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1、第11章流体力学习题解答 80 第11章流体力学习题解答第十一章流体力学基本知识小结理想流体就是不可压缩、无粘性的流体；稳定流动（或称定常流动）就是空间各点流速不变的流动。静止流体内的压强分布相对地球静止：（h两点间高度）相对非惯性系静止：先找出等压面，再采用与惯性系相同的方法分析。连续性方程：当不可压缩流体做稳定流动时，沿一流管，流量守恒，即 恒量伯努力方程：当理想流体稳定流动时，沿一流线，恒量粘性定律：流体内面元两侧相互作用的粘性力与面元的面积、速度梯度成正比，即为粘性系数，与物质、温度、压强有关。雷诺数及其应用 为物体某一特征长度层流、湍流的判据：流体相似律：若两种流体边界条件相似，雷诺
2、数相同，则两种流体具有相同的动力学特征。泊肃叶公式：粘性流体在水平圆管中分层流动时，距管轴r处的流速 11.2.1 若被测容器A内水的压强比大气压大很多时，可用图中的水银压强计。此压强计的优点是什么？如何读出压强？设 h1=50cm,h2=45cm,h3=60cm,h4=30cm，求容器内的压强是多少大气压？解：优点：可以测很高的压强，而压强计的高度不用很大Ah1h2h3h4设界面处压强由右向左分别为p0, p1,p2,p3，水和水银的密度分别用,表示，据压强公式，有： 用大气压表示： ABh1h211.2.2 A,B两容器内的压强都很大，现欲测它们之间的压强差，可用图中装置，h=50cm，求
3、A,B内的压强差是多少厘米水银柱高？这个压强计的优点是什么？ 解：由压强公式： 用厘米水银柱高表示：也可以忽略管中水的重量，近似认为压强差为50cmHg优点：车高雅差方便，压强计的高度不需太大。dhhabc11.2.3 游泳池长50m，宽25m，设各处水深相等且等于1.50m，求游泳池各侧壁上的总压力，不考虑大气压。解：设游泳池长a=50m，宽b=25m，水深c=1.50m。如图所示，在h深处，绕游泳池侧壁取高为dh的面元，其面积为 . h深处压强不计大气压， 此面元所受压力：.游泳池侧壁受的总压力BP011.2.4 所谓流体的真空度，指该流体内的压强与大气压的差数，水银真空计如图所示，设h=
4、50cm，问容器B内的真空度是多少N/m2？解：11.2.5 海水的密度为=1.03g/cm3，求海平面以下300m处的压强。求海平面以上10km高处的压强。解：，所以，海平面以上10km处的压强： h pds dh (p+dp)ds a0 dm(g+a0)11.2.6 盛有液体的容器以重力加速度自由下落，求液体内各点的压强；若容器以竖直向上的加速度a上升，求液体内压强随深度的分布；若容器以竖直向下的加速度a（SB，求E管中的液柱高度（液空气）。ABh1h2h3CDE解：顺管子选取一条流线， 由伯努利方程，有由连续性方程，由可求得：， 对于E管， 1 h1 h2 h3 2 3 411.4.5
5、装置如图所示，出水口堵塞时，竖直管内和容器内的水面在同一高度，打开塞子后，水即流出，视水为理想流体，等截面的水平管直径比筒径小很多，求直管内的液面高度。解：据题意，可把实际问题近似看作理想流体稳定流动。如图所示，取过1、2、3、4点的流线，由伯努利方程，有由连续性方程，有 ，即 由静止液体压强公式；11.5.1 研究射流对挡壁的压力，射流流速为v，流量为Q，流体密度等于，求图中(a),(b)两种情况下射流作用于挡壁的压力v(a)(b) 解：(a)以射流为研究对象，据题意，射流撞到挡壁后速度变为零，由动量定理：由牛顿第三定律，射流作用于挡壁的力vxy(b)在x方向应用动量定理：因为流体是理想流体
6、，所以在y方向射流对挡壁无作用力，即Fy=0，因此，11.6.1 设血液的密度为1.05103kg/m3，其粘度系数为2.710-3pas，问当血液流过直径为0.2cm的动脉时，估计流速多大则变为湍流，视血管为光滑金属圆管，不计其变形。解：根据教材中给出的数据，在光滑的金属圆管中，临界雷诺数取为2000，当血液流速大于26m/s时，将会出现湍流。11.6.2 容器盛有某种不可压缩粘性流体，流动后各管内液柱高如图所示，液体密度为1g/cm3，不计大容器内能量损失，水平管截面积相同，求出口流速。0.18m0.1m0.05m0.1m0.1m0.1m1234解：如图所示，过1,2,3,4点取一流线，因水平管各点截面相等，由连续性方程可知，2,3,4点的流速均相等，用v表示。根据不可压缩粘性流体稳定流动的功能关系：对1,4点，有对3,4点，有据静止流体压强公式，由可得：，代入中：（以上并未用上h2=0.1m的条件，但可以证明h2确实等于0.1m）
