3、法证明的格式，再次感受公理化思想。因此，本节课注重新旧知识的结合及学生逻辑推理能力的提高，而不要追求证明题的数量和证明的技巧。证明方法和证明过程的体验，成为本节课的重点。此外，这部分题目多数有多种思路，注意引导学生选用不同的知识点、从不同的角度思考问题；注意让学生对解题思路和办法进行辨析，从而能对众多解法作优化选择；注意渗透归纳、类比、转化等数学思想方法，而不是给学生一个固有的模式。三教学目标：知识与技能目标：掌握菱形的定义，性质，会应用菱形的性质结合勾股定理进行计算与逻辑推理。数学思考目标：通过学生自主探究活动探讨菱形的性质，菱形的四条边相等，菱形的对角线互相垂直。通过学生动手折叠活动来理解
4、菱形的性质，用演绎推理来证明菱形的性质，渗透特殊与一般的数学思想。问题解决目标：能根据菱形的性质与勾股定理解决菱形图形的计算问题。情感态度目标：体验几何图形的特殊与一般的关系，感受生活中的数学方法。教学重点与难点：重点：菱形的性质，菱形性质的证明方法的多样性难点：菱形性质与勾股定理的综合应用四教学准备： 1.课前布置学生动手制作两个菱形图片2.课前需要对学生进行分组，前后桌4人一组，每组包括能力不同的学生，设组长1名，中心发言人1名。组长主要负责引领和鼓舞同学学习积极性。3.教学用具：三角板，菱形纸片五教法与学法指导：启发探究式教学。指导学生利用自主探究、交流合作，营造可探索的环境，引导学生积
5、极参与，主动地获取新知识。借助一题的拓展变式，发展学生提出问题和解决问题的能力。 六教学过程设计：本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探究新知；第三环节：归纳应用；第四环节：练习巩固；第五环节:拓展提升；第六环节：感悟与收获；第七环节：布置作业。（一）设置问题情境，引入新课同学们，在八年级下册我们学习了平行四边形的性质与判定，今天来一起探讨另一种特殊的平行四边形菱形。一个几何图形的学习包括研究它的定义，性质，判定三个方面。本节课我们要探讨：1、菱形的定义；2、菱形的性质。学生自主阅读课本了解本章学习内容，学习目标。师：菱形是一个特殊的平行四边形，我们在小学都了解了菱形的哪些
6、知识？师：菱形的这些性质我们是怎样得到的?你能通过什么方法验证你的结论？你能用几何推理过程来证明它们吗？设计意图：（1）以问题串的形式引入新课，让学生明确本节课所要解决的问题。（2）让学生明确菱形性质探索过程及其得出的结论，目的是启发引导学生体会探索结论和证明结论的相互关系，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辨证关系。实际效果：因为前面对平行四边形性质与判定的学习，学生对菱形问题研究比较有针对性，能概括地从“边、角、对角线”等几个方面研究菱形的性质，较有条理。当然也有个别学生语言表述不到位，需老师同学适时点拨、补充、鼓励。（二）探究新知 学生阅读菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫
7、菱形.（rhombus）师：同学们是一个特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你们能列举一些这样的性质吗？师：菱形是一个特殊的平行四边形，它还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。师：这些特殊的性质你能验证吗？小组活动，动手试一试，折一折，讲一讲。师：菱形我们可以看作哪几个特殊三角形拼接而成？说明：小组内交流，中心发言人回答，及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。学生A：平行四边形对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分而菱形是特殊的平行四边形，所以菱形也具有平行四边形具有的一切性质。学生B：菱形是一组邻边相等的平行四边形，所以根据平行四边形对边相等可以获得菱形的四条边都相
8、等。学生C：因为菱形的两条对角线将菱形分割成了四个全等的三角形，所以我们可以得到菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。师：谁能说出B、C两个同学所说的菱形性质的已知，求证呢？学生D：已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB=BCDA 求证：AB=BC=CD=AD证明：四边形ABCD是菱形BC AD=BC，AB=CD 又AB=BC AB=BC=CD=AD学生E：已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O点 求证：ACBD，AC平分BAD和BCD，BD平分ABC和ADCABDCO证明：四边形ABCD是菱形 AB=AD，OB=OD ACBD，AC平分BAD （等腰三角形的三线合一） 同理得：
9、AC平分BCD BD平分 ABC和ADC设计意图：首先引导学生类比平行四边形的性质感知菱形性质的特殊性，符合学生的认知规律。其次整个过程重新回顾了命题证明需经历的步骤，为进一步发展学生的推理论证能力奠定了基础。再次整个过程采用合作学习的策略，鼓励学生多层面、多角度地思考菱形性质的论证过程，目的在于加深学生对性质本身的理解和掌握，同时也丰富了交流的内容，激发了交流的气氛，使新旧知识融会贯通，达到同学间的沟通、互补、共同提高的目的。实际效果：课堂学习气氛浓厚，大多数同学会象B同学和C同学那样运用合情推理的方式论证，对于D同学的问题，个别学生在回答已知时，只写了已知：如图，四边形ABCD是菱形，未注
10、明里面已隐含的一组相等的邻边，导致证明时，遇到了困难。另外对于E同学的问题，学生们回答的思路也是多角度的，有想到利用等腰三角形三线合一的，也有利用三角形全等的。在多种思路中老师引导同学做了优化选择，并且利用课件作了展示，加深了印象。（三）归纳应用1、菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质ADCBE（1）菱形的四条边都相等。（2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角师：接下来我们来看一个例题以熟悉巩固菱形的性质。2、利用性质解决问题例如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.通过以上已知条件你能获得哪些结论？若将菱形ABCD的边长改为10cm.你又
11、能获得那些结论？并说明你的理由。设计意图：设置开放性题目是培养学生的创造性思维的有效方式之一，同时也有利于学生积极地参与数学活动。本环节将教材的例题加以改编，以开放题的形式呈现，让学生从多角度思考问题，既能培养学生的数学思维能力，又能调动学生学习数学的积极性。两个问题的设置渗透了从一般到特殊的思维方法。实际效果：由于问题开放性较大，不同层次的学生都能根据自己的发现，提出不同的问题。所以学生情绪高涨，讨论热烈，思维完全放开，有见地的结论不断涌现。课堂上利用课件展示了对角线AC及菱形面积的求解过程，使学生进一步感受了数学几何语言的严谨性。师：同学们再来看例题的图形，你还会发现什么？ 3、方法总结：
12、学生F：菱形的每一条对角线可以把菱形分成两个全等的三角形，菱形的两条对角线可以把菱形分成四个全等的直角三角形，因此关于菱形问题往往可以转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决。学生G：如果菱形的两条对角线长分别为a、b则菱形面积为abCFBEAD设计意图：由于学生的智力差异，每道例题学完后，总有部分学生对例题所讲的思想方法、解题思路掌握得不牢靠，在例题教学后回顾和总结解题思路则显得十分必要。在反思中，学生对例题进行再认识、再理解、再提高，既培养了学生归纳、概括的能力，又训练了学生思维的深刻性。4、试一试：（1）已知：菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点且BE=DF。 求证：(1)ABE
13、ADF （2）连接AC你能确定AC与EF的关系吗？设计意图：华罗庚说过：学数学而不练，犹如入宝山空返。该练习将勾股定理知识联系起来，深化对菱形性质的理解，提高学生对问题的转换能力与探索能力。（四）练习巩固1.已知菱形的对角线长分别为6、8，则周长为多少？ 面积为多少？ 设计意图：学生经历了菱形性质的探索、论证过程不难想到：从菱形性质出发结合勾股定理。这既是对菱形性质本身及探索方法的巩固，又把勾股定理的计算作为了探索活动的自然延续和必要发展，更有利于学生对证明的全面理解。2. 如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，BD=2.5cm，AEBC交CB的延长线于E求菱形的面积和AE的长 解题反思 菱
14、形的对角线互相垂直，可以构成四个小的直角三角形，所以求菱形的面积时常常要运用勾股定理；若菱形中有一个内角为60，则菱形的两边和较短的对角线构成等边三角形；菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。（五）拓展提升1.在菱形ABCD中，边长AB=2, DAB=60，对角线BD=-，AC=-2.菱形ABCD的对角线AC在X轴上，A点坐标（0，0），C点坐标（0，8），BD=6，求B,D的坐标及菱形的边长与面积。 3. 在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8,M、N分别是BC,CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是多少？4.在菱形ABCD中，边长AB=2, A=60，M 是AD的中
15、点，N是AB上的一个动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN,连接AC，,则AC长度的最小值是多少？（六）感悟与收获：师：通过本节课你学习到了菱形的哪些知识？菱形的性质与勾股定理的有机结合是菱形图形计算的关键，对此你怎样理解？你还有哪些困惑疑虑？（师可以从以下几个方面进行提示：整节课的感悟；探索总结的规律；某个知识点的困惑；你的新发现；学到的数学思想方法。）设计意图：学生畅所欲言，在民主的氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力；同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我、欣赏他人。（七）布置作业必做题：书P4第1，3题；选做题：P4随堂练习题，P5第4题。七课后反思1、在教学中，着重采用了“回顾-引导-类比-探究-证明”的教学方法，配合小组合作，教学中鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法；提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，有利于提高学生的
