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1、第一单元 小数乘法1、小数乘整数（1）小数乘整数的意义：小数成整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便计算。如：1.53表示1.5的3倍是多少，或3个1.5的和是多少。（2）小数乘 整数的计算方法：小数乘整数，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。积当中小数末尾有0的依据小数的基本性质应去掉末尾的0.2、小数乘小数（1）小数乘小数的意义就是求这个数的几分之几是多少。如：1.50.8就是求1.5的十分之八是多少。（2）小数乘小数计算方法：先按照整数乘法算出积，再点小数点。点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几
2、位，点上小数点。3、小数乘法的验算方法：再乘一遍验算。互换两个因数的额位置，再乘一遍。用计算器验算。估算。4、积的变化规律（1）当一个因数扩大到它的a倍，另一个因数扩大到它的b倍，积就扩大到它的（ab）倍（2）当一个因数扩大到它的a倍，另一个因数缩小到它的a分之一，积不变。5、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。6、积的近似数：求积的近似数，要弄清需要保留的小数位数，然后看需要保留的下一位上的数字，看它是否大于或等于5，再用“四舍”或“五入”法取近似值。在近似数前面要用“”，不能用“”。在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉，因
3、为它表示精确度。7、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。8、小数四则运算顺序跟整数是一样的。9、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac-bc除法：除法性质：abc=a(bc)第二单元 位置1、“列”和“行”的含义竖排叫做列，确定第几列一般是从左向右数；横排叫做行，确定第几行一般从前往后数（在方格纸上从下往上数）2、用数对表示
4、物体位置的方法用数对表示物体的位置时，表示列和行的两个数字之间用逗号隔开，并用括号括起来。例如：王明在第2列，第3行的位置，可以用数对（2,3）表示。3、根据数对确定物体的位置的方法：看数对的两个数表示的是哪一列、哪一行，确定出物体的位置。第三单元 小数除法1、小数除法的意义：同整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.60.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0占位，点上小数点。如果有余数，要在余数
5、后面添0再除。除到被除数的哪一位上，商就写在哪一位上。3、除数是小数的除法的计算方法：先向右移动除数的小数点，使除数变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的小数位数比除数的小数位数少，在移动被除数的小数点时，被除数的小数位数不够，少几位就在被除数的末尾补几个0。4、小数除法的三个步骤：一看：看清除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数逇为数不够时，少几位就在被除数的末尾用0补足；三算：按照除数是整数的除法计算。5、小数除法的验算：（1）重新在除一次（2）
6、根据“商除数=被除数”验算（3）计算器验算（4）估算6、商的近似数（1）当商的小数位数太多或除不尽时，可以用“四合五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。（2）求商的近似数时，先看要求保留的几位小数，计算时就应除到要保留的小数位数的下一位（除到比需要保留的小数位数多一位），再把这一位上的数字四舍五入“取近似值，在近似数前面要用“”，不能用“”。在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉，因为它表示精确度。6、除法中的变化规律：商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。一个数除以大于1的数，商小于被除数
7、；一个数除以小于1的数（0除外），商大于被除数。7、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。写循环小数时，只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。读循环小数时，循环节读两遍，并在末尾加上“循环“两字。如6.3232的循环节是32，简便记为：6.32，读作：六点三二三二循环。 8、小数可分为有限小数和无限小数两大类。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。9、用“进一法“解决问题：在解决实
8、际问题时，如求需要的容器、不带、车辆等物品的数量，不能用”四舍五入“法取近似数，而是根据实际情况，采用“进一法”求近似数，也就是无论十分位上数是多少，都要向前一位进一取整数。（商的整数部分加1）10、用“去尾法“解决问题：在解决实际问题时，如用布料做衣服求能做几件衣服、求包装纸包装物品的数量、能截成相等的多少段等，要根据实际情况，不管商的小数部分是多少，都要舍去，这种取近似数的方法叫做“去尾法”。第四单元 可能性1、 事件发生的可能性有三种情况：可能、不可能和一定。其中在一定的条件下、一些事情的结果是可以预知的或确定的，就可以用“一定”或“不可能”来描述，表示确定现象。而在一定的条件下，一些事
9、情的结果是不可以预知的或不可以确定的，这时就可以用“可能”来描述，表示不确定现象。2、 事件发生的可能性的大小与物体数量相关时，在总数或总体中物体数量越多（范围越大），出现对应结果的可能性越大；物体数量越少（范围越小），出现对应结果的可能性越小。 第三单元 观察物体1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的，也可能是相同的。2、观察长方体或正方体时，从固定位置一次最多能看到三个面。 第四单元 简易方程1、在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号，字母和字母之间的乘号，可以记作“”，也可以省略不写。加号、减号，除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、aa可以写作aa或a ，a 读作a的平方。
10、 2a表示a+a3、方程：含有未知数的等式称为方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。（解方程要先写“解”）方程的解是一个数； 解方程是一个计算过程。4、解方程的原理：（1）等式的基本性质 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。（2）10个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差乘法：积=因数因数 一个因数=积另一个因数除法：商=被除数除数 被除数=商除数 除数=被除数商5、方程的检验过程：检验：方程左边 = =方程右
11、边 所以， x=是方程的解。6、列方程解应用题的步骤：（1）弄清题意，找出未知数，用x表示。（2）分析、找出数量之间的等量关系，列出方程；（3）解方程。（4）检验，写出答案。7、和倍或差倍应用题的解答方法：设一倍的量为x，另一个量根据倍数关系表示为几x。再根据两个量的和或差列出方程。 第五单元 多边形的面积1、 公式：长方形：周长=(长+宽)2 字母公式：C=(a+b)2 面积=长宽 字母公式：S=ab正方形：周长=边长4 字母公式：C=4a 面积=边长边长 字母公式：S=a平行四边形的面积=底高 字母公式： S=ah底=面积高 高=面积底三角形的面积=底高2 字母公式： S=ah2（底=面积
12、2高；高=面积2底） 梯形的面积=（上底+下底）高2 字母公式： S=（a+b）h2上底=面积2高下底 下底=面积2高上底 高=面积2（上底+下底）2、单位换算的方法：大化小，乘进率；小化大，除以进率。3、常用的单位间的进率长度单位： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米4、图形之间的关系：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。等底等高的平行四边形
13、面积是三角形面积的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。5、把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了。6、求组合图形面积的方法：（1）仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。（2）找到计算这些基本图形的面积所需要的数据。（3）分别计算这些基本图形的面积，然后再相加或相减。 第六单元 统计与可能性1、平均数=总数量总份数2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。3、求一组数据中位数的方法：先将这一组数据按照大小顺序排列好，如果这一组数据是单数个，中间的数就是这一组数据的中位数，如果这一组数据是双数个，中间两个数的和除以2就是这一组数据的中位数。 第七单元 数学广角1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。2、邮政编码：由6位数组成，前2位表示省（直辖市、自治区） ，前3位表示邮区 ，前4位表示县（市），最后2位表示投递局。 3、身份证号码：18位 前六位表示省（自治区、直辖市 ） 、市、县， 714位表示出生年月日，倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女，最后一位是校验码。
