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1、南昌三中2012-2013学年度下学期第一次月考高二数学（理）试卷命题：张金生 审题：黄云昭一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）1函数在x=2处的导数等于（ ）AB5C4D2. 下列求导运算正确的是( )A BC= D 3设f(n)1(nN*)，那么f(n1)f(n)等于( )A. B. C. D.4已知f(x)x，若f(1)4，则等于( )A4 B4 C5 D55函数可导，则等于（ ）A B C D 6下列函数在点x0处没有切线的是()Ay3x2cosx Byxsinx Cy2x Dy7已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A B C D8已知函数f(x)s
2、inxex，令f1(x)f(x)，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，则f2013(x)()Asinxex B. cosxex Csinxex Dcosxex 9已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第60个数对是()A(3,8) B(4,7) C(4,8) D(5,7)10已知x(0，)，观察下列各式：x2，x3，x4，类比有xn1(nN*)，则a()An B2n Cn2 Dnn二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11已知函
3、数，则的导数= 12函数在原点处的切线方程是 13若函数，则的导数为 14若曲线f(x)ax2lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_15设P是边长为a的正三角形ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则h1h2h3a；类比到空间，设P是棱长为a的正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1h2h3h4_.三、解答题（共6小题，共75分，每题要有必要的解题步骤和文字说明）16（本小题满分12分）求下列函数的导数：（1）； （2）17（本小题满分12分）已知是正实数，且,求证：.18（本小题满分12分）求证：（是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与轴有两个
4、交点19.（本小题满分12分）已知曲线y=+.(1)求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.20. (本题满分13分) 如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点. (1) 求证：； (2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.AA1B1BC1CMNP21（本小题满分14）已知等差数列an的公差d大于0，且a2，a5是方程x212x270的两根，数列bn的前n项和为Tn，且Tn1bn.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设数列an的前n项的和为Sn，试比较与Sn
5、1的大小，并说明理由姓名班级学号南昌三中20122013学年度下学期第一次月考高二数学（理）答卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共6小题，共75分，每题要有必要的解题步骤和文字说明）16（本小题满分12分）求下列函数的导数：（1）； （2）17（本小题满分12分）已知是正实数，且,求证：.18（本小题满分12分）求证：（是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与轴有两个交点19.（本小题满分12分）已知曲线y=+.(1)求曲线在x=2处的
6、切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.20. (本题满分13分)如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点. (1) 求证：；(2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.AA1B1BC1CMNP姓名班级学号21（本小题满分14）已知等差数列an的公差d大于0，且a2，a5是方程x212x270的两根，数列bn的前n项和为Tn，且Tn1bn.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设数列an的前n项的和为Sn，试比较与Sn1的大小，并说明理由4高二理科数学答案一、 选择题（共10小题
7、，每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）1函数在x=2处的导数等于 （ ）AB5C4D解析：直接利用求导公式即可知选C答案：C2. 下列求导运算正确的是( D )A BC= D 3设f(n)1(nN*)，那么f(n1)f(n)等于(D)A. B. C. D.4已知f(x)x，若f(1)4，则等于(A)A4 B4 C5 D55函数可导，则等于（ C ）A B C D 6下列函数在点x0处没有切线的是()Ay3x2cosx Byxsinx Cy2x Dy答案C解析函数y2x在x0处不可导，函数y2x在点x0处没有切线7已知函数的导函数为，且满足，则（ B） A B C D8已知函数f(x)
8、sinxex，令f1(x)f(x)，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，则f2013(x)()Asinxex B. cosxex Csinxex Dcosxex 答案B解析f1(x)f(x)cosxex2011x2010，f2(x)f1(x)sinxex20112010x2009，f3(x)f2(x)cosxex201120102009x2008，f4(x)f3(x)sinxex2011201020092008x2007，f2012(x)sinxex.9已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2
9、,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第60个数对是()A(3,8) B(4,7) C(4,8) D(5,7)答案D解析观察可知横坐标和纵坐标之和为2的数对有1个，和为3的数对有2个，和为4的数对有3个，和为5的数对有4个，依此类推和为n1的数对有n个，多个数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的，由60n(n1)120，nZ，n10时，55个数对，还差5个数对，且这5个数对的横、纵坐标之和为12，它们依次是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，第60个数对是(5,7)10已知x(0，)，观察下列各式：x2，x3，x4，类比有xn1(nN*)，则
10、a()An B2n Cn2 Dnn答案D解析第一个式子是n1的情况，此时a1，第二个式子是n2的情况，此时a4，第三个式子是n3的情况，此时a33，归纳可以知道ann.二、 填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11已知函数，则的导数= 12函数在原点处的切线方程是 13若函数，则的导数为 14(2009福建文，15)若曲线f(x)ax2lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_答案(，0)解析本小题主要考查导数、导数的几何意义、不等式等基础知识f(x)2ax0有解(x0)，即2ax21有解，a0.15设P是边长为a的正三角形ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则h1h2h3a；类比到空间，设P是棱长为a的正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1h2h3h4_.答案a解析如图，连接AP，BP，CP，DP，则正四面体ABCD可分成四个小三棱锥，根据体积相等可得，正四面体的体积为a2aa2(h1h2h3h4)，所以h1h2h3h4a.三、解答题（共6小题，共75分，每题要有必要的解题步骤和文字说明）16（本小题满分12分）求下列函数的导数：（1）函数的导数；（2） 解析（1）6x512x2.（2）利用商的求导法则可得17（本小题满分12分）已知是正实数，且,求证：.证明：方法一：由a,b,m是正实数，
