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1、第五章 轴向受力构件柱第一节 轴向受力构件在起重运输机金属结构中的应用 起重运输机金属结构中，轴向受力构件的应用极为广泛。轮式起重机、履带起重机、塔式起重机和桅杆起重机的直线型动臂，在变幅平面内都是轴向受力构件。桁架式各型起重机的绝大多数桁架杆件、以及各型起重机的支腿也是轴向受力构件。 按轴向受力构件受轴向力的性质不同，可分为轴向受拉构件(拉杆)和轴向受压构件；按所受轴向力的位置不同，则可分为轴心受压(拉)和偏心受压(拉)构件；根据轴向受力构件支承与约束情况的不同，有简支的和固定的轴向受力构件之分；从组成轴向受力构件的基本元件上，还可分为可实体式柱和桁架式柱(格形柱)；按沿柱长的断面情况也可分
2、成等截面柱和变截面柱。 轴向受力构件通常由柱身、柱首和柱脚三部分组成。本章主要研究柱身的构造和设计计算，其余两部分则在以后各章的典型起重机金属结构中介绍。 轴向受力构件可由单根型钢制成，如角钢、槽钢、工字钢和钢管等(图5-1)，也可用型钢或钢板制成组合截面柱(图5-2)。组合截面柱的腹杆体系有缀条式和缀板式两种(图5-3a、b)。图5-1 单根型钢作为轴向受力构件图5-2 组合截面作为轴向受力构件图5-3 组合截面柱的腹杆体系（a） 缀板式腹杆体系 （b）缀条式腹杆体系 第二节 轴向受拉杆件的设计和计算 轴向受拉杆件的设计，通常应考虑其强度和刚度两个方面。对特别细长的拉杆尚应考虑其疲劳问题。
3、轴向受拉杆件的强度表达式为：（5-1）式中：杆件的计算拉力（N或kN）； 受拉杆件的净截面面积（mm2） 第II类载荷组合时，材料的许用应力。 拉杆应有足够的刚度，以避免过大的挠曲和减小抖动，并可防止运输及安装过程中因磕碰或受局部集中力而发生变形。工程上常用限制杆件长细比的方法来保证拉杆的刚度。拉杆长细比的计算表达式为： （5-2）式中：杆件长细比； 拉杆的计算长度（mm），常取为杆件的几何长度； r 杆件截面回转半径（mm），在计算拉杆的r时，不计截面削弱； 杆件容许最大长细比，各种受力性质的杆件容许长细比见表5-1。 细长拉杆的疲劳计算表达式为：（5-3）式中：按第I类载荷计算的杆件最大应
4、力； 疲劳许用应力，计算式为： （5-4） 其中：疲劳许用应力基本值，查第三章表3-23。 应力循环特性。表5-1 杆件许用最大长细比杆件名称受拉构件受压构件主桁架弦杆及受压柱150100120动臂的组成杆件150180120150主桁架其它杆件，水平、斜桁架杆件180200150所有其它杆件250300200250 根据强度条件设计拉杆时，首先用式（5-1）或式（5-3）求出所需要的净截面积。（静强度条件）（5-5）（疲劳强度条件）（5-6）式中：、拉杆按第I、II类载荷组合的最大轴向力。 取和中较大的作为设计依据，选择合适的截面面积。 对计算内力较小，而杆较长的拉杆，通常根据刚度条件设计拉
5、杆。由刚度条件，先计算出杆件所需要的截面回转半径： （5-7） 式中的从表5-1中查得。根据即可确定杆件断面几何尺寸，截面回转半径和截面尺寸的关系，可参阅图5-4。图5-4 常用截面回转半径的近似值算例 某桁架式龙门起重机的金属结构工作类型为A6。主桁架受拉弦杆受第I类载荷组合作用时，最大内力为+1,500,000N，最小内力为+15,000N。受第II类载荷组合作用时，最大内力为+2,000,000N。杆件的几何长度2m，材料为Q235-A。试计算此杆件需要的截面面积和截面回转半径。解：确定应力循环特性r: 计算疲劳许用应力: 由题意查表3-22，桁架接头型式的应力集中等级为K4，根据K4和
6、工作级别A6，查表3-23得Q235-A钢的疲劳许用应力基本值为=43MPa，Q235-A钢的强度极限：b=380 MPa。由于r=0.010，故采用式（3-60）计算。 MPa Q235-A钢的强度许用应力为：MPa式中：第II类载荷组合的安全系数，查表3-16。 根据静强度和疲劳强度条件计算截面需要的面积，由式（5-5）和（5-6）得： 由计算结果知，杆件应根据疲劳强度条件确定截面积。杆件需要的最小截面积为20732.55mm2。 杆件截面需要的回转半径根据式（5-7）计算： 式中： 查表5-1，。 由本算例可知，对承受变载荷的拉杆，疲劳问题应引起设计者的足够重视。第三节 轴心受压实体构件
7、的设计和计算 轴心受压实体构件的设计中，静强度及疲劳不是主要问题，主要应考虑构件的稳定性和刚度两个方面。一、轴心受压实体构件的总体稳定性 轴心受压实体构件的总体稳定性计算表达式为： （5-8）式中：按第II类载荷计算的构件最大内力； A构件截面面积（mm2）; 轴心受压杆稳定系数，根据由表3-26a、b查得； 轴心受压实体构件刚度计算表达式为： xx平面： （5-9） yy平面： (5-10) 其中：、xx平面和yy平面的计算长细比； 、xx平面和yy平面的计算长度，根据构件的支承情 况，将几何长度乘以长度系数由表5-2查取； 、xx平面和yy平面的截面回转半径（mm）。 , ; 其中：、 截
8、面惯性矩（mm4）。 受力较小轴心受压实体构件可用单根轧制型钢（图5-1），受力较大的轴心受压实体构件可用组合截面（图5-2）或变截面（图5-8）。 设计实体受压柱时，通常先按稳定条件确定所需要的截面面积，然后根据式（5-9）和式（5-10）验算其刚度。 实体受压柱所需要的截面积为： （5-11）为确定稳定系数，可预先假定柱的长细比。对于计算压力、长度的实体柱，长细比可取为；对于计算压力为的实体柱，长细比假设为。根据此查表3-26a或3-26b得相应的稳定系数，代入式（5-11）即可算出。根据所假定的长细比，还可算出截面需要的回转半径： （5-12） 由图5-4知，截面几何尺寸与回转半径之间存
9、在以下近似关系： （5-13）表5-2 受压构件的长度系数a/构件支承方式02.000.700.502.000.700.500.11.870.650.471.850.650.460.21.730.600.441.700.590.430.31.600.560.411.550.540.390.41.470.520.411.400.490.360.51.350.500.441.260.440.350.61.230.520.491.110.410.360.71.130.560.540.980.410.390.81.060.600.590.850.440.430.91.010.650.650.760.4
10、70.461.01.000.700.700.700.500.50式中：h、b截面高和宽(mm)； 、取决于截面型式的系数，由图5-4查得。 根据可决定截面需要的宽度和高度： （5-14）式中: 由式（5-12）计算。 以工字形截面实体柱为例，查表5-4知约为的两倍。若按式（5-14）计算和，必然得=2，这对工字钢而言显然是不合理的。因此，通常只按公式（5-14）确定，而则由构造要求而定。 根据上述的方法设计受压构件截面，需要反复几次才能获得满意的结果。 对特别细长的受压构件，也可按刚度条件设计截面。首先，根据杆件的支承情况由表5-2确定计算长度（杆件几何长度），然后，由下式计算： （5-15）
11、 由按式（5-14）即可计算出和的近似值。算例某桁架式龙门起重机，跨内主桁架上弦杆的最大内力，两个平面的计算长度为，节点板厚12mm，材料Q235-A。试以稳定性条件设计其截面。解：试用两根不等边角钢短肢相并的截面型式。 设：杆件长细比，查表3-26a得压杆稳定系数；因为材料是Q235-A，所以，强度许用应力为： 将、代入式（5-11）可得需要的截面面积为： 截面需要的回转半径为： 截面高度为：截面宽度为： 由附表1-4选择不等边边钢的两根短肢相并，= ，。 验算刚度：（通过）（通过） 稳定性验算： 按x由表3-26a查得，则（通过）二、轴心受压实体构件的局部稳定性 以上把压杆作为一个整体讨论
12、其稳定性和刚度条件。由于实体受压构件是由若干平板组合而成的。例如工字型杆件就是由两块翼缘板和一块腹板构成，当其受压时，在整个构件丧失稳定性（称为整体稳定性）之前，有可能腹板或翼缘板先丧失稳定性（称为局部稳定性），这就叫丧失局部稳定性。为了防止组成受压构件的平板失去稳定性，就要求各平板受压的临界应力大于整个构件失去总体稳定性时的临界应力。 以工字型受压构件为例（图5-5a），它可分成两种类型的平板。腹板可简化成两端均匀受压，四边简支的矩形长板（图5-5b），边长为a，边宽为b，且ab；翼缘板则可简化成两端均匀受压，三边简支、一边自由的矩形长板（图5-5c）。图5-5 工字形柱局部稳定性计算 平板的临界力可按弹性理论求解。薄板在中面内受均布压力力作用而无其它外载，且板的挠度w比板厚d小得很多时，板的曲面微分方程为： （5-16）式中：单位宽度板条所受的压力，； w板的挠度； 板的弯曲刚度， ； 其中：材料的泊桑比，对钢材：； 板的厚度； E材料的弹性模量，对钢材：E=2.1105Mpa。 对于四边简支的板，挠度方程可用双重三角级数表示： （5-17） 将式（5-17）代入式（
