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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学(理科)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效。4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷（选择题
2、共50分）一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M=1，2，zi,i为虚数单位，N=3，4，MN=4，则复数z=（）A. -2i B. 2iC. -4i D.4i2.函数y=ln（1-x）的定义域为（）A.(0,1)B.0,1)C.(0,1D.0,13.等比数列x，3x+3，6x+6，的的第四项等于（）A.-24B.0C.12D.244.总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编
3、号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481A.08B.07C.02D.015.（x2-）5展开式中的常数项为（）A80B.-80C.40D.-406.若，则s1,s2,s3的大小关系为A. s1s2s3B. s2s1s3C. s2s3s1D. s3s2s17.阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.S=2*i-2B.S=2*i-1C.S=2*ID.S=2*i+48.如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且AB/CD，正方体的六个面所在
4、的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=A.8B.9C.10D.119.过点（，0）引直线的曲线 ，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于A.B.-C.D-10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线1，2之间，/1，与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点。设弧FG的长为x(0x),y=EB+BC+CD，若从1平行移动到2，则函数y=f(x)的图像大致是第卷注意事项：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11函数y=sin2x+2si
5、n2x的最小正周期T为_. 12设e1，e2为单位向量。且e1、e2的夹角为 ，若a=e1+3e2，b=2e1，则向量a在b方向上的射影为_. 13设函数f(x)在（0，+）内可导，且f(ex)=x+ex，则f（1）=_. 14抛物线x2=2py（p0）的焦点为F，其准线与双曲线 - =1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p=_.三选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做按其中一题评阅计分。本题共5分。15（1）（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为：x=t，y=t2 （t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴简历极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_.（2
6、）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|x-2|-1|的解集为_.四解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（conA-sinA）cosB=0.（1） 求角B的大小；（2） 若a+c=1，求b的取值范围17（本小题满分12分）正项数列an的前n项和Sn满足：（1） 求数列an的通项公式an；（2） 令bn= ，数列bn的前n项和为Tn证明：对于任意nN*，都有Tn。18.（本小题满分12分）小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从A
7、1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8（如图）这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X。若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。（1） 求小波参加学校合唱团的概率；（2） 求X的分布列和数学期望。19（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，DAB DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F（1） 求证：AD平面CFG；（2） 求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值20（本小题满分13分）如图，椭圆经过点P（1. ），离心率e=，直线l的方程为x=4.（1） 求椭圆C的方程；（2
8、） AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3。问：是否存在常数，使得k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由21.（本小题满分14分）已知函数f（x）=a（1-2丨x-丨），a为常数且a0.（1） 证明：函数f（x）的图像关于直线x=对称；（2） 若x0满足f（f（x0）= x0，但f（x0）x0，则称x0为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；（3） 对于（2）中的x1，x2，和a，设x3为函数f（f（x）的最大值点，A（x1，f（f（x1），B（x2，f
9、（f（x2），C（x3，0），记ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性。绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11. 12. 13. 2 14. 6三、选做题：本大题5分。 15. （1） （2） 四、解答题：本大题共6小题，共75分。16. （本小题满分12分）解：（1）由已知得 即有 因为，所以，又，所以，又，所以。（2）由余弦定理，有。 因为，有。 又，于是有，即有
10、。17.（本小题满分12分）（1）解：由，得。由于是正项数列，所以。于是时，。综上，数列的通项。（2）证明：由于。则。 。18.（本小题满分12分）解：（1）从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有种，时，两向量夹角为直角共有8种情形；所以小波参加学校合唱团的概率为。 （2）两向量数量积的所有可能取值为时，有两种情形；时，有8种情形；时，有10种情形。所以的分布列为： 。19.（本大题满分12分）解：（1）在中，因为是的中点，所以,故，因为,所以,从而有，故,又因为所以。又平面，所以故平面。 （2）以点为坐标原点建立如图所示的坐标系，则,，故 设平面的法向量，则 ，解得，即。设平面的法向量
11、，则，解得，即。从而平面与平面的夹角的余弦值为。20.（本大题满分13分）解：（1）由在椭圆上得， 依题设知，则 代入解得。故椭圆的方程为。（2）方法一：由题意可设的斜率为，则直线的方程为 代入椭圆方程并整理，得，设，则有 在方程中令得，的坐标为。从而。注意到共线，则有，即有。所以 代入得，又，所以。故存在常数符合题意。方法二：设，则直线的方程为：，令，求得，从而直线的斜率为，联立 ，得，则直线的斜率为：，直线的斜率为：，所以，故存在常数符合题意。21.（本大题满分14分）（1）证明：因为，有，所以函数的图像关于直线对称。（2）解：当时，有 所以只有一个解，又，故0不是二阶周期点。当时，有 所以有解集，又当时，故中的所有点都不是二阶周期点。当时，有 所以有四个解，又，故只有是的二阶周期点。综上所述，所求 的取值范围为。（3）由（2）得，因为为函数的最大值点，所以或。当时，。求导得：，所以当时，单调递增，当时单调递减；当时，求导得：，因，从而有，所以当时单调递增。
