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1、中北中学九年级数学概率初步学案 九年_班 姓名：_一、随机事件1、问题：某日电视台天气预报说：“明天降水概率80%”，可是事实上，第二天并未下雨针对这一事实进行讨论（1）气象台的天气预报科学吗？（2）谈一谈你对“降水概率80%”的理解（3）谈一谈你对“概率”的理解2、必然事件、不可能事件和随机事件： 在一定的条件下，（1）一定会发生的事件叫_（2）一定不发生的事件叫_（3）有可能发生，也有可能不发生的事件叫_例1、判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？ (1)某人的体温是100；_(2)a2+b2=1(其中a,b都是实数)；_(3)a2+b2=5(其中a,b都是实数)；_（4)三个人
2、性别各不相同；_(5)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。_（6）5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：抽到的序号是0的事件；_抽到的序号小于6的事件；_抽到的序号是1的事件；_例2、请你分别举出一个例子说明什么是必然事件、不可能事件和随机事件练习：1、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。（1）两直线平行，内错角相等；_（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；_（3）打靶命中靶心
3、；_（4）掷一次骰子，向上一面是3点；_（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；_（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；_（7）在装有3个棋子的布袋里摸出4个棋子；_（8）物体在只有重力的作用下自由下落。_（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。_（10）李某做服装生意赔本。_（11）张某驾驶机动车出现交通事故；_（12）我班李某同学明年升入市重点高中；_例2、请你分别举出一个例子说明什么是必然事件、不可能事件和随机事件二、对随机事件发生的可能性大小作定性分析：问题：摸五子棋子试验：袋中装有30个黑棋子，10个白棋子，这些棋子的形状、大小、质地等完全相同，在看不到棋子的条件下，随机地从袋子
4、中摸出一个棋子。我们把“摸到黑棋子”记为事件A，把“摸到白棋子”记为事件B，回答：（1）事件A和事件B是随机事件吗？（2）哪个事件发生的可能性大？1、把学生分成2人一组，其中一人把棋子搅均匀，另一人摸棋子并把结果记录在表1中。事件A发生的次数事件B发生的次数结果（指哪个事件发生的次数多）10次摸棋子20次摸棋子讨论：为什么会出现这样的实验结果？2、小组汇报试验结果，教师统计结果填于表2。得到结果1的组数得到结果2的组数10次摸棋子20次摸棋子注：结果1指事件A发生的次数多，结果2指事件B发生的次数多。讨论：请对汇总的实验结果进行分析练习：（1）一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中
5、4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？（2）一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？（3）袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？（4）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？三、对随机事件发生的可能性大小作定量分析：（概率的意义）游戏实验：投掷硬币50次请根据猜想填表：实验的次数正面向上的次数
6、正面向上的频率猜想结论50次（一）动手操作：（1）把全班分成若干组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上” 的频数及 “正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来.实验的次数正面向上的次数正面向上的频率实验记录合计（二）合作交流：把各组测得数据一一汇报，将各组数据记录在表格内.全班同学对数据进行累计，根据所整理的数据，在图上标注出对应的点,完成统计图.表25-2抛掷次数50100150200250300350400450500“正面向上”的频数 “正面向上”的频率 0.51正面向上的频率投掷
7、次数n10050250150500450300350200观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？ （三）借鉴经验：其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表试验者抛掷次数（n）“正面朝上”次数（m）“正面向上”频率（m/n）棣莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005（四）得出结论：每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏
8、较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（probability）, 记作P（A）= p. 容易知道：概率p的范围是0P1频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次
9、数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.四、用列举法求概率（一）用列举法求概率的必要性：不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试脸求频率得概率，这是上一节课的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这种方法就是我们今天要介绍的方法列举法.(二) 用列举法求概率的必要性：问题1: 小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字求下列事件的概率:红红黄绿(1)牌上的数字为3；(2)牌上的数字为奇数；(3)牌上的数字为大于3且小于6.问题2: 如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘
10、后任其自由停止其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率:(1）指针指向绿色；(2）指针指向红色或黄色(3)指针不指向红色以上两个实验的共同点:1、一次试验中，可能出现的结果是有限多个；2、一次试验中，各种结果发生的可能性相等。对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率因此，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的、种结果，那么李件A发生的概率为P(A)= 解：任抽取一张牌子，其出现数字可能为1,2,3,4,5,6,共6
11、种，这些数字出现的可能性相同扫雷游戏（G）帮助(H)0100003 （1）P（点数为3）=1/6； （2）P(点数为奇数)=3/6=1/2；（3）牌上的数字为大于3且小于6的有4，5两种 所以 P（点数大于3且小于6）=1/3 解，(1) P(指针，向绿色)=1/4； (2) P(指针指向红色或黄色)=3/4； （3）P(指针不指向红色)=1/2 练习：如图所示是计算机中“扫雷“游戏的画面，在个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着颗地雷，每个小方格内最多只能藏颗地雷。小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号的方格相邻的方格记为区域（画线部分），区域外的部分记为区
12、域，数字表示在区域中有颗地雷，那么第二步应该踩区域还是区域？为什么?五、用列表法求概率：问题1：抛掷两枚硬币，求下列事件的概率： BA正反正正正正反反反正反反 （1）两枚硬币正面向上；（2）两枚硬币反面向上；（3）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上；方法：列表法解：（1）两枚硬币正面向上的概率为_；（2）两枚硬币反面向上的概率为_；（3）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率为_；问题2：同时抛掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同； （2）两个骰子的点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2.。方法：列表法BA1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）
