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1、广东省深圳市高级中学2022届高三数学上学期第一次测试试题 文一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1集合，那么= A BC D2.假设复数,那么的虚部为 A. B C D. 3.向量a(4，x)，b(4,4)，假设ab，那么x的值为 ()A0 B4 C4 D44.角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，那么的值为 A. B. C. D. 5.以下函数中，在其定义域上为增函数的是 A B C D6各项均为正数的等比数列的前项和为，假设，那么 A. B. C. D. 7.设函数,“是偶函数是“的图像关于原点对称的( ) A
2、.充分不必要条件 B.必要不充条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 某公司为鼓励创新，方案逐年加大研发奖金投入。假设该公司2022年全年投入研发奖金130万元，在此根底上，每年投入的研发奖金比上一年增长12，那么该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是 (参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) A.2022年 B. 2022年 C.2022年 D. 2021年9.将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象，那么以下说法正确的选项是 A. 函数的最大值是 B. 函数的最小正周期为C. 函数在区间上单
3、调递增 D. 函数的图像关于直线对称10.如图，平面四边形ABCD中，E,F是AD,BD中点，AB=AD=CD=2，将沿对角线BD折起至，使平面，那么四面体中，以下结论不正确的选项是 A. 平面 B.异面直线CD与所成的角为 C.异面直线EF与所成的角为 D.直线与平面BCD所成的角为 11. ，那么以下不等式一定成立的是 A. B. C. D. 12函数，假设方程恰有两个不同实根，那么正实数的取值范围为ABCD二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分13函数的值域为_. 14假设那么15定义“等和数列：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列
4、，这个常数叫做该数列的公和.数列是等和数列，且，公和为5，这个数列的前项和_. 16.三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其外表展开成一个平面图形，假设这个平面图形外接圆的半径为2，那么三棱锥PABC的内切球的体积为_三、解答题本大题共 6小题，总分值 70 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17.本小题总分值10分等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和18.(此题总分值12分在中，角A、B、C所对的边分别为，且满足。 1 求角A的大小；2假设，求周长的最大值。19. 本小题总分值12分数列的前项和为，求证：数列是等差数列；求20. 本小题总分值12
5、分在ABC中，点D在线段AC上，且,I求；II求BC和AC的长21.本小题总分值12分如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1假设D为线段AC的中点，求证：AC平面PDO；求三棱锥P-ABC体积的最大值；假设，点E在线段PB上，求CE+OE的最小值22.本小题总分值12分函数.讨论函数的单调性；当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围2022-2022学年第一学期高三年级第一次测试文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.题号123456789101112答案BDCA
6、CDB BCCCD二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分13. 14. 15. 16.三、解答题本大题共 6小题，总分值 70 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17.本小题总分值10分等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和解：设数列的公差为，那么， 由成等比数列得，即，整理得， 解得或 当时，当时，18.(此题总分值12分在中，角A、B、C所对的边分别为，且满足。 1 求角A的大小；2假设，求周长的最大值。18解：1依正弦定理可将化为 又因为在中，所以有., 2因为的周长，所以当最大时，的周长最大.解法一： 当且仅当时等号成立所以周长的最大值1219. 本小题总分值1
7、2分数列的前项和为，求证：数列是等差数列；求19.证明：因为当时，所以所以,2分因为所以，所以， 3分 所以 4分所以是以为首项，以1为公差的等差数列 6分由可得，所以.8分所以 10分所以1 12分20. 本小题总分值12分在ABC中，点D在线段AC上，且,I求；II求BC和AC的长20.、.4分、设那么在中，,即. .6分在中，.8分由得 .10分由、解得，所以BC=3，AC=3.12分21.本小题总分值12分如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1假设D为线段AC的中点，求证：AC平面PDO；求三棱锥P-ABC体积的最大值；假设，点E
8、在线段PB上，求CE+OE的最小值21解法一：在中，因为为的中点，所以又垂直于圆所在的平面，所以因为，所以平面.因为点在圆上，所以当时，到AB的距离最大，且最大值为1.又，所以面积的最大值为又因为三棱锥的高，故三棱锥体积的最大值为在中，所以,同理，所以在三棱锥中，将侧面BCP绕PB旋转至平面，使之与平面共面，如下图。当共线时，取得最小值又因为，所以垂直平分，即为中点从而，亦即的最小值为.解法二：同解法一.在中，所以，同理所以，所以.在三棱锥中，将侧面BCP绕PB旋转至平面，使之与平面共面，如下图。当共线时，取得最小值.所以在中，由余弦定理得：从而所以的最小值为.22.本小题总分值12分函数.讨
9、论函数的单调性；当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围22.【解析】I， i当时，令,得，令,得，函数f(x)在上单调递增，上单调递减； 2分ii当时，令，得, 3分令,得，令,得，函数f(x)在和上单调递增，上单调递减； 4分iii当时，函数f(x)在上单调递增；5分iv当时， 6分令,得，令,得， 7分函数f(x)在和上单调递增，上单调递减； 8分 综上所述：当时，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，函数f(x)的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，函数f(x)的单调递增区间为；当时，函数f(x)的单调递增区间为和，单调递减区间为 9分II当时，由，得，又，所以，要使方程在区间上有唯一实数解，只需有唯一实数解，10分令，由得；得，在区间上是增函数，在区间上是减函数. 11分， ，故 或 12分- 11 -
