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1、正比例函数的图像和性质教学设计第二师三十二团中学 朱存梅 教学目标：知识与技能：（1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。过程与方法：（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。情感态度与价值观： （1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；（2）通过本节课
2、的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。二、设计意图与教法：四环节1、学生先自学P87例1中y=2x的画法，然后独立在同一直角坐标系中画出y=2x，y=-2x的图象。再通过观察、发现两图象的共性，得到正比例函数的图象是一条经过原点的直线，并根据图象特点找到正比例函数图象的简单作法： 两点法：（0，0）（1，k）。2、自学阅读理解P89，小组合作完成探究题1，2交流、梳理、归纳出正比例函数图象的象限、增减性和k的正负性的关系。3、完成检测，进一步加深理解正比例函数图象性质，并解决相关问题的。4、拓展提升正比例函数图象性质，关于x轴、y轴对称，k互为相反数。K的
3、绝对值越大，图象越靠近 y轴。三、学习方法画图：在同一直角坐标系中参照P87例1画出y=2x，y=-2x，两点法画出y = - 3x， y = - x， y = 3x， y = x。观察：观察两次的画图中的图象相同和不同。归纳：根据观察、交流、归纳出正比例函数图象性质。运用：简单运用和拓展练习。教学过程：一、复习引入、温故知新1.正比例函数的定义一般地，形如 y=kx（k为常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 2.画函数图象的步骤列表、描点、连线【设计意图】：这样的设计，适合学生的学习习惯，能让学生在温习旧知识的过程中体验会旧知与新知之间的联系，积极探索新知识。二、出示学习
4、目标：1、能画正比例函数的图象，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；2、能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。 重点：画正比例函数的图象，并在画图过程中观察并发现函数的性质。难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。【设计意图】：明确这节课要学习的目标和重、难点。三、自学指导一（自主学习） 参照P87例1中y=2x的画法，在同一直角坐标系中画出正比例函数y=2x，y=-2x的图象。 思考：1、观察正比例函数的图象是什么? 2、你能快速作图吗？探究正比例函数的图象 （一）在同一直角坐标系中画出正比例函数y=2x，y=-2x的图象。 y = 2x 1.
5、列表2. 描点3. 连线x -2-1012 Y -4-2024y=-2xx -2-1012 Y 420-2-41、 你发现正比例函数的图象特征是什么？ 正比例函数的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。2、 根据正比例函数图象特点你能快速作图？正比例函数图象的简单作法： 两点法：（0，0）（1，k）【设计意图】：这样的设计，主要是让学生更多熟悉数与形的结合，体会数到形的转变，还为下一步的的探究做好辅垫。经历动手画图，熟练画图步骤，通过观察图象特征，组内交流得出正比例函数的图象是一条经过原点的直线的直线。引导学生根据公理：两点确定一条直线，得到正比例函数图象的简单作图方法：两点法：（
6、0，0）（1，k）。达到学习目标2，把握重点，突破难点。四、检测一 ：1、 在上同一直角坐标系中用两点法快速画出正比例函数 y = - 3x， y = - x， y = 3x， y = x的图象。y = - 3x y = - x y = 3x y = x 【设计意图】：练习运用两点法快速作正比例函数图象。体会两点法画图的便捷及加深理解正比例函数图象特征。熟练学习目标1.五、自学指导二（合作学习） 阅读书P89思考以上的部分。 1、完成探究二第1题，思考由第1题可以得到正比例函数的图象经过什么象限？ 2、完成第2题，思考由第2题可以得到正比例函数的图象y随x如何变化？探究正比例函数的图象性质（二
7、） 1、（1）观察正比例函数y = - 3x， y = -2 x， y = - x图象经过第 象限， K 0； （2）观察正比例函数y = 3x， y = 2x，y = x图象经过第 象限， K 0； （3）由（1）、（2）可知道正比例函数图象的位置由 确定。 结论：（1）当k0时,直线y=kx经过一、三象限;（2）当k 0时, y随x的增大而增大。 （2）当k 0时, y随x的增大而减小。【设计意图】：经历观察检测一中画的图象，完成探究题，容易梳理归纳出正比例函数图象的增减性和k的正负性的关系。达到学习目标2，把握重点，突破难点。六、检测二 ：1、 下列正比函数中，y随x增大而减小的有_；y
8、随x增大而增大 的有_2、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是 （ ） A.m=1 B.m1 C.m1 D.m13、如果函数y=kx-(2-k)的图像过原点的一条直线，那么K=_。【设计意图】：通过完成检测二，检测和巩固学习目标2。七、拓展提升 ：1、（1）观察正比例函数y = - 3x与y = 3x ， y = -2 x 与y = 2x， y = -x与y = x 的位置关于 对称，比例系数K的关系是 。 （2）当 越大时，图象越靠近 y轴。【设计意图】：经历观察检测一中画的图象，完成拓展提升 ，容易梳理归纳出两正比例函数图象关于x轴、y轴对称，k互为相反数。K的
9、绝对值越大，图象越靠近 y轴，是对学习目标2的一个补充，并对这节课知识的一个提升和拓展。八、课堂小结 ：九、布置作业：点拨 板书设计： 19.2.1 正比例函数的图象与性质十、教学反思教学设计中由复习引入，适合学生的学习习惯，能让学生在温习旧知识的过程中体验会旧知与新知之间的联系，积极探索新知识。经历动手画图，通过观察图象特征，组内交流得出正比例函数的图象，得到正比例函数图象的简单作图方法：两点法达到学习目标1、2，把握重点，突破难点。通过检测，及时巩固学习目标1、2。经历观察检测一中画的图象，完成拓展提升 ，归纳出两正比例函数图象关于x轴、y轴对称，k互为相反数。K的绝对值越大，图象越靠近 y轴，是对学习目标2的一个补充，并对这节课知识的一个提升和拓展。每一步完成的比较实，达到到了学习的目标。 不足之处：在探究正比例函数的图象与性质中，应在画出y = -2 x 与y = 2x两条直线时观察图象，根据图形异同点一次性把书上涉及到的性质都总结出来，不应该分两次探究，这样一是设计不紧凑，二是只有两条直线便于观察。
