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1、.【知识点回顾】轴对称：一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫作对称轴，两个图形中的对应 点叫做对称点。轴对称的性质：1、关于轴对称的图形全等。 2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等线段垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。等腰三角形的性质 定理：等腰三角形有两边相等； 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等 腰三角形的顶角平分
2、线、底边上的中线、底边上的高互相重合。推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。等腰三角形 是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写 成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等 于斜边的一半【典型例题】 例1. 如图，中，BD平分。求证：。 分析：从要证明的结论出发，在BC上截取，只需证明，考虑到，想到在BC上截取，连结DE，易得，则有，只需证明，这就要从条件
3、出发，通过角度计算可以得出。 证明：在BC上截取，连结DE、DF 在和中， 又 而 即【随堂作业】1、下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）A有两个内角相等的三角形 B. 有一个内角是45直角三角形C. 有一个内角是30的直角三角形 D. 有两个角分别是30和120的三角形2、下列说法中正确的是 （ ） 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 角是轴对称图形 线段不是轴对称图形 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 A. B. C. D.3、小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示 实际时间是 （ ） A21：10 B. 10：21 C. 10：51 D. 12：014、下列推
4、理中，错误的是 () AABC ， ABC是等边三角形 BABAC，且BC， ABC是等边三角形 CA60，B60，ABC是等边三角形 DABAC，B60，ABC是等边三角形5、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是 () A9cmB12cm C9cm和12cmD在9cm与12cm之间6、若等腰三角形的一个外角为130，则它的底角为_ .7、如图，是等边三角形，则的度数是_8、 如图，在等腰三角形中，点是底边上一个动点， 分别是的中点，若的最小值为2，则的周长 是（ ）ABCD9、 在等边三角形ABC中，CD是ACB的平分线，过D作DEBC交AC于E，若 ABC的边长为a
5、，则ADE的周长为 () A2a B C15a Da10、 如图，在中，点为的中点， 于点，则等于（ C ） ABCD 11、 如图7111，在RtABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC 上，BAE：BAC1：5，则C_.12、 如图7112，BAC30，AM是BAC的平分线，过M作MEBA交AC于 E，作MDBA，垂足为D，ME10cm，则MD_.13、 已知：如图7120，等腰直角三角形ABC中，A90，D为BC中点，E、 F分别为AB、AC上的点，且满足EACF求证：DEDF14、已知：如图ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD
6、 【课后作业】PAECBD1、如图：等边三角形ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是（）A45B55 C60D752、 等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两 部分的差为3cm，则腰长为（ ） A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 以上都不对3、 如图，ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别为ABC与ACB 的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 4、如图,MPN25,又PAABBCCD,则DCM_度。5、 已知：在ABC中,A=20,D为AB上一点,AD=DC,且 ACDBCD=2
7、3,则 ABC=_6、等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ，问APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论ACBQP7、 已知：如图，AD平分BAC，EF垂直平分AD交BC延长线于F，连结AF 求证： B=CAF.ABDFEC8、 如图，ABC中，ABC=2C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD 求证：AF=FC一、 选择题（每小题3分，共30分）1下列图案中是轴对称图形的是( )2以下四个图形中对称轴条数最多的一个图形是( )3到三角形的三个顶点距离相等的点是()A三条角平分线的交点 B三条中线的交点C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点 4已知
8、点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则()APAPBQAQBBPAPBQAQB CPAPBQAQB D不能确定 5等腰三角形的一个外角等于100，则与它不相邻的两个内角的度数分别为()A40，40B80，20C50，50D50，50或80，20 6下列说法：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；等腰三角形的两腰上的中线长相等；等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40其中不正确的个数是()A1B2C3D4 7在ABC中，ABAC，BD平分ABC，若BDC75，则A的度数为()A30B40C45D608在等腰三角形ABC中，
9、ABAC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为()A7B11C7或11D7或10 9如图，在ABC中，ACADBD，DAC80，则B的度数是( ) A40B35C25D20 10如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8km，P，Q两地到l的距离分别为2km，5km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是( )二、 填空题（每小题3分，共24分）11粗圆体的汉字“口”“天”等都是轴对称图形，请再写出至少三个以上这样的汉字_12如图，ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于点E，与B
10、C交于点D，C15，BAD60，则ABC是_三角形13等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20，则其顶角的大小为_14如图，已知ABC中，ABAC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若ABE：EBC2：1，则A_ 15在ABC中，ABAC，A36，角平分线BE与CD相交于点F，如果不添加其他线和字母，那么图中等腰三角形有_个 16如图，AD是ABC的中线，ADC60，BC4，把ADC沿直线AD折叠后，点C落在C的位置上，那么BC的长为_ 17如图，在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，点E是AD的任一点，若ABC的面积为12cm，则图中阴影部分的面积是_cm18ABC是等边三
11、角形，点D是BC边上的任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F，BNAC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为_三、解答题（共46分）19（6分）（2013盐城）如图是3x3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有几种？20（6分）已知：如图，BCE、ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BEAD，CDE是等边三角形求证：ABC是等边三角形 答案：考点精练 182.5 230a 3220 4105 5368 67秒或25秒 7（2，-2） 810 9D 10B 11B 12B 137cm或11cm 14关系：DE=DB，CD=CE，E
