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1、常州市武进区教育学会学业水平监测 高二数学试题(文)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知集合，则 .2复数的模为 .3命题“是锐角”是命题“”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）4若，则 5已知函数的图像关于对称，且在（1，+）上单调递增，设，则，的大小关系为 . xNOMPy6垂直于直线且与曲线相切的直线方程是 .ABC7如图所示，点P是函数y=2sin（wx+j）（xR，w0）的图像的最高点，M、N是该图像与x轴的交点，若，则w 的值为 .8为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（
2、如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，就可以计算出两点的距离为 .9若，则的值为 .10执行图中程序框图表示的算法，若输入m5533，n2020，则输出d .（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）开始dmn输入m，n (mm)输出d结束dn?dn?mnndmd是否否是PABC11如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为 .12已知函数满足：，3， 则 的值等于 .13问题“求不等式3x+4x5x的解”有如下的思路：不等式3x+4x5x可变为，考察函数可知，函数在R上单调递减，且=1，原不等式的解是x2.仿
3、照此解法可得到不等式：的解集是 14设函数的定义域为，若存在非零实数满足，均有，且，则称为上的高调函数如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在中，是中点 求向量与向量的夹角的余弦值； 若，是线段上任意一点，求的最小值16（本小题满分14分）在中，三个内角，的对边分别为，其中， 且 求证：是直角三角形； 如图，设圆过三点，点位于劣弧上，求面积最大值. 17（本题满分14分）在中，已知过点的直线与线段分别相交于点，若 其中， 求的值； 记OMN的面积为，平行四边形
4、的面积为，试求之值.18（本题满分16分）设函数，函数f（x）的图像与x轴的交点也在函数g（x）的图像上，且在此点处与有公切线 求，的值； 设，试比较与的大小19（本题满分16分）如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v ， 设，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数；并求自变量的取值范围； 当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？ABEC20（本小题满分16分）已知函数（，是不同时
5、为零的常数），其导函数为. 当时，若不等式对任意恒成立，求的取值范围； 求证：函数在内至少存在一个零点； 若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.常州市武进区教育学会学业水平监测 高二数学(文)参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 2. 1 3. 充分不必要 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 24 13.（，3） 14. 二、解答题：本大题共6小题，共90分15（本小题满分14分）解： 设向量与向量的夹角为，令， 7分 设则，而 所以当且仅当时 的最小值是 14分16（本题满分14分）
6、 证明：由正弦定理得， 2分整理为，即 3分又因为或，即或 ， 舍去，故由可知，是直角三角形 6分 解法一：由（1）及，得， 7分设，则， 在中， 所以 10分 12分因为所以，当，即时，最大值等于. 14分解法二：设到的距离为，取到最大值时，取得最大值；过作的垂线交于点，此时最大，所以= 14分17（本题满分14分）解： 由题意得所以，又又因为三点共线，得，则（1） 式两边平方，得，即解得： 7分 由题意得，=即. 14分18（本题满分16分）解： ，由题意可得：. 8分 由可知，令.， 是（0，+）上的减函数，而F（1）=0，当时，有；当时，有；当x=1时，有. 16分19（本题满分16分
7、） 从步行到所用的时间为 2分 4分由题意可知：点位于处时，取最小值，点位于处时，取最大值， 6分， 8分 由得， 10分时，时，时，取得极小值时同时也是最小值 15分答：此人从经游到所需时间的最小值为. 16分20（本小题满分16分）解： 当时， 分依题意即恒成立，解得所以b的取值范围是 5分 证明：因为，解法一：当时，符合题意. 6分当时，令，则，令， 当时，在内有零点； 8分当时，在内有零点.当时，在内至少有一个零点.综上可知，函数在内至少有一个零点. 10分解法二：，.因为a，b不同时为零，所以，故结论成立. 10分 因为为奇函数，所以，所以，.又在处的切线垂直于直线，所以，即. 12分在，上是单调递增函数，在上是单调递减函数，由解得，法一:如图所示，作与的图像，若只有一个交点，则当时，即，解得； 当时，解得；-1Oxyt-1Oxy-1xyt当时，显然不成立；当时，解得；当时，解得；当时，.OxytOxyt综上t的取值范围是或或. 16分法二：由，.作与的图知交点横坐标为，当时，过图象上任意一点向左作平行于轴的直线与都只有唯一交点，当取其它任何值时都有两个或没有交点所以当时，方程在上有且只有一个实数根. 16分
