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1、古代趣题（一）远望巍巍塔七层，红光点点倍加增；智力开发网/Kf%1uo)P%l1s9lg0 共灯三百八十一，请问各层几盏灯？智力开发网 Nn,p w%sz%D9D.fg2_ qs:K(u0【解说】这是明代数学家程大位编写的一道著名诗题。智力开发网c_Hcp6iXQc;Xv)j0题目的意思可以是：有一座高大雄伟的宝塔，共有七层。每层都挂着红红的大灯笼。各层的盏数虽然不知道是多少，但知道从上到下的第二层开始，每层盏数都是上一层盏数的2倍，并知道总共有灯381盏。问：这个宝塔每层各有多少盏灯？显然，这宝塔的灯是上少下多的。现在设从上到下的第一层（最上层）的盏数为1，则第二层至第七层（在地面的一层）的
2、盏数就分别是12=2，22=4，42=8，82=16，162=32，322=64。总的份数就是（1 +2+ 4+ 8+ 16+ 32+ 64）=127份，故每一份的盏数（即最上层的盏数）是381（1+2+4+8+16+32+64）=381127=3（盏）智力开发网5 eFEy-yI;s7q0T%oy *o#r*CQn0从上到下的第二层盏数是32=6（盏）；第三层盏数是62=12（盏）；第四层盏数是122=24（盏）；第五层盏数是242=48（盏）；第六层盏数是482=96（盏）；第七层（地面上的一层）盏数是962=192（盏）。（答略）（二） 三百七十八里关，初行健步不为难；VyXgk*b&J
3、0 此后脚痛递减半，六朝才能到边关。X.h,YHPj0 k!K l9_0 请君仔细算一算，每日里数各若干？Wk(|P Sj0 智力开发网T8x7x【解说】这是一道在我国民间广泛流传的著名数诗算题，智力开发网&Q$)Vx*W$X- ?6W7m在题目中，“六朝”即“6日”的意思。诗题的意思可以作如下的叙述：智力开发网S2K0oo4O5|K+oQ智力开发网 k1i/g7b2H 从某地到某一边关的路程为378里，某人第一天行了若干里。他自第二日开始，每天行的路程都是前一天路程数的一半。这样经过了6日，他才到达目的地。他每天行的路程各是多少里？智力开发网Y)fOP6 smT%dR$B!szTU0解答时，
4、我们可以假定第六天行的里数为“1份”，那么，其他天数所行里数便是6nuZ0i$a5x1P8PL0 智力开发网:*J aH4G0z 第五天12=2（份）智力开发网 d v:nLie n z0 第四天22=4（份）I/nKNP+Y0 智力开发网 O3oZ*vgp 第三天42=8（份）A.d.bx3gv0 o0z$r$Y*p;YLh0 第二天82=16（份） 第一天162=32（份）智力开发网4:F7J1J C9D*M PA*JR0这六天行程的总份数就是q _,Tc%K01+2+4+8+16+32=63（份）智力开发网EP-oezg L因为六天行的总路程数为378里，而这路程已经分成了63份，所以每
5、一份的里数便是37863=6（里）智力开发网;8U/a2Pw于是，每天行的里数就是智力开发网4v* sUTRW*Xw/KOX.l?#l0第一天：632=192（里）；第二天：616=96（里）；第三天：68=48（里）；?jFy*f E3t3D$Q p0第四天：64=24（里）；智力开发网I !c.K$W:Dx第五天：62=12（里）；（三）一百馒头一百僧，大僧三个更无增； 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？ 【解说】明代大数学家程大位著的算法统宗中记载的。意思是把100个馒头分给100个和尚。大和尚每人分3个馒头，小和尚三人分得1个馒头，大和尚、小和尚各有多少人？方法一：这题可用假设法求解。现
6、假设大和尚100个， （3100100）（313） 75（人） 小和尚人数 1007525（人） 大和尚人数 方法二：把一个大和尚和一个小和尚当成一组， 100（3+1）=1004=25（组） 这25也就是大和尚的人数， 再用总人数100减去大和尚人数25， 100-25=75（人） 得到小和尚有75人。 （四）有个学生资性好，一部孟子三日了，每日字数翻一倍，问君每日读多少。 （孟子全书34685字） 、【解说】这也是明代数学家程大位编写的一道诗题，记录在他的名著算法统宗上。这一诗题的意思是：lr.a3W0Ba0智力开发网lV8ZWF+pj有一个读书人的记忆力很强，孟子这部古籍他只用3天就读熟
7、了。从第二天起，他每日记熟的字数都是前一天的2倍，问：这三天他每天熟记的字数是多少？n!PfI|0智力开发网3J Hae 解答时，可设第三天读熟的字数为单位1，则第二天读熟的为，第三天为。所以第三天读熟的字数是a$o%Bs1-T0 34685（1+）=19820（字）1n2 a$Zt0第二天读熟的是198202=9910（字）；智力开发网l(qG2eW8f;E第三天读熟的是99102=4955（字）。智力开发网Pz5U)ukMcrC1y2N 智力开发网bW:jHE*Y（五）百羊问题。 甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后， 戏问甲及一百否？甲云所说无差谬， 所得这般一群凑，再添半群小半群， 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？ 【解说】此题的意思是：一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方。有一个牵着一只羊的人从后面跟来，并问牧羊人：“你的这群羊有100 只吗？”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊， 加上这群羊的一半又1/4群，连同你这一只羊，就刚好满100只。”谁能用巧妙的方法求出这群羊有多少只？ 此题的解是： （1001）（11+）36只 o;N5_yW%B#k0+eTZ_BF2b0
