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1、几何画板简介几何画板软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件。它的全名是几何画板-21世纪的动态几何。几何画板是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）教学的软件平台。它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，它能显示或构造出其它较为复杂的图形。它的特色首先能把较为抽象的几何图形形象化，但是它最大的特色是“动态性”，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变
2、，深入几何的精髓，突破了传统教学的难点。几何画板操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容-例如部分物理、天文问题等。因此，它非常适合于几何老师使用，因为用它进行开发最关键的是“把握几何关系”-这正是老师所擅长的。用几何画板进行开发速度非常快。一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5-10分钟。正因为如此，老师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，并进一步推动教育改革的发展。学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学
3、经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。在老师的引导下，几何画板可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，几何画板还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。从这个意义上说几何画板不仅应成为教师教学的工具，更应该成为学生的有力的认知工具。在当前大力开展素质教育和减负工作的情形下，把几何画板交给学生无异于交给学生一把金钥匙，是一件特别有意义的事。由此可见
4、，几何画板是一个“个性化”的面向学科的工具平台。这样的平台能帮助所有愿意使用技术的老师在教学中使用技术，也能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力。可以认为，类似几何画板这样的平台代表着教育类工具软件的一个发展方向。2.1 用工具框作图通过本章，你应1、熟练使用绘图工具作“点”、“线”、“圆”2、学会用绘图工具构造交点、等圆、直角等的构造技巧3、学会“点”、“线”、“圆”的标签的显示和 隐藏4、 理解用几何画板绘图应首先考虑对象间的几何关系2.1.1 几何画板的启动和绘图工具的介绍1、启动几何画板：单击Windows98桌面左下角的“开始”按钮
5、，依次：选择“程序”选择“几何画板4.03”，单击即可启动几何画板。2、进入几何画板系统后的屏幕画面如下图所示几何画板的窗口是不是和其他Windows应用程序窗口十分类似？有控制菜单、最大/最小化以及标题栏，画板窗口的左侧是画板工具栏，画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更大的图形。3、工具箱中工具按钮的功能画板窗口的左侧是画板工具箱，把光标移动到工具的上面，过一会儿就会显示工具的名称，看看它们分别是什么？它们分别是【选择箭头工具】、【点工具】、【圆规工具】、【直尺工具】、【文本工具】、【自定义画图工具】。和一般的绘图软件相比，你会不会感觉它的工具是不是少了点？几何画板的主要用途之一是
6、用来绘制几何图形。而几何图形的绘制，我们通常是用直尺和圆规，它们的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形。因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。这种公理化作图思想因为“三大作图不能问题”曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣，并在数学历史上影响重大，源远流长。从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。因为这种把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维中公理化思想是一脉相承的。按住工具框的边缘，可将工具框随意拖动到画板窗口的任何位置，不同位置形状不同。试一试，能否拖到某一个地方，工具框变成如下形状？顾名思义，猜测一下它们都有何功能？：选择对象 这是它的主要功能
7、，展开后可以用于旋转或缩放：画点 可以在画板绘图区空白的地方或已有的对象上画点。（对象-可以是线段、射线、圆、圆弧、轨迹、函数图像、多边形的内部等）。：画圆 只能画正圆不能画椭圆，是不是有点遗憾？（几何画板也能画椭圆，请看第二章）。：画线 直尺工具当然用于画线段，或者直线、射线。：加标注（即说明性的文字）或给对象标标签：自定义工具 如果你觉得上述工具不够（如：不能直接画正方形），你可以定义新的工具要选择某项绘图工具，用鼠标单击一下该工具图标按钮即可。试一试 能否画出下列图形画点：单击【点工具】，然后将鼠标移动到画板窗口中单击一下，就会出现一个点画线：单击【直尺工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到
8、画板窗口中单击一下，再拖动鼠标到另一位置松开鼠标，就会出现一条线段。画圆：单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下（确定圆心），并按住鼠标拖动到另一位置（起点和终点间的距离就是半径）松开鼠标，就回出现一个圆。画交点：单击【选择箭头工具】，然后拖动鼠标将光标移动到线段和圆相交处（光标由 变成横向 ，状态栏显示的是“点击构造交点”）单击一下，就会出现交点。如下图所示：只能构造线段（包括直线、射线）间、圆（包括圆弧）间、线段（包括直线、射线）与圆（包括圆弧）之间的交点。绘图工具的使用是不是比操作真正的直尺和圆规更精确呢？如果你细心的话，你会发现【选择箭头工具】 ，和【直尺工具】
9、 的右下角都有一个小三角，用鼠标按住它约一秒，看看会发生什么？ 【选择箭头工具】展开，有三个工具，分别是：“移动”，“旋转”，“缩放”，其用途见下一节。【直尺工具】展开，也有三个工具，分别是：“线段”“射线”“和直线”。线段的画法，我们知道了，如何用它来画射线直线呢？画射线：移动光标到【直尺工具】上，按住鼠标不放，待【直尺工具】展开后，不要松开鼠标，继续移动光标到射线工具上 ，松开鼠标，直尺工具变为 。然后在画板绘图区单击鼠标并按住鼠标拖动，到适当位置松开，就画出一条射线，如下图（在几何画板里是看不见射线上的箭头，它向一端是无限延伸的）画直线：依样画葫芦，你能否画一条直线？（在几何画板里同样也
10、是看不见直线上的箭头，它向两端是无限延伸的）试一试 画一个圆，并试着改变圆的大小和位置。（提示：圆是由两个点来决定的，鼠标按下去的点即为圆心，松开鼠标的点即为圆上的一点。改变这两个点中的任意一点都可以改变圆。分别拖动圆心和圆周上的点，可改变圆的大小，拖动圆周，可移动圆。）所以说，你不觉得几何画板所画图形是动态的图形吗？几何画板绘制的图形也非常容易加上标签。（你不妨和word的绘图比较一下）单击文本工具，光标由前头变为手形 然后分别移动鼠标，当光标移到对象处，变为 单击鼠标，对象就有了标签。是不是很简单？试一试 看能否将上图所有对象添上标签。去掉标签也容易，只需再次单击上图中的任一个对象，标签就
11、没有了。文本工具就是一个标签的开关，可以让几何画板中每个几何对象的标签显示和隐藏。你还会发现，用几何画板画出的线段、直线、射线和画圆，分别多了两点。一方面构造它们只要两点就够了，另一方面，它们可以被改变。如，单击【选择箭头工具】，移动光标到线段的端点处（注意光标会变水平）拖动鼠标，线段的长短和方向就会改变；正因为多出了“点”，才使它们有被改变的可能。移动光标到线段的端点之间任何地方（光标成水平状）拖动鼠标，就可以移动线段。分别拖动一下直线、射线的点和线，尝试改变它们一下。本章目录 1 2 3 下一页2.1.2 用绘图工具绘制简单的组合图形下面我们用绘图工具来画一些组合图形，希望通过一些范例的学
12、习，你能够熟悉绘图工具的使用，和一些相关技巧。例1、 三角形（一）制作结果: 如图所示，拖动三角形的顶点，可改变三角形的形状、大小这个三角形是动态的三角形，它可以被拖成下列三角形之一要点思路: 熟悉“直尺工具”的使用，拖动图中的点改变其形状。操作步骤: 观察下图，你能明白三角形就是用【直尺工具】画三条首尾相接的线段所组成的图形。 1、 打开几何画板，建立新绘图2、 单击【直尺工具】按钮 ，将光标移到在绘图区，单击并按住鼠标拖动，画一条线段，松开鼠标。3、 在原处单击鼠标并按住拖动，画出另一条线段，松开鼠标。（注意光标移动的方向）4、 在原处单击鼠标并按住拖动，画出第三条线段，光标移到起点处松开
13、鼠标。（注意起点会变色）5、将该文件保存为“三角形.gsp”拓展：你也可以将光标移到在绘图区，单击并松开鼠标拖动，画一条线段，单击鼠标。在原处再单击鼠标并松开拖动，画出另一条线段，单击鼠标。在原处单击鼠标并松开拖动，画出第三条线段，光标移到起点处单击鼠标。例2 三角形（二）制作结果: 三角形三边所在的线分别是直线、射线和线段，拖动三角形的顶点可以改变三角形的大小和形状。在讲解三角形的外角时，就可构造此图形。知识要点: 学会使用【线段工具】、【直线工具】、【射线工具】以及它们相互之间的切换操作步骤:1、 打开几何画板，建立新绘图2、 选择画直线工具 将光标移动到【直尺工具】上按住鼠标键不放，移动
14、光标到【直线工具】上，松开鼠标。如下图3、 画直线 将鼠标移动到画板中，按下鼠标键，向右拖曳鼠标后松鼠标键。4、 选择画射线工具 用鼠标对准【直线工具】，按下鼠标键并拖曳到【射线工具】处松开鼠标。5、 画射线 将鼠标对准定义直线的左边一点（在按下鼠标左键之前请注意 窗口左下角的提示）此处可否配一图示意窗口左下角的提示？，按下鼠标键，向右上拖曳鼠标后松鼠标键。6、 选择画线段工具 用鼠标对准画线工具，按下鼠标键并拖曳到线段工具处松开鼠标。7、 画线段 将鼠标对准定义射线的右上一点C（注意窗口左下角的提示信息），按下鼠标键，向定义直线的右边一点B拖动（注意提示），此处可否配一图示意窗口左下角的提示
15、？匹配上这一点后松鼠标。将该文件保存为“三线三角形.gsp”例3、圆内接三角形制作结果: 如图所示，拖动三角形的任一个顶点，三角形的形状会发生改变，但始终与圆外接要点思路: 学会使用画线工具在几何对象上画线段操作步骤:1、 打开几何画板，建立新绘图2、 画圆 单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下按住并拖动鼠标到另一位置，松开鼠标，就会出现一个圆。3、 画三角形 单击【直尺工具】，移动光标到圆周上（圆会变淡蓝色）单击并按住鼠标向右移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左上方移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左下方移动到圆周上线段起点处松开鼠标。4、 将该文件保存为“圆内接三角形.gsp”注意：画线段时，起点不要与圆周上的点重合；光标移动到圆上时，圆会变淡蓝色，注意状态栏的提示试一试：画一个过同一点的三个圆，并保存文件为“共点的三圆.gsp”（希望你能试一试，后面要用到）例4、等腰三角形（画法一）制作结果: 拖动三角形的顶点，三角形形状和大小会发生改
