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1、带电粒子在复合场中的运动高考题型分类解析付红周重庆市丰都县丰都中学校，重庆丰都408200复合场一般包括重力场、电场、磁场，在同一区域，可能同时存在两种或三种不同的场，也可能是不同的场分区域存在。三种场力中，重力和电场力一般是恒力，要做功，做功的多少取决于初末位置，与运动路径无关，洛伦兹力不做功，只改变速度方向，不改变速度大小。带电粒子在复合场中的运动是高考重点内容，题型多，难度大，现就近几年来带电粒子在复合场中运动考题分类解析：1 不考虑重力场的复合场中的带电粒子的运动11 带电粒子在电场和磁场重叠的区域运动11、（06年重庆）有人设想用题1图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子
2、。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I,再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II,其中磁场的磁感应强度大小为B,方向如图。收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。半径为r0的粒子，其质量为m0、电量为q0,刚好能沿O1O3直线射入收集室。不计纳米粒子重力。（）（1）试求图中区域II的电场强度；（2）试求半径为r的粒子通过O2时的速率；（3）讨论半径rr2的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转。解析：设半径为r0的粒子加速后的速度为v0，则设区域II内电场强度为E,则v0 q0B= q0E电场强度方
3、向竖直向上。（2）设半径为r的粒子的质量为m、带电量为q、被加速后的速度为v,则由得：（3）半径为r的粒子，在刚进入区域II时受到合力为：F合=qE-qvB=qB(v0-v)由可知，当rr0时，v0，粒子会向上极板偏转;rv0,F合0，0x0，xa的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0xa的区域中运动的时间之比为25，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度
4、为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。解：对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a ;对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是c和c 由对称性得到 c在 x轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2,满足解得 由数学关系得到：代入数据得到：所以在x 轴上的范围是2 要考虑带电粒子的重力场的复合场中带电
5、粒子的运动21带电粒子在复合场中的直线运动211磁场和重力场中的直线运动。4、一绝缘细棒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，棒与磁场垂直，与水平方向的夹角为，磁感线水平指向纸内，如图，棒上套一个可以在其上滑动的带负电的小球C小球质量为，电量为，棒与球的动摩擦因素为，让小球从棒上端由静止下滑，求下滑的最大速度 解：小球下滑的速度最大时，棒对它的弹力垂直棒向下，受力如图沿杆方向垂直杆方向又联立以上各式可解得212、电场和重力场中的直线运动。5、（07年四川）如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0105N/C、与水平方向成=30角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固
6、定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5106C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0106C，质量m=1.0102kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。(静电力常量k=9.0 109Nm2/C2取g=10m/s2) (1)小球B开始运动时的加速度为多大? (2)小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大? (3)小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少?解：（1）开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得(1)解得 (2)代入数据解得：a=3.2m/s2 (3
7、)(2)小球B速度最大时合力为零，即 (4)解得 (5)代入数据解得h1=0.9m (6)(3)小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W1，电场力做功为W2，库仑力做功为W3，根据动能定理有 (7)W1mg（L-h2） (8) W2=-qE(L-h2)sin (9)解得 (10)设小球的电势能改变了EP，则EP（W2W3） (11)(12) EP8.2102J(13)213 带电粒子在电场、磁场和重力场中的直线运动6、（96年）设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场.已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的,电场强度的大小E=4.0伏/米,磁感应强度的大小B=0.15特.今有一个
8、带负电的质点以v=20米/秒的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动,求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示).解：根据带电质点做匀速直线运动的条件,得知此带电质点所受的重力、电场力和洛仑兹力的合力必定为零.由此推知此三个力在同一竖直平面内,如右图所示,质点的速度垂直纸面向外.解法一:由合力为零的条件,可得求得带电质点的电量与质量之比因质点带负电,电场方向与电场力方向相反,因而磁场方向也与电场力方向相反.设磁场方向与重力方向之间夹角为,则有 即磁场是沿着与重力方向夹角=arctg0.75,且斜向下方的一切方向.解法二:因质点带负电,电场方向与电场力
9、方向相反,因而磁砀方向也与电场力方向相反.设磁场方向与重力方向间夹角为,由合力为零的条件,可得 即磁场是沿着与重力方向成夹角=arctg0.75,且斜向下方的一切方向22带电粒子在复合场中的圆周运动221 在电场和重力场中的变速圆周运动BEm7、一条长为l的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为E，方向水平向右，已知小球在B点时平衡，细线与竖直线的夹角为，求（1）当悬线与竖直方向的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球的速度恰好为零。（2）当细线与竖直方向成角时，至少要给小球一个多大的冲量，才能使小球做圆周运动？mgqETm
10、g,小球在B点受力平衡，由平衡条件有 由此可得： (1)设小球由C点（细线与竖直线夹角）运动至最低点A时速度恰好为零，此过程小球的重力势能减少，电势能增加，则能量守恒得mgqETCAB (2)由（1），（2）解得 BDvB绳系小球在复合场中做圆周运动的条件与在重力场中类似，只不过其等效“最高点”为D，“最低点”为B等效重力加速度（或叫做复合场强度）为g,，由图可知 ;。由此可解得 给小球施加的冲量至少应为 222 在电磁场和重力场中的匀速圆周运动Ev0B218、（06年四川）如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B1.57T。小球1
11、带正电，其电量与质量之比，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定和水平悬空支架上。小球1向右以的水平速度与小球2正碰，碰后经0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g9.8m/s2）问：（1）电场强度E的大小是多少？（2）两小球的质量之比是多少？（1）小球1所受的重力与电场力始终平衡mg1=q1E （1）E2.5N/C （2）（2）相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：q1v1B （3）半径 R1 （4）周期为 T1s （5）两球运动时间 t0.T小球1只能逆时针经周期时与小球2再次相碰 （6）第一次相碰后小球2作平抛运动hR1 （7）LR1v2t
