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1、数学分析(2)期末试题课程名称 数学分析（) 适 用 时 间 试卷类别 1 合用专业、年级、班 应用、信息专业 一、单选题(每题3分,68分）、 下列级数中条件收敛的是( ). B. D.2、若是内觉得周期的按段光滑的函数, 则的傅里叶（Fouier）级数在它的间断点处 （ ).收敛于 B收敛于 C 发散 D.也许收敛也也许发散3、函数在上可积的必要条件是( ）.A.有界 B持续 单调 D.存在原函数4、设的一种原函数为,则( ）A B. . D 5、已知反常积分收敛于,则（ )A. B. C. D. 6、收敛，则（ ）A B C 为任意实数 D. 二、填空题(每题分，36=18分）1、已知幂
2、级数在处条件收敛,则它的收敛半径为 2、若数项级数的第个部分和，则其通项 ，和 .、曲线与直线，及轴所围成的曲边梯形面积为 .、已知由定积分的换元积分法可得,则 , .、数集的聚点为 .6、函数的麦克劳林（alarn）展开式为 65 三、计算题(每题6分,6=0分)、 2、3、. 、.5、四、解答题(第1小题6分,第2、3 小题各8分，共2分）、讨论函数项级数在区间上的一致收敛性2、求幂级数的收敛域以及收敛区间内的和函数.3、设，将在上展为傅里叶（Fourie)级数.五、证明题(每题分，2=1分)1、已知级数与都收敛,且 证明：级数也收敛2、证明:. 6试题参照答案与评分原则课程名称数学分析（
3、） 适 用 时 间 试卷类别 合用专业、年级、班 应用、信息专业 一、 单选题（每题3分,36=1分） B A C D D二、 填空题(每题3分,3618分） 三、 计算题(每题6分，6530分)1. 解 2. 解 由分部积分公式得 (3分) （3分）3. 解 令由定积分的换元积分公式，得 (3分) 7 (3分）4. 解 由洛必达(LHospital)法则得 （4分） （2分)5. 解 （2分) (分） (分)四、 解答题（第小题分,第2、3小题各8分,共22分）1. 解 （正整数) (3分)而级数收敛，故由M鉴别法知,在区间上一致收敛 （分) 62. 解 幂级数的收敛半径,收敛区间为 （2分）易知在处收敛，而在发散，故的收敛域为. (2分） (2分）逐项求积分可得.即 （分)3. 解 函数及其周期延拓后的图形如下函数显然是按段光滑的,故由收敛性定理知它可以展开为Fourie级数。 （2分）由于在为奇函数,故 而 （4分）因此在区间上, (2分) 9五、 证明题（每题5分,52=0分)1. 证明 由与都收敛知，级数也收敛。 (分）又由 可知， 从而由正项级数的比较鉴别法知收敛, （2分）于是由 知级数收敛. （2分)2. 证明 令，则 (1分)由定积分的换元积分公式,得 (2分） （2分） 70
