《测量平差基础.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《测量平差基础.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、武汉测绘学院1999年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差 科目代码775一、填空题(共20分，每空1分)。1、已知观测向量 的协方差阵 ，单位权方差 ，设有函数： 则： 。2、已知观测向量 的协方差阵 ，而 关于 的协因数，则单位权方差 3、设观测值向量 的权阵 ，已知变换 ,则变换 的权阵 （ ），相比之下 的精度比 的精度（ ）， 的精度比 的精度（ ）。4、某控制网，必要观测数t=3，有9个观测值。若设2个函数独立的参数，则按（ ）法进行平差，应列（ ）个条件方程和（ ）个误差方程。5、上题中，若选5个参数。就要按（ ）法进行平差，应列立（ ）个方程，其中（ ）个误差方程，
2、（ ）个条件方程。二、 某人租用全站仪承担如图1所示的极坐标放样任务。甲方要求P点放样精度为点位中误差绝对值 ，已知S=600m，A、B两点均无误差，现可租用的全站仪有三种，其租金和精度如下表： 价格小时 高精度 26元/时 2 1 中精度 16元/时 5 2 低精度 12元/时 10 6 (图1) 设每测回需要一个小时，问租用那种全站仪放样经济效益最高？为什么？（ ）。（10分） 三、 在图2所示的边角网中，A、B为已知点，C、D是待定点，TAD是已知方位角，边长观测值为Si(i=1,2,3,4)，角度观测值为 。该网若按条件平差法进行平差，试问： 1、有多少个条件方程？各类方程各有多少个?
3、 2、列出全部条件方程（非线性条件方程要求线性化）（10分） ( 图2)四、在间接平差中，参数平差值 ，改正数向量 ，试问 与V是否相关？试证明之。（10分）五、已知某直线 通过点（2，5），为了确定参数 、b，分别在 处同精度测得 试列出估计 的法方程。（10分）六、有一测角网如图3所示，网中A、B为已知点， 为待定点，同精度观测了8个角度，图上给出了各点的坐标值，以公里为单位。若按坐标平差进行平差，1、 试列出 的误差方程。（要求线性化，坐标改正数以dm为单位）。2、 为求平差后边长 的相对中误差，试列出其权函数式？（15分） ( 图3)七、已知某控制点坐标平差值的协因数阵为 ，单位权中误
4、差为 。试求与误差椭圆长轴成夹角 方向上的位差 。（10分） 八、图4水准网中A是已知点， 是待定点。第一次观测了 ，第一次平差后，发现3个待定点高程精度达不到设计要求，为了提高精度，第二次观测了 ，设5条路线长度相等，试求按序贯法平差计算增加了观测值 后， 三个点高程平差值的权各增加了多少？（10分） ( 图4) 试题分析及参考答案一、填空题1、 本小题考察对协方差阵和权的定义、协方差与协因数的关系、协方差传播律的掌握情况。前三个空，直接利用协方差传播律可以求得，首先列出函数式 的权函数式： ， ，应用协方差传播律得到： ， 。已知观测值向量的协方差阵，其对角线元素就是各观测值的方差，所以应
5、用权的定义式 ，求得各观测值的权为：， 的协因数为： 。2、 本小题考查内容与第1小题相同，若第一小题能正确解答，则本小题应也能顺利求解。已知 关于 的互协方差 为1，互协因数 为15，根据互协因数的定义 ，就可得到 。求得了单位权中误差，已知观测值协方差阵，从而观测值的权： 。3、本小题考察对观测值权阵的概念及其与协因数阵关系的理解，要注意在观测值之间误差不独立时，权阵中的元素是无定义的，所以首先要对权阵求逆，得到观测值的协因数阵 ，然后对给出的变换式应用协因数传播律，得到 的协因数阵：。对 求逆得到权阵为：。分析对比协因数阵 和 ，较小的精度较高，所以 的精度比 高， 的精度比 高。 4、
6、本小题考察对测量平差基本数学模型的理解，需要弄清楚所设函数独立未知数数目与平差方法间的关系。本题目设所设参数函数独立，但数目小于必要观测数，所以平差方法是附有未知参数的条件平差方法。多余观测数本为6，现在加选2个参数，所以应列出8个条件方程，无误差方程。5、考察内容与上体相同，题设选5个参数，设为默认有三个函数独立参数，因此可以将所有观测值表示为未知参数的函数，既可以列出误差方程。但是由于最多只能选出3个函数独立的参数，所以5个参数间存在2个函数式，平差方法为附有限制条件的间接平差法。应列出11个方程，其中9个误差方程，2个限制条件方程。 二、本题目考察对点位精度估算方法的理解和掌握情况。题设
7、点位中误差绝对值要小于8mm，给出的条件是已知测距中误差、测角中误差及放样距离。根据点位中误差的平方是任意两个垂直方向误差分量的平方和，得到： 。显然低精度的全站仪纵向误差 100，已经超过精度要求。而将中等精度的全站仪精度指标代入计算检验，得到： 。可见按一测回观测，精度就能符合要求，因此结论是：租用中等精度全站仪经济效益最高。 三、本小题考察对必要观测数的理解和掌握，及能否正确列出条件方程并线性化。题设有两个待定点，所以未知参数为4，应有4个必要的函数独立观测值，但是网中有一多余已知方位角（即至少有一个端点为待定点的已知方位角），因此要减去一个必要观测值，所以必要观测数为3。1、 必要观测
8、数是3，观测值n=6，所以有3个条件方程。其中2个余弦条件，一个正弦条件2、 条件式分别为为：（1）、余弦条件式， （2）、正弦条件式： （3）余弦条件式线性化后为：（4）正弦条件式线性化后为： 四、 要证明 两者是否相关，需要分别将它们表示为观测值的线性函数（矩阵式），然后对此应用协因数传播律，若有 ，即证得两者不相关，反之相关。证明：根据间接平差公式知： ， 根据协因数传播律，得到： 。由此证得向量 和V不相关。五、 本小题也是考察对平差基本原理的应用，及附有限制条件间接平差方法的掌握情况。题目给出直线方程中常数项和系数项是未知参数，但同时又给出了一个通过的点，因此常数项和系数项就存在一个
9、函数关系 ，即两个未知数中只有一个是函数独立的，必要观测数为1。所以解决此平差问题，要用附有限制条件的间接平差法。由题设条件列出4个误差方程为： 一个限制条件方程： 按附有限制条件的间接平差法平差，组成法方程为：六、 题目考察对间接平差法误差方程列立的掌握情况，本身无难点，但要求能熟练计算。分别列出坐标方位角 改正数方程为：1、 2、已知： 。计算得： 。从而得到观测角4误差方程为： 。注意：题目要求坐标改正数以分米为单位，而边长单位是公里，所以系数要乘以常数 ，误差方程常数项直接按坐标反算两方位角之差减观测角得到。 七、 本小题考查对任意方向位差计算的掌握情况，本身无难点，但要求熟练计算。首先要列出点任意方向位差的计算公式。根据公式： 代入数值得到： 。由于 ，所以极大值在第三象限，即极大值方位角是2625855极小值方位角是1725855。由： ，得到：， .另外，也可以直接按公式： 计算，其中 ，计算结果相同。 八、 本小题考查对序贯平差方法的掌握情况，其中三阶矩阵求逆计算量较大，需要能熟练计算。设3个待定点高程平差值为未知参数，根据题设分别求得第一次观测及增加观测值5后法方程系数阵分别为：和 ，由于法方程系数阵的逆阵就是未知数的协因数阵（权逆阵），因此可分别求得为： 和 ，逆阵对角线元素即未知点高程平差值权倒数,所以,权的增加值：。
