《高一数学必修5不等式题型总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修5不等式题型总结（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、含参数的一元二次不等式的解法 解含参数的一元二次不等式,一般状况下，均需分类讨论,那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类措施有三种： 一、按项的系数的符号分类,即;例1 解不等式: 分析:本题二次项系数具有参数，故只需对二次项系数进行分类讨论。 解:解得方程 两根当时,解集为当时,不等式为,解集为当时, 解集为 例2解不等式分析 由于，,因此我们只要讨论二次项系数的正负。解 当时，解集为；当时，解集为二、按鉴别式的符号分类，即；例3 解不等式分析 本题中由于的系数不小于,故只需考虑与根的状况。解： 当即时,解集为；当即0时，解集为；当或即,此时两根分别为,，显然, 不等式的解集为 例4
2、 解不等式 解 因,因此当，即时，解集为;当,即时，解集为;当，即时，解集为。三、按方程的根的大小来分类,即;例5 解不等式分析:此不等式可以分解为:,故相应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。解:原不等式可化为：，令,可得:，当或时， ，故原不等式的解集为;当或时，,可得其解集为;当或时,解集为。例 解不等式, 分析 此不等式,又不等式可分解为,故只需比较两根与的大小.解 原不等式可化为:,相应方程的两根为 ,当时，即,解集为；当时，即，解集为一元二次不等式 参照例题(2）1（1)解不等式 （） (2)不等式的解集为，求的值. （）2.解下列有关的不等式： （1) （2) （) (4
3、) (5） (） 3.（1)若不等式对恒成立,求实数的取值范畴()(）若不等式的解集为,求实数的取值范畴.(）4.(1）已知， 若，求实数的取值范畴；()若,求实数的取值范畴;(）若为仅具有一种元素的集合，求的值.() （)已知，求实数的取值范畴. () (3) 有关的不等式与的解集依次为与，若，求实数的取值范畴. (） （）设全集,集合,若,求实数的取值范畴.（)(5）已知全集，若,求实数的取值范畴（ ） 一元二次不等式及其解法1二次函数的图象及性质：二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是二次函数的解析式的三种形式：(一般式）;（零点式)；(顶点式）.3一元二次不等式的解法一元二次不等式的
4、解集：设相应的一元二次方程的两根为，,则不等式的解的多种状况如下表： 二次函数(）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R .解一元二次不等式的环节:(）将二次项系数化为“+”：A=0（或)；(2）计算鉴别式，分析不等式的解的状况；()写出解集5.讨论二次函数在指定区间上的最值问题:(1）注意对称轴与区间的相对位置一般分为三种状况讨论,即:对称轴在区间左边,函数在此区间上具有单调性;对称轴在区间之内;对称轴在区间右边（2）函数在区间上的单调性要注意系数的符号对抛物线开口的影响二次函数的区间根的分布状况一般需从三方面考虑:鉴别式;区间端点的函数值的符号;对称轴与区间的相对位置三、典
5、型例题选讲题型1:考察一元二次函数的性质例1 函数是单调函数的充要条件是( )A B C D.解：函数的对称轴为，函数）是单调函数，故选.归纳小结：二次函数的单调区间是和，结合开口方向就可得出所需的条件，从而求出的范畴例 已知二次函数的对称轴为,截轴上的弦长为，且过点,求函数的解析.解:二次函数的对称轴为，可设所求函数为,截轴上的弦长为，过点和,又过点，,解之得，.归纳小结:求二次函数的解析式一般采用待定系数法，但要注意根据已知条件选择恰当的解析式形式:一般式、零点式和顶点式,对的的选择会使解题过程得到简化.题型2:简朴不等式的求解问题例3 求下列不等式的解集(）;（2）解法一:由于因此,原不
6、等式的解集是.解法二:整顿,得由于无实数解,因此不等式的解集是.从而,原不等式的解集是.归纳小结:解一元二次不等式要抓住“三个二次”的关系,按照解一元二次不等式的环节求解,必要时要画出二次函数的图象进行观测例4 不等式的解集为,求与的值解法一：设的两根为、，由韦达定理得: 由题意得,，此时满足，.解法二：构造解集为的一元二次不等式:，即,此不等式与原不等式应为同解不等式，故，.归纳小结：此题为一元二次不等式逆向思维题，要使解集为，不等式需满足条件，,的两根为，.在解题时要抓住一元二次方程、一元二次不等式解集的关系.题型3:含参不等式的求解问题例 解有关的不等式证:分如下状况讨论()当时，原不等
7、式变为:,，即不等式的解集为(2)当时，原不等式变为： 当时，式变为,不等式的解为或即不等式的解集为；当时，式变为.，,当时，,此时的解为.即不等式的解集为;当时,，此时的解为.当时,即不等式的解集为归纳小结：解本题要注意分类讨论思想的运用,核心是要找到分类的原则,就本题来说有三级分类:分类应做到使所给参数的集合的并集为全集，交集为空集,要做到不重不漏.此外，解本题还要注旨在讨论时,解一元二次不等式应首选做到将二次项系数变为正数再求解.题型4：一元二次不等式的应用例6 （1)已知函数,则不等式的解集是（ )A. B.C. D.解：依题意得因此,选C(2）若函数(x) 的定义域为，则的取值范畴为
8、_.解：函数的定义域为R，对一切均有恒成立,即恒成立，成立，即,，故选A归纳小结:解一元二次不等式往往与分段函数、指数函数和对数函数结合进行综合考察,一般是借助于函数的性质和图象进行转化,再求解一元二次不等式,运用一元二次不等式分析相应一元二次函数的性质,体现“三个二次”之间的紧密联系，这也是一元二次不等式的重要考点之一例 已知函数的最大值为，求的值解:令,，对称轴为，当，即时,得或（舍去）当，即时,函数在上单调递增,由，得；当，即时,函数在上单调递减，由，得(舍去).综上可得，的值为或.归纳小结:令,问题就转化为二次函数的区间最值问题，再由对称轴与区间的三种位置关系的讨论就可求得的值此题中要
9、注意的条件例8 设不等式的解集为，如果，求实数的取值范畴?解：有两种状况:其一是=，此时0;其二是，此时=0或0,分三种状况计算a的取值范畴设,有=，当0时,10时,a-1或a2设方程的两根，,且，那么M=，M1124,即解得2，M，4时,的取值范畴是（-1,）一元二次不等式解法应试能力测试1不等式的解集是( )A. BC D2.设集合Mx|0x2，则有MN（ )Ax|0x1 B.x|2 Cxx D.x|x3对于任意实数x，不等式恒成立,则实数a的取值范畴是（ )A.-10 -10 .1a0 D1a.不等式的解集为( )A.-x B|x-2或x2 2x或x= .x|x5.已知,，则B的非空真子
10、集个数为( )A2 B. .7 D已知，且AB=R,AB=|x4，则、q的值为( )A-3，=-4 Bp=-,4 C.p=3，=-4 .，4若有关x的二次不等式的解集是x|7x0 C.a=0且b0 Db=0且a）的解集是_1 为使周长为2c的长方形面积不小于，不不小于，它的短边要取多长?2 解不等式解有关x的不等式(a).4 k为什么值时,有关x的不等式对一切实数恒成立.参照答案一、1D .B 3.C .C 5.A 提示：由于B3,46A 提示：因B=x|x3，由已知得Ax-1x-1，4是的两根，p=-,q7C 8.A,提示：因的解为，只有a0且b时，ax5 提示:原不等式化为,|x52.|32,1a2，提示:Ax|1x2,B=x|(x-1）(x)0,a2x|xa,提示:原不等式可化为（a-)(x+b)0,即(x-a)（xb)0,0,a，a或x-b.三、设长方形较短边长为xcm,则其邻边长(10-x)m，显然0x ,0,当a=1时,|xR且x2,当a1时:若a1，则,若0a1，则,4恒正,不等式化为,即恒成立,k3.
