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1、MATLAB课程论文MATLAB 在光学实验中的应用姓名：学号：专业：班级：指导老师学院：完成日期：MATLAB 在波动光学中的应用（姓名：郑苗苗 12012241736 2012级电气三班）摘要在大学物理中有一部分是关于光学实验的内容，而MATLAB是用于科学和工程计算的一种著名软 件，物理中光学部分涉及比较多的图形问题。光学的许多结论就是通过比较图形来的。光栅常数变了， 图形会变化，入射光波长变了，图形也会变化，所以对其进行手工绘图有较大的困难，而 MATLAB 语言 的功能之一就是有强大的绘图功能。利用 MATLAB 的这一特点就可以绘制大量的图形，既减少绘图的工 作量，不受实验一起和实
2、验场所的限制，节约了时间，又便于分析比较图形，加深对实验结论的理解， 还可以培养知识应用的能力。将Mat lab软件和光学有机的结合起来，能够直观的建立物理现象，更形 象的说明问题。以下主要分析介绍了夫朗禾费单缝衍射，多缝衍射和圆孔衍射以及杨氏双缝干涉，薄膜干涉和牛顿 环的干涉等理论，用 Matlab 软件编写相应程序然后进行计算机模拟，有助于理解和研究衍射和干涉的 理论。关键词Matlab语言光学图形绘制衍射干涉一：问题的提出随着科技的发展，MATLAB语言已从一个“矩阵实验室”变成了一个广泛应用于工程计 算和数值图形分析领域的新型高级语言，集数值计算、符号运算、可视化建模、图形绘制 及处理
3、等多种功能为一体。尤其是在科研工程领域中，MATLAB语言已经广泛应用于科学研 究和解决各种具体的实际问题，简化了过程，节约了时间，消除了实验仪器和实验场所受 限制这一客观存在的困难。在大学物理中，光学章节的许多结论都是通过比较分析图形而得到的，而光学中参数 的变化个数比较多，如光栅常数、入射光波长、入射角等，参数的变化范围比较丰富，如 光栅常数可以取很多值，入射角可以取0n之间的任意一个角度等，而参数的变化会影 响到图形的表现，这样为了解决问题就需要做大量的实验，来绘制许多的图形，否则就需 要根据数学公式通过数学计算绘制图形，其工作量非常大。而且，实验还会受到实验仪器 和实验场所的限制，如要
4、观察一个实验室没有的光栅的相对光强那实验是无法进行的。而 MATLAB语言的功能之一就在于有强大的绘图功能，研究大学物理光学问题的困难在于大量 的重复性的实验和图形的绘制。那么，我们如何利用MATLAB语言来解决大学物理中研究分 析光学中所遇到的的图形绘制复杂的问题呢？二：夫朗禾费单缝衍射由基础光学可知，任意衍射屏的夫琅禾费衍射可借助两个透镜来实现如图1-1所示， 位于透镜L。物方焦平面上的点源S所发出的单色球面光波经L。变换为一束平面光波，照射 在衍射屏AB上。按照平面波理论，衍射屏开口处的波前向各个方向发出次波，方向彼此相 同的衍射次波经透镜 会聚到其像方焦平面的同一点P上。满足相长干涉条
5、件时，该点为亮点；满足相消干涉条件时，该点为暗点。所有亮点和 暗点的集合构成了该衍射屏的夫琅禾费衍射图样。其次，从傅里叶光学角度，任意衍射屏 在单位振幅的单色平面波垂直照射下，其夫琅禾费衍射光场复振幅即衍射屏透射系数的傅 里叶变换，而衍射图样实际上就是衍射屏的空间频谱强度分布。求接受屏上的衍射强度分布可以通过求解衍射几分公式，得到屏上的复振幅分布，然 后再计算光强分布。由于衍射孔径，即光强分布比较小，因而可以认为衍射光是满足近轴 条件的，我们可以采用数值积分法得夫朗禾费衍射光强公式：sin2 u(1)I (P) = Iu0 U 2图1-1夫朗禾费衍射实验装置图程序如下： clearlamba=
6、500e-9 ;页逅长a=le-3：D=l：%!S 值眄3*1加爭17玄,屏幕上能范围n=51用屋萬上的点数ye二l:nsp ace卜ym皿n);黑-吏用函数n=51场屋幕上的点数yp=linspace(Q, a., nU吏斥函数fcr :=l:nsinphi=Zs (iVD f使用循坏结构alpha=pL*yp*5inphi/lamba; 坐标系屢性sumcos=sujn(ccs(alpha);sums m= sums in (alpha);B (i, :)=(suco5 J4-suMBin2)/n.2：K关素式End阳翡6哪疆宗読度的等级Er= (B/mau 朕系式subplot (2 1
7、)% 使用MATLAB团数image (yn, ysEr);黑便用KAILAE函数cclormap (gray (N) :色调处理subplot (1; 2, 2)贤使用MML怔国数plot B k)训输出用Matlab编程进行模拟，得到的强度分布曲线和模拟图如图1-2所示，即为明暗交错的条纹，且缝宽越大，衍射条纹越细。图1-2单缝衍射模拟及强度分布三：夫朗禾费多缝衍射如果单缝沿着衍射屏平移，而衍射装置的其它部分不变，则衍射的强度分布将不会发 生改变。因而对于多缝衍射屏来说，其中每一个单缝，即每一个衍射单元在接收屏上所产 生的衍射条纹都是相同的。但来自不同狭缝的光由于相干性，相互间进行相干叠加
8、，对于 衍射光栅来说，既有来自每一个衍射单元的波列各自的衍射，也有来自不同单元（狭缝） 的波列之间的干涉。如果光栅只有两条狭缝，N=2,则衍射光强为I=4I0cos2 0(sin /u)运行程序如下： clear乩理开始运行程序LajndaEOOe-9;歼波长11=2： %缝數，可成随意更改变换 a=2e4:D=5:d=5*a： 值ym.= 2+lajTida+:D/a; Ks=yjn 函数表达式10 01，.賦值ys= 1 inspace（-ym,nO 汽函數克达式for i=1:nBLnphi=ys(i)/D ;去僑环语句alpha=p i # s i nphi/1 am.d a:-函数克
9、达式bet a=pi：+d*：sin.pii/lajRila ;-闽数表达式B (ij : )= (sin(alpha). /aljhaS. 2. * (sin(N*be1:a). /sin (beta). 2 ;二函数表达式 (B) ;关系式EndNG256;场确定菽度的等级Br= (B/max(B) *呃；骑函数克达式ubp 1 ot (ij務1)9.便用函数image (xs, ys, Er):-畐像函埶colormap (gray (ifC) : W 色调处理subplot (1, 2,函埶plat (E1, ysj kJ ;%输出运行结果如图2-1：图2-1多缝衍射模拟及强度分布图三
10、、夫朗禾费矩孔衍射将单缝换成矩孔，就可以再接收屏上观察到矩孔的夫朗禾费衍射图样了，其光强度分 布如下式：(3)T sin%、sinu、I (1)2(A0 uu1 2Mat lab 程序: clearlajnda.=500e-9 :%哦初值H=l.e-3 :初值b=le-3 ; 35斌初值f二 1：m二00;骑使用循坏语句ym=80OOtlsmdafif :対关系式ys=linspace (-ynLj n):页使用函嫌ss=ys;n=255:for i=l:msinthl=xs(i/sqrt(霜(i) 2+f 刀開使用循坏语句 sin-th2=ys./sqrt (ys. 2+f A2):乐我系式
11、 3ngleA=pi*asinthl/lajiid.a 关浆式angleE=pi*bsirith2. /lamda：%关素式B , i) = (sinCaiELeA). X #sin(angleB). 2. *5000. / (angleA. 2- angleE. 2) :%关秦式Endsubplot 2, 1)96使用MTLAE函埶lmaEe包务ys, E)%使用MTLAB函數colormap (gray (n) )36使用MATLAB函数subplot 2, 2)96使用MTLAE函埶mm：(E(ik/z ：), y 吕m% 输出由衍射图可知它的中央是一个很亮的圆斑，外面分布着几圈很淡的光
12、环，具有二维衍射强 度分布，如图3-1所示：图3-1矩孔衍射模拟及强度分布图四、夫朗禾费圆孔衍射如图4-1所示，Q点发出任意方向光线r，与光轴间的夹角为e，过中心O作与r同方向光线r，取坐标系如下：r和轴线所在平面为XOZ平面，Z为光轴，过Q作与r、r垂直r与YOZ平面的夹角为e，A,Q两00 0 0的平面，与r和x轴分别交与b、a点。则ab与r垂直, 0 0点发出的次波是等光程的。光强:b np)=i2 J (m)i2_旦些禺上山 Edit Vlh 2诃 口01;13 k k r5 00 口Q砧 toW tit tins 血”肌血啦 * lird al祗 ii 包 FLit viJiq iu
13、uniik/r匚* ukMiuuun ui u ruuiiu i iuio图4-1夫朗禾费圆孔衍射-2024631012图4-2圆孔夫朗禾费衍射动画模拟图用Matlab编程进行模拟，得到动画模拟图如图4-2所示，即同心圆环，明暗交错， 不等距，中央主极大（零级斑）为一圆形亮斑，其能量约占衍射光能总能量的84%，称为 艾里斑。光强:2 J (m) 12im(4)五、杨氏双缝干涉光的干涉是光学中又一重要的物理现象，频率相同的两列波进行叠加，使某些区域的 振动始终加强，某些区的域振动减弱，且加强区域与减弱区域相间隔，这种现象称为光的 干涉。接 收 屏图5-1 杨氏干涉实验中分光波示意图杨氏双缝干涉的
14、实验装置可以用图5-1表示，其物理过程可以这样描述：光源所发出 的大量光波，其中的每一例经过上述装置后，便为两列相干光，进行相干叠加，形成一个 干涉花样，即形成一个光强的分布，这是第一个过程，可以用数学表达式如下：在时刻t,光源中第i个原子跃迁发出的波记为U，该列波经分光装置后分为U、Ui订i 2两部分。这两部分到达场点P时振幅为A、A相位差为A申，这两列波在P点的干涉i1i 2i强度为I = A 2 + A 2 + 2A A cosAp，但是，同一时间总是有大量的原子跃迁，并发出大量ii1i 2i1 i 2的互不相干的波列。每一的波列，到达场点p都经历一个自我干涉的过程，不同的光波之 间，由
15、于是不相干的，则直接进行光强相加，这是第二个过程，即I仝I Ap二Api ii =1由干涉装置可以看出，式中的相位差取决于单缝、双缝、场点P的相对位置，所i以，在同一干涉装置中，对于所有的波列，上述都是相同的,即可表示为= Aq iP0图5-2杨氏双缝干涉示意图iMatlab 程序: clear1;父赋初值圧血3 ;X;臟初值yn= 5*13; X5=yn; 3t x 弍n=101 ；73=ir.space -ym, jm. n)序使用圉教for i=l:nrl=3qrt(ys i WZ/ZW*2 ：Kf 用循环语句 r2=sqrt (ys ii)-12. 24B2):幕矣棗式 phi=2pi*(r2-rl). /Ian 哪丢孚式
