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1、“解直角三角形”教学设计【教材分析】数学是一门来源于生活，又应用于生活的学科。实际生活中，有不少问题的解决都涉及到数学中直角三角形的边、角关系。华东师大版新教材将解直角三角形的学习安排在了八年级下册第十九章中。首先从测量入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的边、角关系，最后利用勾股定理及锐角三角函数的知识来解决实际生活中提出的：如测量、航海、工程技术和物理学中的有关距离、高度、角度的计算等问题。在呈现方式上更突出了实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际。同时还有利于数形结合，即把图形语言、文字语言与数学符号语言有机地结合起来。而解直角三角形是继锐角三角
2、函数后本章的第四节，一共4个课时。主要研究了如何利用解直角三角形的有关知识解决与直角三角形有关的实际问题。比如：方向角问题、仰角俯角问题、坡度问题等。从这些问题中，我们要理解解直角三角形的方法，掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，从而达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。本节课是新课标华东师大版八年级数学第19章第四节：解直角三角形中的第二课时，其主要内容是通过认识仰角、俯角的意义，并结合解直角三角形的基本理论知识去解决生活中的简单实际问题，它是在学习了“锐角三角函数、解直角三角形的条件、方法”的基础上进一步深入教学，使学生能联系新旧知识学有所用。【教学目标】 本节课是新课标华东师大
3、版八年级数学第19章第四节：解直角三角形中的第二课时，其主要内容是通过认识仰角、俯角的意义，并结合解直角三角形的基本理论知识去解决生活中的简单实际问题。所以三维目标主要体现在：1知识与技能目标：在弄清解直角三角形的含义，直角三角形中五个元素的关系的基础上，理解仰角、俯角的意义，准确运用这些概念来解决一些实际问题，提高学生的解题能力。2过程与方法目标：作为一名数学教师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想，数学意识，所以在过程与方法目标上，体现在让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养
4、学生用数学的意识，培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力。3情感目标：在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，使学生认识到数与形相结合的意义和作用，体会到学好数学知识就能应用于社会实践，从而体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣。让学生在学习过程中感受到成功的喜悦，产生后继学习的激情，增强学数学的信心。【重点难点】1重点：理解仰角和俯角的概念，使学生学会将简单的实际问题转化为数学问题，并能选用适当的锐角三角函数关系式解决，提高他们分析和解决实际问题的能力是本课的重点。2难点：能解与直角三角形有关的实际问题，将实际问题抽象为数学问题，以及有关名词
5、概念：如“仰角和俯角”的理解是难点。关键是如何充分利用多媒体演示，使学生理解仰角和俯角的概念；并善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，这是突出重点和突破难点的关键。【教学方法】1教法：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，什么样的教法必带来相应的学法。一节课不能是单一的教法，因此，在讲授本节课时，我将采用以下方法进行教学：视觉图象法：播放电脑制作的动画，让学生在视听结合的环境中激发学习热情，加深体验，同时也为即将提出的问题作好铺垫。 情景教学法：创设问题情境，以学生感兴趣的，并容易回答的问题为开端，让学生在各自熟悉的场景中轻松、愉快地回答老师提出的问题后，带
6、着成功的喜悦进入新课的学习。 启发性教学法：启发性原则是永恒的。在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体。引导学生应用学过的知识解决实际问题，在提出问题、分析问题和解决问题过程中，实现“师生互动、生生互动”达到相互交流、合作学习的目的。2学法：我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人。”因而教师要特别注重对学生学法方式的指导。由于学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察猜想验证归纳总结”的主线进行学习。教给学生“观察分析、归纳总结、操作画图、大胆探索、并学以致用”的探索学习方式
7、。在探索活动中，学生自主探索知识，逐步把生活实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的学习方法，并养成交流与合作的良好习惯。【教学程序】项目教师导拨学生活动理论依据或意图教学程序教学程序教学程序情景引人操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米然后他很快就算出旗杆的高度了。你知道小明怎样算出的吗？ 学生思考问题，寻找解题方法。把问题抛给学生，对其养成独立思考、善于分析问题有所帮助，同时，通过实例创设问题情景，使学生感受到数学与生活的密切联系，增进对数学的理解，激发学习数学的兴趣。探索新知探索新知1想要解决
8、刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念。2利用多媒体演示仰角、俯角。学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念。这里运用了动画直观演示，使学生思维从感性认识上升到理性认识，有利于培养学生的抽象思维能力。例题：为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角=220，求电线杆AB的高。如何把例题中的实际问题转化成数学模型？分组讨论：学生构建数学模型，操作画出直角三角形。引导学生结合实际问题分析所画出的几何图形。问：在所画的几何图形中：已知哪些元素？求哪个元素？应选用哪个三角函数关式？（鼓励学生大胆发表自己的观点）全班交流质疑： 师生互动完成解题过
9、程。 通过这一环节的设计，给学生提供了探索、交流、讨论的空间，使师生、生生在课堂中充分互动、注重培养学生合作、交流和语言表达能力。引导学生解决导入中提出的问题。（用多媒体演示）汇集各小组的讨论结果：通过师生互动完成解题过程。让学生思考、分组讨论、建立直角三角形，并画出图形。培养学生的合作交流意识、同时使学生感受到数学的现实意义和应用价值。反馈练习A练习1：如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看到地面控制点B的俯角=1631，求飞机A到控制点B的距离(精确到1m). B C练习2：两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D
10、的仰角=190，测得其底部C的俯角=290，求两座建筑物AB及CD的高。先让学生独立思考，探索解决方法，完成之后，同学之间互相检验。使学生巩固所学知识，同时也培养了学生的合作交流能力。DBC A小组讨论说出解决方法，然后完成解题过程。分梯度的练习，既落实双基又满足不同层次学生的学习需要。回顾反思1这节课你学到了什么？你有何体会？2这节课你还存在什么问题？1学生回顾探索的整个过程，谈收获，交流体会如何构建直角三角形，并选择适当的关系式进行解题。2让学生自主提出问题。生生互动解决问题。使学生对本节课学习的内容有个系统的认识。培养学生学习后及时反思的习惯，巩固所学知识。学以致用布置作业：1教科书P1
11、16习题19.4中的第3、4题。2利用今天学到的知识，测量我校教学大楼的高度。（以小组为单位合作完成）学生写出测量方法以及计算出测量结果。作业1：目的在于巩固和深化所学知识形成技能。作业2：目的在于把学到的知识应用到现实生活中。让学生感受到数学来源于生活又服务于生活。【设计说明】新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。本着这一基本理念，在本课的教学中，我严格遵循由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，启发学生审清题意，明确题中的名词，术语的含义，将解直角三角形的知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们运用数学方法分析、解决实际问题的能力。在重视课本例题的基础上，适当对题目进行延伸，使例题的作用更加突出。同时根据新课程标准的评价理念，我在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题。同时利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心。1
