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1、最新数学精品教学资料考点跟踪突破14函数的应用一、选择题(每小题6分，共30分)1(2013青岛)已知矩形的面积为36 cm2，相邻的两条边长为x cm和y cm，则y与x之间的函数图象大致是( A )2(2013嘉兴)若一次函数yaxb(a0)的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则抛物线yax2bx的对称轴为( C )A直线x1 B直线x2C直线x1 D直线x43(2014咸宁)如图，双曲线y与直线ykxb交于点M，N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为1，根据图象信息可得关于x的方程kxb的解为( A )A3，1 B3，3 C1，1 D1，34(2014德州)图象中所反映的过程是：
2、张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x表示时间，y表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( C )A体育场离张强家2.5千米B张强在体育场锻炼了15分钟C体育场离早餐店4千米D张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时5某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( A )A4米 B3米 C2米 D1米二、填空题(每小题6分，共30分)6(2014安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与
3、上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y_a(1x)2_7(2013山西)如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平面交于A，B两点，桥拱最高点C到直线AB的距离为9 m，AB36 m，D，E为拱桥底部的两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为_48_m.8(2013武汉)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC2AB，A，B两点的坐标分别是(1，0)，(0，2)，C，D两点在反比例函数y(x0)的图象上，则k的值等于_12_9(2014苏州)如图，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点(不与点A重合)
4、，过点P作PBl，垂足为B，连接PA.设PAx，PBy，则(xy)的最大值是_2_10(2014长春)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x2，点C在抛物线上，且位于点A，B之间(C不与A，B重合)若ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为_a4_(用含a的式子表示)三、解答题(共40分)11(10分)(2014孝感)我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：销售方式批发零售加工销售利润(百元/吨)122230设按计划全部售出后的总利润为
5、y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润解：(1)依题意可知零售量为(25x)吨，则y12x22(25x)3015，y10x1 000(2)依题意有：解得：5x25.k100，y随x的增大而减小当x5时，y有最大值，且y最大950(百元)最大利润为950百元12(10分)(2014湖州)已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图(1)当x50时，求y关于x的函数关系式；(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月
6、份的用水量；(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量解：(1)设y关于x的函数关系式ykxb，直线ykxb经过点(50，200)，(60，260)，解得y关于x的函数关系式是y6x100(2)由图可知，当y620时，x50，6x100620，解得x120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨(3)由题意得6x100(x80)600，
7、化简得x240x14 0000，解得：x1100，x2140(不合题意，舍去)答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨13(10分)(2013哈尔滨)某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O，已知AB8米，设抛物线解析式为yax24.(1)求a的值；(2)点C(1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求BCD的面积解：(1)AB8，由抛物线的对称性可知OB4，B(4，0)，016a4，a(2)过点C作CEAB于E，过点D作DFAB于F，a，yx24，
8、令x1，m(1)24，C(1，)，点C关于原点对称点为点D，D(1，)，CEDF，SBCDSBODSBOCOBDFOBCE4415，BCD的面积为15平方米14(10分)(2014鄂州)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x(天)12350p(件)11811611420销售单价q(元/件)与x满足：当1x25时，qx60；当25x50时，q40.(1)请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系；(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式；(3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？解：(1)p1202x(2)yp(q40)(3)当1x25时，y2(x20)23 200，x20时，y的最大值为3 200元；当25x50时，y2 250，x25时，y的最大值为3 150元，3 1503 200，该超市第20天获得最大利润为3 200元 1 1
