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1、第六单元：多边形的面积教材分析本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积四个部分。它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上，以未知向已知转化为基本方法开展学习的。这是进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展了学生的空间观念。学情分析学生已经对空间观念和直观几何已有了较为丰富的经验。在学习本单元之前，他们在生活中积累了有关
2、图形认识和图形测量的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。为此，学习本单元面积公式的推导过程中，教师应引导学生紧密联系生活实际，从已有的认知基础和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。所以引导学生利用转化的数学思想，在操作中学习新知是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力，为接下来学习圆的面积作好铺垫。教学目标知识技能：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确地计算相应
3、图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。数学思考：在推理公式的过程中，引导学生应用转化的数学思想方法，经历计算公式的过程。问题解决：能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。情感态度：培养学生认真思考、比较、推理和概况的能力。教学重点：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。教学难点：渗透“转化”思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。课时安排：9课时1平行四边形的面积2课时2三角形的面积2课时3梯形的面积2课时4组合图形的面积2课时5整理和复习1
4、课时第一课时教学内容：教材P8788例1及练习十九第1、2、3题。教学目标：知识与技能：掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。过程与方法：通过剪、摆、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面积的计算公式。情感、态度与价值观：培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合作、主动探索的精神。教学重点：掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。教学难点：理解平行四边形的面积公式的推导过程。教学方法：迁移式、尝试、扶放式教学法教学准备：师：多媒体。生：剪刀、直尺、平行四边形纸片、练习本。教学过程一、情境导入1谈话：为了创建文明城市，美化我们的生活环境，某社区准备要修建两个大花坛
5、（出示教材第87页情境图）。这两个花坛分别是什么形状的？（一个长方形，一个平行四边形。）2提问：你会算它们的面积吗？3揭示课题：今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。（板书课题：平行四边形的面积）二、互动新授1数方格，比较大小。想一想，我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢？根据已有经验，学生会想到用数方格的方式得出平行四边形的面积。出示教材第87页方格图及平行四边形图：引导学生数一数有多少个小方格？每一个小方格是l平方米，不满一格的均按半格计算，问这个平行四边形的面积是多少平方米？学生数完以后会得出：这个平行四边形的面积是24m2。继续出示教材第87页的长方形图，让学生数一数并算
6、一算长方形的面积是多少。学生数完得出：长方形的长为6m，宽为4m，面积是24m2。引导学生完成教材87页的表格，并对填表的结果进行讨论：你发现了什么？通过比较、讨论，得出：两个图形的底与长，高与宽和面积分别相等。2猜想验证。提问：通过数方格子的方法我们可以求出平行四边形的面积，那如果是一个很大的平行四边形田地还能用数格子的方法吗？（不能，很麻烦）引导学生小结并质疑：计算平行四边形的面积用数格子的方法是很不方便的，用什么样的方法计算平行四边形的面积既方便又简单？操作验证：演示教材第88页平行四边形面积的推导过程，并让学生拿出自己的学具平行四边形纸片，像刚才演示的操作一样，同桌相互合作，动手进行剪
7、、拼、移的操作方法，从中再次验证一下是否正确。师巡回指导学生的操作。引导学生思考：通过刚才的操作演示你发现了什么？引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式：平行四边形的面积底高追问：要求平行四边形的面积必须知道什么条件？学生得出结论：必须知道平行四边形的底和对应的高。3全班交流，要求学生说出自己的推导过程。（我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。）4教学用字母表示。如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的
8、底，用h表示平行四边形的高。那么，平行四边形的面积公式可以写成： S=ah(板书)5应用面积计算公式计算平行四边形的面积。出示教材第88页例1.学生读题，理解题意；独立完成；教师板书。三、巩固拓展完成教材第89页“练习十九”第2题。可先让学生试着做，再通过集体订正检查掌握情况。四、课堂小结师：这节课你学会了什么，有哪些收获？引导总结：把平行四边形转化成长方形可以推导出平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底高作业：教材第89页练习十九第1、3题。板书设计： 平行四边形的面积长方形的面积长 宽 例1 S =ah =64平行四边的面积底 高 =24（m2） S a h第二课时教学内容：教材P89
9、90练习十九第411题。教学目标：知识与技能：熟练运用平行四边形的面积公式计算平行四边形的面积，解决相关的实际问题。能根据底、高、面积三个量中的任意两个量，用算术方法或方程计算第三个量。过程与方法：通过猜测、验证、比较发现平行四边形的面积与底和高的直接关系。情感、态度与价值观：体会数学的应用价值及数学与生活的紧密联系。教学重点：运用所学知识解决有关平行四边形面积的应用题。教学难点：逆用平行四边形面积的计算公式。教学方法：学练结合。教学准备：多媒体、一个平行四边形、一个长方形。教学过程一、基本训练1复习回顾：师：上节课我们一起探究了平行四边形的面积计算公式，谁来说说要求面积必须知道什么？怎样求？
10、教师板书公式。2你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？(练习十九第4题)动手操作：画出已知底的高。 指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答。二、指导练习1补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？(l)学生先独立列式解答，然后集体订正。(2)如果问题改为“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克”，必须知道哪两个条件？学生先独立列式，然后集体讲评：先求这块地的面积：2507810000 =1.95（公顷），再求共收小麦多少千克：70001.9513650（千克）。(3)如果问题改为“一共可收小麦58
11、500千克，平均每公顷可收小麦多少千克”，又该怎样求？将(3)与(2)比较，从数量关系上看，哪里相同？哪里不同？讨论归纳后，学生列式解答：58500(2507810000)(4)小结：上述几题，我们根据一题多变的思想进行练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成积后才能进入下一步计算，否则就会出现问题。 2练习十九第6题。(1)组织全班学生讨论这两个平行四边形的面积是否相等。(2)引导学生观察，这两个平行四边形的底和高分别是多少？学生观察得出：这两个平行四边形的底都是2.8 cm，高都是1.5 cm。(3)启发学生得出：等底等高的平行四边形的面积相等。3练习十九第7题。让学生掌握平行
12、四边形的底和高与正方形之间的关系。（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。）4练习十九第8题。让学生观察、讨论什么不变，什么发生了变化（四条边的长度不变，底边上的高发生变化），从而得到它们的周长不变，但面积变小了。三、巩固练习1教材第89页练习十九第5题。(1)学生读题，理解题意。(2)引导学生讨论：根据哪两个条件可以求出这块麦田有多少公顷？要求平均每公顷收小麦多少吨，必须知道哪两个条件？(3)让学生自己列式，再全班集体订正。四、课堂小结。组织学生认真回顾这节课的知识，说一说自己的收获。作业：教材第90页练习十九第9、10题。板书设计：平行四边形面积的练习S=ah等底等高的平行四边形的面积相
13、等。第三课时教学内容：教材P92例2及练习二十第1、2题。教学目标：知识与技能：掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。过程与方法：经历探索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。情感、态度与价值观：培养学生观察、比较、推理和概括能力。教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。教学方法：动手实践、自主探索、合作交流教学准备：多媒体。教学过程一、复习导入1出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形的面积公式是什么？学生回答：长方形
14、的面积长宽；正方形的面积边长边长；平行四边形的面积底高。2师：今天我们就一起来研究“三角形的面积”。（板书课题：三角形的面积）3学习新知识之前，我们共同回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样得出的？（演示推导过程）二、互动新授l谈话：成为一名少先队员后，我们每个人都要佩带红领巾。红领巾是什么形状的？（三角形）如果要想知道它用多少面料，要怎样解决呢？（求出三角形的面积。）追问：怎样求三角形的面积？引导学生利用平行四边形的面积公式的推导猜测，可以把三角形转化成我们已经学过的图形。2请每个小组拿出三角形学具，并说一说你发现了什么？（每组都有完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。）师提出操作要求：用两个同样的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么图形？拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（这里不让学生回答，而是通过动手操作得出结论。）3分小组操作，并利用下表做好记录。我们是用两个( )三角形，拼成了一个( )。原三角形的底等于拼成的( )形的( )；原三角形的高等于拼成的( )形的( )；原三角形的面积等于拼成的( )形的( )。教师巡视指导。小组汇报操作结果：让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板上。4小结：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边
